Fragen zur Analyse von Beweisen in Theorien
Ich gehe die Kursnotizen bei CIS 500 durch: Software-Grundlagen und die Übungen machen viel Spaß. Ich bin erst beim dritten Übungssatz, aber ich würde gerne mehr darüber erfahren, was passiert, wenn ich Taktiken verwende, um Dinge wie zu beweisenforall (n m : nat), n + n = m + m -> n =...
Dies ist eine Folgefrage zu Was ist der Unterschied zwischen Beweisen und Programmen (oder zwischen Aussagen und Typen)? Welches Programm würde einem nicht konstruktiven (klassischen) Beweis der Form ∀k T(e,k)∨¬∀k T(e,k)∀k T(e,k)∨¬∀k T(e,k)\forall k \ T(e,k) \lor \lnot \forall k \ T(e,k) ?...
Ich versuche, Notationen für große abzählbare Ordnungszahlen auf "natürliche Weise" zu erstellen. Mit "natürlich" meine ich, dass bei einem induktiven Datentyp X diese Gleichheit die übliche rekursive Gleichheit sein sollte (die gleiche, die deriving Eqin Haskell erzeugt würde) und die Reihenfolge...
Ich habe viel über Typsysteme und dergleichen gelesen und verstehe ungefähr, warum sie eingeführt wurden (um Russels Paradoxon zu lösen). Ich verstehe auch in etwa deren praktische Relevanz in Programmiersprachen und Proofsystemen. Ich bin jedoch nicht ganz sicher, dass meine intuitive Vorstellung,...
In einem letzten Thread auf der Agda Mailing - Liste, die Frage nach den tauchte Gesetze auf, in dem Peter Hancock machte zum Nachdenken anregende Bemerkung .ηη\eta Mein Verständnis ist , dass Gesetze kommen mit negativen Typen, dh. Konnektive, deren Einführungsregeln umkehrbar sind. Um für...
Eine schwache Normalisierung für die einfache typisierte Lambda-Rechnung kann durch Induktion auf bewiesen werden (Turing) . Ein erweiterter Lambda-Kalkül mit Rekursoren auf natürlichen Zahlen (Gentzen) hat eine schwache Normalisierungsstrategie durch Induktion auf .ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 Was...
So hatte ich vor einiger Zeit zum ersten Mal jemanden, der mir sagte, dass call / cc Beweisobjekte für klassische Beweise durch Anwendung des Peirce-Gesetzes erlauben könnte. Ich habe in letzter Zeit ein wenig über das Thema nachgedacht und kann anscheinend keinen Fehler darin finden. Allerdings...
Ich bin auf der Suche nach Artikeln und Artikeln über modale Substrukturlogiken - nicht über die Semantik linearer Logikmodalitäten, sondern über Substrukturlogiken, die mit standardmäßigen Modaloperatoren,
Bei dieser Frage geht es um Aussagenlogik, und alle Vorkommen von "Auflösung" sollten als "Aussagenauflösung" gelesen werden. Diese Frage ist etwas sehr Grundlegendes, aber sie hat mich eine Weile beschäftigt. Ich sehe Leute, die behaupten, dass die Auflösung der Aussagen vollständig ist, aber ich...
Für eine Typentheorie meine ich mit Konsistenz, dass es einen Typ gibt, der nicht bewohnt ist. Aus der starken Normalisierung des Lambda-Würfels folgt, dass System und System konsistent sind. Die induktiven Typen MLTT + sind auch normierungssicher. Diese sollten jedoch alle leistungsfähig genug...
Ich fand ein Problem in Barendregts Beweis der Subjektreduktion (Thm 4.2.5 von Lambda-Kalkülen mit Typen ). Der letzte Schritt des Beweises (Seite 60) lautet: "und daher nach Lemma 4.1.19 (1), .Γ , x : ρ ⊢ P: σ′Γ,x:ρ⊢P:σ′\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma' Nach Lemma 4.1.19 (1) sollte es jedoch , da...
t : ∀x.∃y.(¬(x = 0) ⇒ x = S(y))Was ist der Wert eines Ausdrucks in Martin-Lofs Typentheorie w(t(0)), woher wkommt der Operator, der das Zeugnis eines Ausdrucks eines existenziellen Typs
Bedingte Logik ist eine Logik, die die traditionelle logische Implikation mit Modaloperatoren erweitert, die anderen Begriffen der Bedingung entsprechen (z. B. lautet die kausale Bedingung " verursacht" B "oder" B " probabilistische Konditionierung " ", die " gegebenes " lautet ).A□→BA◻→BA\;...
Vor ein paar Jahren bin ich auf die folgende linke Regel für Gleichheit in der sequentiellen Berechnung gestoßen: s≐t⇝θθ(Γ)⊢θ(C)Γ,s≐t⊢Cs≐t⇝θθ(Γ)⊢θ(C)Γ,s≐t⊢C \frac{s \doteq t \leadsto \theta \qquad \theta(\Gamma) \vdash \theta(C)} {\Gamma, s \doteq t \vdash C} Hier berechnet s≐t⇝θs≐t⇝θs \doteq t...
Ich habe eine naive Frage: Gibt es eine Turing-Maschine, deren Beendigung wahr ist, aber durch keine natürliche, konsistente und endlich axiomatisierbare Theorie bewiesen werden kann? Ich bitte eher um einen bloßen Existenznachweis als um ein konkretes Beispiel. Dies könnte einen Zusammenhang mit...
In dem klassischen PLDI'98-Artikel von Necula "Das Design und die Implementierung eines zertifizierenden Compilers" verwendet der hochrangige Verifizierer: VCGen zur Generierung von Verifizierungsbedingungen (Sicherheitsprädikate) Logiksatz erster Ordnung, um die Bedingungen zu beweisen LF Proof...
Ich suche nach Arbeiten an Systemen, die den Sequenzen höherer Ordnung von K. Dosen ("Sequent Systems for Modal Logic", JSL 50 ) ähnlich sind . Die einzige mir bekannte Arbeit ist die jüngste Arbeit von Iemhoff und Metcalfe ("Beweistheorie für zulässige Regeln", Annals of Pure and Applied Logic 159...
Ich habe eine modale Logik mit dem Axiom betrachtet ( ◊ A ∧ ◊ B ) → ◊ ( ( A ∧ ◊ B ) ∨ ( A ∧ B ) ∨ ( A ∧ ◊ B ) )(◊EIN∧◊B.)→◊((EIN∧◊B.)∨(EIN∧B.)∨(EIN∧◊B.)) (\Diamond A \land \Diamond B) \to \Diamond((A \land \Diamond B) \vee (A \land B) \vee (A \land \Diamond B)) Dies besagt ungefähr, dass die...
Könnte jemand eine intuitive ( nicht intutionistische) Erklärung für die Entsprechung der linken Einführung und der Beseitigung von Implikationen in Sequent Calculus (SC) bzw. Natural Deduction (ND) geben? Ich weiß, dass sie durch die Symmetrie von SC sollten, aber ich sehe nicht, wie sie einander...