Auf cs.stackexchange fragte ich nach der Algebird- Scala-Bibliothek auf Github und spekulierte darüber, warum sie möglicherweise ein abstraktes Algebra-Paket benötigen. Die Github-Seite enthält einige Hinweise: Implementierungen von Monoiden für interessante Approximationsalgorithmen wie...
Ich habe eine Menge von binären Vektoren S = { s 1 , … , s n } ⊆ { 0 , 1 } k ∖ { 1 k } und einen Zielvektor t = 1 k, der der All- One -Vektor ist.nnnS={s1,…,sn}⊆{0,1}k∖{1k}S={s1,…,sn}⊆{0,1}k∖{1k}S = \{s_1, \ldots, s_n \} \subseteq \{0,1\}^k \setminus \{1^k\}t=1kt=1kt = 1^k Vermutung: Wenn als...
Es sei eine echte ( ) -Matrix mit der Eigenschaft, dass jede Sammlung von Spalten den vollen Rang hat.k×nk×nk\times nk≤nk≤nk\le nAA{\bf A}kkk F: Gibt es eine effiziente Möglichkeit, einen Vektor deterministisch zu finden, sodass die erweiterte Matrix dieselbe Eigenschaft wie : Alle Spalten haben...
Während meiner Arbeit stieß ich auf folgendes Problem: Ich versuche, eine n×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1) -Matrix MMM für jedes n>3n>3n > 3 mit den folgenden Eigenschaften zu finden: Die Determinante von MMM ist gerade. Für alle nicht leeren Teilmengen
In der Kommunikationskomplexität besagt die Log-Rank-Vermutung, dass cc(M)=(logrk(M))O(1)cc(M)=(logrk(M))O(1)cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)} Wobei cc(M)cc(M)cc(M) die Kommunikationskomplexität von M(x,y)M(x,y)M(x,y) und rk(M)rk(M)rk(M) der Rang von MMM (als Matrix) über den Realwerten ist. Wenn Sie...
Ich weiß, dass die Gaußsche Eliminierung -Arithmetikoperationen erfordert, aber ich bin mir nicht sicher, ob bessere Algorithmen bekannt
Wir wissen, dass das Protokoll des Ranges einer 0-1-Matrix die Untergrenze der deterministischen Kommunikationskomplexität ist, und das Protokoll des ungefähren Ranges die Untergrenze der randomisierten Kommunikationskomplexität ist. Die größte Lücke zwischen deterministischer...
In Bernsteins und Vaziranis wegweisender Arbeit "Quantum Complexity Theory" zeigen sie, dass addd dimensionale einheitliche Transformation durch ein Produkt aus "nahezu trivialen Rotationen" und "nahezu trivialen Phasenverschiebungen" effizient angenähert werden kann. "Fast triviale Rotationen"...
Gibt es eine bekannte Konstruktion eines linearen Fehlerkorrekturcodes (mit vernünftigen Parametern), so dass bei Angabe eines Booleschen Vektors gibt es auch einen Booleschen Vektor zurück whp? (obwohl es vorbei ist )ECC:Fnq→FmqECC:Fqn→Fqm\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to
Angenommen, wir haben ein Polyeder in Standardform: Ax=bx≥0Ax=bx≥0\begin{equation*} \begin{array}{rl} \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \\\\ \mathbf{x} \ge 0 \end{array} \end{equation*} Gibt es bekannte Methoden zum Auffinden einer Hyperebene , die das Polyeder so , dass die Anzahl der Eckpunkte...
Betrachten Sie einen Hilbert-Raum . Eine nicht erweiterbare Produktbasis (UPB) ist eine Menge von Produktvektoren so dass:H.= H.1⊗ ⋯ ⊗ H.nH.=H.1⊗⋯⊗H.nH = H_1 \otimes \dots \otimes H_n| vich⟩ = | v1ich⟩ ⊗ ⋯ ⊗ | vnich⟩|vich⟩=|vich1⟩⊗⋯⊗|vichn⟩\vert v_i \rangle = \vert v_i^1 \rangle \otimes \dots...
Dies ist eine spezielle Version einer früheren Frage: Komplexität beim Finden der Eigendekomposition einer Matrix . Für NxN-Symmetriematrizen ist bekannt, dass die O (N ^ 3) -Zeit ausreicht, um die Eigenzerlegung zu berechnen. Die Frage ist: Können wir eine subkubische Komplexität erreichen? Vielen...
Gemäß dem Titel gibt es außer der Verwendung eines Allzweck-LP-Lösers einen Ansatz zum Lösen von Ungleichungssystemen über Variablen wobei Ungleichungen die Form ? Was ist mit dem Sonderfall von Ungleichungen, die eine Gesamtordnung über die Summen der Mitglieder der Potenzmenge von...
Es gibt ein lineares Programm, für das ich nicht nur eine Lösung möchte, sondern eine Lösung, die auf der Vorderseite des Polytops so zentral wie möglich ist und den minimalen Wert annimmt. A priori erwarten wir, dass die Minimierungsfläche aus verschiedenen Gründen hochdimensional sein sollte,...
Ich suche nach Arbeiten zur Berechnung des transitiven Abschlusses einer affinen Beziehung in folgendem Sinne: Sei die Beziehung, die durch ein System linearer Ungleichungen über reelle Variablen , dhx 1 , ... , x n , x ' 1 , ... , x '
Ich verwende eine Berechnung der Varianz-Kovarianz-Matrix in einem Programm, das ich geschrieben habe (für die Hauptkomponentenanalyse), und frage mich, wie komplex sie ist. Während die Eigenvektorzerlegung offensichtlich den größten Leistungstreffer verursacht, frage ich mich, wie viel von diesem...
Im Vergleich zu Spektren ungerichteter Graphen, die symmetrischen Matrizen entsprechen, sind die Spektren gerichteter Graphen nicht sehr bekannt: Es ist bekannt, dass ein gerichteter Graph G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) eine Adjazenzmatrix A(G)A(G)A(G) deren Eigenwerte binär {0,1}{0,1}\{0,1\} wenn GGG...
Betrachten Sie die folgenden Probleme: Problem der orthogonalen Vektoren Eingabe: Eine Menge SSS von Booleschen Vektoren mit der Länge .n dnndd Frage: unterschiedliche Vektoren und so dass ?v 1 v 2 ≤ S v 1 ≤ v 2 = 0v1v_1v2∈Sv_2 \in Sv1⋅v2=0v_1 \cdot v_2 = 0 Problem mit nicht orthogonalen Vektoren...