Für A⊂[n]A⊂[n]A\subset [n] bezeichnen , indem aiaia_i die ithithi^{th} kleinstes Element AAA . Für zwei kkk Elementmengen A,B⊂[n]A,B⊂[n]A,B\subset [n] sagen wir, dass A≤BA≤BA\le B wenn ai≤biai≤bia_i\le b_i für jedes iii . A kkk -Einheitliche Hypergraphen H⊂[n]H⊂[n]{\mathcal H}\subset [n] ist eine...
Das Liniendiagramm eines Hypergraphen ist das (einfache) Diagramm G mit Kanten von H als Eckpunkten, wobei zwei Kanten von H in G benachbart sind, wenn sie einen nicht leeren Schnittpunkt haben. Ein Hypergraph ist ein r- Hypergraph, wenn jede seiner Kanten höchstens r Eckpunkte
Ich interessiere mich für das folgende Problem: Wenn eine Menge X und Teilmengen X_1, ..., X_n von X gegeben sind, finde eine Färbung der Elemente von X mit k Farben, so dass die Elemente in jedem X_i alle unterschiedlich gefärbt sind. Insbesondere betrachte ich den Fall, in dem alle X_i die Größe...
Probleme beim Färben von Diagrammen sind für die meisten Menschen bereits schwer genug . Trotzdem muss ich mich schwer tun und ein Problem mit dem Färben von Hypergraphen stellen. Frage. Welche effizienten Algorithmen gibt es, um eine annähernd optimale Kantenfärbung für k-einheitliche Hypergraphen...
Ich suche nach Härteergebnissen für die Scheitelfärbung von Diagrammen mit begrenztem Grad. Ausgehend von einem Graphen G(V,E)G(V,E)G(V,E) wissen wir, dass es für ϵ>0ϵ>0\epsilon>0 schwierig ist, χ(G)χ(G)\chi(G) innerhalb eines Faktors von |V|1−ϵ|V|1−ϵ|V|^{1-\epsilon} sei denn, [ 1 ]. Was...
Ein planarer Graph ist ein Graph, der in die Ebene eingebettet werden kann, ohne dass sich die Kanten kreuzen. Sei ein einheitlicher Hypergraph, dh ein Hypergraph, so dass alle seine Hyperkanten die Größe k haben.G=(X,E)G=(X,E)G=(X,E)kkk Es wurden einige Arbeiten zum Einbetten von Hypergraphen in...
Viele hier kennen wahrscheinlich Alons jüngste superlineare Untergrenzen für Netze in einer natürlichen geometrischen Umgebung [PDF] . Ich würde gerne wissen, was, wenn überhaupt, eine solche Untergrenze für die Annäherung der damit verbundenen Set-Cover- / Hitting-Set-Probleme bedeutet. ϵϵ\epsilon...
a´a´\acute{\rm a}H ∈ P T I M E.HHHHHH∈PTIME∈PTIME\in PTIME Definitionen usw. Eine großartige Übersicht über Standard-Baumzersetzungen und Baumbreite finden Sie hier (Vielen Dank im Voraus, JeffE!). Sei ein Hypergraph.HHH Dann für einen Hypergraphen und eine Abbildung
Es gibt viele Beispiele in der Kombinatorik und Informatik, in denen wir ein graphentheoretisches Problem analysieren können, aber für das Hypergraph-Analogon des Problems fehlen unsere Werkzeuge. Warum werden Probleme Ihrer Meinung nach bei 3-einheitlichen Hypergraphen oft viel schwieriger als bei...
Angenommen, wir haben einen Multigraph (später einen Multihypergraphen). Eine Kantenclique ist eine Reihe von Kanten, die sich alle paarweise schneiden (mindestens einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben). Dann fällt jede Kantenclique in einem Multigraph immer in eine von zwei Kategorien:C.CC Ein...