Es gibt mehrere bekannte -Schaltungsgrößen-Untergrenzen-Ergebnisse, die auf Zufallsbeschränkungen und dem Umschalt-Lemma basieren .
Können wir ein Switching-Lemma-Ergebnis entwickeln, um eine Größenuntergrenze für -Schaltungen zu beweisen (ähnlich zu den Untergrenzenbeweisen für A C 0 )?
Oder gibt es ein inhärentes Hindernis bei der Verwendung dieses Ansatzes zum Nachweis von -Untergrenzen?
Sagen Barriereergebnisse wie Natural Proofs etwas über die Verwendung von Switching Lemma-ähnlichen Techniken zum Nachweis von -Untergrenzen aus?
Antworten:
Es ist tatsächlich möglich, Zufallsbeschränkungen zu verwenden, um Untergrenzen für Schwellenwertschaltungen zu beweisen.
Insbesondere in der Veröffentlichung Size-Depth Tradeoffs for Threshold Circuits verwenden Impagliazzo, Paturi und Saks Zufallsbeschränkungen, um eine Untergrenze des Superliners (für die Anzahl der Drähte) für Schwellwertschaltungen mit konstanter Tiefe zu beweisen, die die Paritätsfunktion berechnen.
Für den Nachweis von Superpolynom-Untergrenzen für -Schaltungen ist dann ja das Natural-Proof-Konzept von Bedeutung, da es in T C 0 Konstruktionen von Pseudozufallsfunktionsgeneratoren gibt .TC0 TC0
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Siehe auch die jüngste Veröffentlichung von Daniel Kane und Ryan Williams, Super-Linear Gate und Super-Quadratic Wire Lower Bounds für Schaltungen mit Schwellenwerten für Tiefe 2 und Tiefe 3 (STOC 2016).
Ryan beschreibt das Papier wie folgt (die folgende Beschreibung stammt von seiner Homepage):
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