Härte des Problems des eingeschränkten Sternensystems?

Ein Sternsystem ist eine Familie von n Teilmengen von n-Elementen eingestellt . Ein Sternensystem ist grafisch, wenn es einen Graphen so dass die Familie der Scheitelpunktnachbarschaften in . Es ist vollständig zu entscheiden, ob ein bestimmtes Sternensystem grafisch ist.$F$$S$$G(V,E)$$F$$G$$NP$

Was ist das minimale Auftreten jedes Elements, so dass das Problem vollständig bleibt ?$NP$

EDIT 12-12-2010 : Ich habe eine weitere Frage hinzugefügt:

Was ist die am meisten eingeschränkte Klasse von Graphen, für die das Problem vollständig bleibt ?$NP$

Ist beispielsweise das Sternsystemproblem $NP$ vollständig, wenn der Zieldiagramm kubisch ist? Wenn nicht, was ist das Minimum $k$ so dass das Problem für k- reguläre Zieldiagramme $NP$ vollständig bleibt ?$k$

F.Lalonde, Le probleme d'etoiles pour graphes est NP-complete, Diskrete Mathematik. 33 (3), 1981, 271 & ndash; 280.

Sie können einen Blick auf The Star System Problem revived werfen . Die Autoren beweisen unter anderem, dass:

Wenn der Graph sein , dh keinen induzierten Zyklus der Länge haben darf , dann ist das Problem in Polynomzeit für jedes lösbar und für jedes NP-vollständig .$G$$C_k$$k$$k \le 4$$k>5$

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