Ein Graph ist -choosable (auch bekannt als K -Liste-färbbar ) , wenn für jede Funktion f , die Scheitelpunkte auf Sätze von Karten k Farben, gibt es eine Farbzuordnung c , so dass für alle Knoten v , c ( v ) ∈ f ( v ) , und derart , daß für alle Kanten v w , c ( v ) ≠ c ( w )...
Der Vier-Farben-Satz (4CT) besagt, dass jeder planare Graph vierfarbig ist. Es gibt zwei Beweise von [Appel, Haken 1976] und [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Beide Beweise sind computergestützt und ziemlich einschüchternd. Es gibt verschiedene Vermutungen in der Graphentheorie, die 4CT...
Update : Das Hindernisset (dh die NxM "Barriere" zwischen färbbaren und nicht färbbaren Rastergrößen) für alle einfarbigen, rechteckfreien 4-Farbtöne ist jetzt bekannt . Möchte jemand 5-Farben probieren? ;) Die folgende Frage ergibt sich aus der Ramsey-Theorie . Betrachten Sie eine Färbung des n-...
Angenommen, ist eine Grafik mit der Farbzahl . Betrachten Sie das folgende Spiel zwischen Alice und Bob. In jeder Runde wählt Alice einen Scheitelpunkt und Bob antwortet mit einer Farbe in für diesen Scheitelpunkt. Das Spiel endet, wenn eine monochromatische Kante entdeckt wird. Sei die maximale...
Nehmen wir an, wir lösen das Problem des Zählens der richtigen Farben, indem wir die gewichteten Farben wie folgt zählen: Jede richtige Farbe wird mit 1 gewichtet, und jede falsche Farbe wird mit gewichtet, wobei c eine Konstante ist und v die Anzahl der Kanten mit identischen Endpunkten ist. Wenn...
Für A⊂[n]A⊂[n]A\subset [n] bezeichnen , indem aiaia_i die ithithi^{th} kleinstes Element AAA . Für zwei kkk Elementmengen A,B⊂[n]A,B⊂[n]A,B\subset [n] sagen wir, dass A≤BA≤BA\le B wenn ai≤biai≤bia_i\le b_i für jedes iii . A kkk -Einheitliche Hypergraphen H⊂[n]H⊂[n]{\mathcal H}\subset [n] ist eine...
Betrachten Sie die Menge der ebenen Graphen, bei denen alle inneren Flächen Dreiecke sind. Wenn es einen Innenpunkt ungeraden Grades gibt, kann das Diagramm nicht dreifarbig sein. Wenn jeder Innenpunkt einen gleichmäßigen Grad hat, kann er immer dreifarbig sein? Idealerweise hätte ich gerne ein...
Während ein bisschen auf Argumentation dieser Frage habe ich versucht , all die verschiedenen Gründe für die eine grafische Darstellung zu identifizieren nicht sein kann einfärbbar. Dies sind die einzigen 2 Gründe, die ich bisher identifizieren konnte:kG=(VG,EG)G=(VG,EG)G = (V_G,E_G)kkk GGG enthält...
Vor kurzem bin ich auf die folgende Variante der Kantenfärbung gestoßen. Suchen Sie bei einem zusammenhängenden ungerichteten Graphen eine Färbung der Kanten, die die maximale Anzahl von Farben verwendet, und erfüllen Sie gleichzeitig die Bedingung, dass für jeden Scheitelpunkt die Kanten, die auf...
Das Problem, das wir hier betrachten, ist die Erweiterung des bekannten Intervallfarbproblems. Anstelle von Intervallen betrachten wir Rechtecke mit achsenparallelen Seiten. Ziel ist es, die Rechtecke mit einer minimalen Anzahl von Farben so einzufärben, dass zwei überlappenden Rechtecken...
Entschuldigung, wenn dies eine naive Frage ist, aber ich konnte die Rechtfertigung in keinem der Hauptlehrbücher wie Bondy-Murty, Diestel oder West finden. Perfekte Grafiken haben viele schöne Eigenschaften, aber was ist der einzige Grund, warum sie als perfekt bezeichnet werden? Oder ist es nur...
Die 3-Kanten-Färbung von kubischen Graphen ist -vollständig. Der Vier-Farben-Satz ist äquivalent zu "Alle kubischen planaren brückenlosen Graphen können mit drei Kanten eingefärbt werden".NPNPNP Wie komplex ist das Einfärben von kubischen ebenen Graphen mit drei Kanten? Es wird auch vermutet, dass...
In meinem Beruf tritt folgendes Problem auf: Gibt es einen bekannten Algorithmus, der die chromatische Zahl eines Graphen ohne einen unabhängigen Satz der Ordnung 65 approximiert? (Alpha (G) <= 64 ist also bekannt, und | V | / 64 ist eine triviale untere, | V | eine triviale obere Schranke. Gibt...
Ich suche einen kleinen Graphen GGG dessen vektorielle Farbzahl kleiner als die Farbzahl ist,
Ich suche nach Härteergebnissen für die Scheitelfärbung von Diagrammen mit begrenztem Grad. Ausgehend von einem Graphen G(V,E)G(V,E)G(V,E) wissen wir, dass es für ϵ>0ϵ>0\epsilon>0 schwierig ist, χ(G)χ(G)\chi(G) innerhalb eines Faktors von |V|1−ϵ|V|1−ϵ|V|^{1-\epsilon} sei denn, [ 1 ]. Was...
In dem Artikel "Über die Komplexität einiger Malvorlagen" gibt Bodlaender einige offene Fragen zur Komplexität der Entscheidung, ob Spieler 1 oder 2 in einigen Grafik-Malvorlagen eine Gewinnstrategie verfolgt. Weiß jemand, ob sie gelöst wurden? 1) In einem Spiel wählen zwei Spieler abwechselnd...
Probleme beim Färben von Diagrammen sind für die meisten Menschen bereits schwer genug . Trotzdem muss ich mich schwer tun und ein Problem mit dem Färben von Hypergraphen stellen. Frage. Welche effizienten Algorithmen gibt es, um eine annähernd optimale Kantenfärbung für k-einheitliche Hypergraphen...
Ist die folgende Behauptung bekannt? Behauptung : Für jeden Graphen mit n Eckpunkten existiert eine Färbung von G, so dass jede unabhängige Menge mit höchstens O ( √) gefärbt istGGGnnnGGGFarben.O ( n- --
Lassen Sie uns die Färbung ein wenig lockern, dh wir lassen zu, dass einer kleinen Anzahl benachbarter Scheitelpunkte dieselbe Farbe zugewiesen wird. Eine monochromatische Komponente ist definiert als eine verbundene Komponente in dem Teilgraphen, die durch den Satz von Eckpunkten induziert wird,...
Ist es ungefähr schwierig, die gebrochene chromatische Zahl in Graphen mit begrenztem Grad zu