NP-vollständige Varianten unentscheidbarer Probleme?

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Beispiele für begrenzte -vollständige Varianten unentscheidbarer Mengen: $NP$

Problem mit begrenztem Anhalten = { | NTM-Maschine hält an und akzeptiert innerhalb von Schritten} $(M, x, 1^t)$ $M$ $x$ $t$

Begrenzte Kacheln = { | Es gibt eine Kachelung eines Quadrats der Fläche durch Kacheln aus } $(T, 1^t)$ $t^2$ $T$

Problem der begrenzten Postkorrespondenz = { | Es gibt einen passenden Satz von Dominosteinen, der höchstens Dominosteine aus einem Satz von Dominosteinen (einschließlich wiederholter Dominosteine) verwendet.} $(T, 1^t)$ $k$ $T$

Ist es immer möglich, eine -vollständige Variante jedes unentscheidbaren Problems zu erhalten, indem der Berechnung einige Grenzen gesetzt werden? Gibt es andere natürliche Beispiele dieser Art? $NP$

cc.complexity-theory np-hardness Mohammad Al-Turkistany
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Es gibt unzählige unentscheidbare Probleme, aber nur unzählige NP-vollständige Probleme.

Jukka Suomela

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Wie Jukka betonte, lautet die Antwort trivial nein für alle unentscheidbaren Probleme.

Eine vernünftigere Frage wäre: Kann jedes Problem, das für die Klasse der rekursiv aufzählbaren Sprachen vollständig ist, auf einfache Weise NP-vollständig gemacht werden? Ich bin nicht sicher, ob dies im Allgemeinen zutrifft, aber in den Sonderfällen, die Sie in Ihrer Frage erwähnen (Bounded-Halting und Tiling), sind diese Probleme für RE auch unter "speziellen" Polynomzeitverkürzungen vollständig. (Ich lasse "speziell" in dieser Antwort größtenteils undefiniert, aber die benötigten Eigenschaften können daraus herausgearbeitet werden.)

$A$ $M_A$ $(x,y)$ $x \in A \iff (\exists y)[M_A(x,y)~\text{halts}]$ $A$ $(x,1^t)$ $y$ $t$ $M_A(x,y)$ $t$

$NP$ $NP$ $NP$ $R$ $t'$ $M_A(R(M,x),y)$ $M(x)$ $t$

$NP$

Ryan Williams
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$\aleph_0$

Dann gibt es wohl für jedes Problem innerhalb des gleichen Unlösbarkeitsgrades eine Art von gebundener Ressource (Zeit), die eine NP-vollständige Sprache ergibt.

Bemerkung: Vielleicht hätte ich konservativer sagen sollen, wenn ich "für jedes Problem mit dem gleichen Grad an Unlösbarkeit" gesagt hätte. Es kann der Fall sein, dass die obige Aussage nur für die Klasse von Problemen gilt, die den gleichen Grad wie beispielsweise das HALTING-Problem besitzen.

Siehe auch: Martin Davis, What Is ... Turing Reducibility?, Notices of the AMS, 53 (10), S. 1218–1219, 2006.

MS Dousti
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Ich vermute, dass Ihre Idee nur für polynomialzeitliche Turing-Grade funktioniert (dh wenn zwei Sprachen den gleichen Grad haben, wenn sie polyzeitlich Turing sind, die auf einander reduzierbar sind).

Joshua Grochow

@ Joshua: Danke. Ich denke, du hast recht. Die Antwort muss also wie folgt geändert werden: Jedes unentscheidbare Problem, das den gleichen Polynomzeit-Turing-Grad wie das HALTING-PROBLEM aufweist, kann in ein NP-Problem umgewandelt werden, indem seine Ressourcen begrenzt werden (wie vom OP beschrieben).

MS Dousti

NP-vollständige Varianten unentscheidbarer Probleme?

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