Warum verwendet die Log-Rank-Vermutung Rang über den Real?

In der Kommunikationskomplexität besagt die Log-Rank-Vermutung, dass

Wobei $cc(M)$ die Kommunikationskomplexität von $M(x,y)$ und $rk(M)$ der Rang von $M$ (als Matrix) über den Realwerten ist.

Wenn Sie jedoch nur die Rangmethode verwenden, um die Grenze zu senken, $cc(M)$können Sie $rk$ über jedem Feld verwenden, das zweckmäßig ist. Warum beschränkt sich die Log-Rank-Vermutung darauf, über die Reals zu rken? Wird die Vermutung für $rk$ über Felder ungleich Null aufgelöst? Wenn nicht, ist es von Interesse oder hat etwas Besonderes an $rk$ über $\mathbb{R}$ ?

$\mathbb{F}_2$$M(x, y) = \langle x, y \rangle \bmod 2$$x, y \in \{0, 1\}^n$$\Omega(n)$$M$$\mathbb{F}_2$$n$