Dies sollte nach einem Standardinterpolationsargument #W [1] -hart sein. Hier ist eine grobe Skizze.
Betrachten Sie zunächst die mehrfarbige Version des Biclique-Problems: Wenn ein Diagramm vorliegt, dessen Scheitelpunktsatz in die Klassen , finden Sie einen Biclique, der genau einen Scheitelpunkt aus jedem Satz enthält. Im Gegensatz zu Biclique, dessen FPT-Status offen ist, ist diese mehrfarbige Version als W [1] -hart bekannt: Es gibt eine einfache Reduktion von Clique. Ich glaube, es sollte auch #W [1] -hart sein.X.1, … , X.2 k
Wenn ein Graph und eine Partition wie oben gegeben sind, erhalten wir einen neuen Graphen G ', indem wir jeden Scheitelpunkt von X i durch einen unabhängigen Satz der Größe x i ersetzen (und jede Kante zwischen X i und X j durch x i × x j ersetzen biclique). Nun ist die Anzahl der k × k- Bikliken in G ' eine Funktion der 2 k- Variablen x 1 , … , x 2 kGG'X.ichxichX.ichX.jxich× xjk × kG'2 kx1, … , X.2 k. Siehe In der Tat kann man , daß diese Funktion ein Polynom vom Grad höchstens und der Koeffizient des Ausdrucks x 1 ⋅ ⋯ ⋅ x 2 k ist genau die Anzahl der mehrfarbigen bicliques in G . Indem wir also ausreichend viele Wertekombinationen in die Variablen x i einsetzen und die Anzahl der Bikliken in G 'zählen , können wir dieses Polynom an ausreichend vielen Stellen auswerten, um seine Koeffizienten durch Interpolation wiederherzustellen.2 kx1⋅⋯⋅x2 kGxichG'