Die 3-Kanten-Färbung von kubischen Graphen ist -vollständig. Der Vier-Farben-Satz ist äquivalent zu "Alle kubischen planaren brückenlosen Graphen können mit drei Kanten eingefärbt werden".
Wie komplex ist das Einfärben von kubischen ebenen Graphen mit drei Kanten?
Es wird auch vermutet, dass die Kantenfärbung für ebene Graphen mit maximalem Wert {4,5} hart ist .N P Δ ∈
Wurden Fortschritte bei der Lösung dieser Vermutung erzielt?
Marek Chrobak und Takao Nishizeki. Verbesserte Kantenfärbealgorithmen für planare Grafiken. Journal of Algorithms, 11: 102 & ndash; 116, 1990
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Mohammad Al-Turkistany
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Antworten:
Jeder brückenlose planare kubische Graph kann in quadratischer Zeit dreikantig gefärbt werden, da diese Aufgabe der vierfachen Färbung eines planaren Graphen entspricht, die in quadratischer Zeit durchgeführt werden kann. (Siehe Robertson, Sanders, Seymour und Thomas: http://people.math.gatech.edu/~thomas/OLDFTP/fcdir/fcstoc.ps )
BEARBEITEN: Wie Mathieu betont, sind kubische Graphen mit Brücken niemals mit 3 Kanten färbbar.
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Die dreieckige Einfärbung dreieckfreier Grafiken mit maximalem Grad 3 ist ebenfalls NP-vollständig, siehe 10.1016 / S0096-3003 (96) 00021-5.
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Sie könnten dieses Papier von Interesse finden:
http://cs.nyu.edu/cole/papers/edge_col.pdf
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