Komplexität bei der Berechnung der Reihenfolge einer Permutationsgruppe

Wie komplex ist es bei zwei Permutationen und h über n Elemente (dh Mitgliedern von S n ), die Reihenfolge der durch g , h erzeugten Untergruppe zu berechnen ? Oder einfach nur zu entscheiden, ob die Untergruppe in der Ordnung n ist ! (dh alle von S n )?$g$$h$$n$$S_n$$g,h$$n!$$S_n$

Als Ergänzung zu Joshua Grochows Antwort:

Die Berechnung der Reihenfolge einer Permutationsgruppe bei gegebenen Generatoren erfolgt in P nach dem Schreier-Sims-Algorithmus , siehe auch p. 8-9 dieser Vorlesungsnotizen von Luks. Genau wie die Mitgliedschaft in Permutationsgruppen wurde das Problem von vielen Forschern als P-vollständig angesehen, aber Babai, Luks & Seress zeigten schließlich, dass es in NC liegt .

Die Komplexität von Problemen für Permutationsgruppen wurde ausführlich untersucht und ihre Komplexität wurde allmählich für abelsche Gruppen, nichtpotente Gruppen, lösbare Gruppen, Gruppen mit begrenzten nicht-abelschen Zusammensetzungsfaktoren und schließlich Gruppen festgelegt (siehe Arbeiten von Babai, Cook, Furst, Hopcroft, Luks, McKenzie, Mulmuley, Seress und viele mehr).

$\mathsf{NC}$

$S_n$$S_n$