Gibt es Gruppen mit Wortproblemen in beliebigen P-Graden?

Es ist seit langem bekannt, dass es bei jedem Wiederholungsgrad eine endlich präsentierte Gruppe gibt, deren Wortproblem in diesem Grad liegt. Meine Frage ist, ob das Gleiche für beliebige Polynomzeit- Turing-Grade gilt. Speziell existiert bei einer entscheidbaren Menge eine endlich dargestellte Gruppe mit dem Wortproblem W , so dass W ≤ P T A und A ≤ P T W ? Ich wäre auch bereit, endlich präsentierte bis rekursiv präsentierte zu entspannen.$A$$W$$W\leq_T^P A$$A\leq_T^P W$

Ich vermute, dass die Antwort ja lautet, und ich habe andere sagen hören, dass sie das irgendwo gelesen haben, aber ich habe es nicht geschafft, eine Referenz aufzuspüren.

$\mathsf{NP}$

$L \subseteq A^*$$A$$G$$G$$L$

$\leq_T^p$