Geschenkbörsen für weiße Elefanten: Mechanismen für eine faire Aufteilung

Ein beliebtes Spiel bei Weihnachtsfeiern in Nordamerika ist die Geschenkbörse für weiße Elefanten . In Kürze (Variationen ignorieren) funktioniert es wie folgt:

Es gibt Leute und n verpackte Geschenke. Die Reihenfolge der Spieler ist beliebig. Im i - ten Runde, Spieler i entweder$n$$n$$i^{\text{th}}$$i$

• wählt ein verpacktes Geschenk und packt es als Geschenk aus
• "stiehlt" eines der bereits geöffneten Geschenke (von einem Spieler ).$k < i$

Wenn das Geschenk eines Spielers gestohlen wird, hat er jetzt die Möglichkeit, dasselbe zu tun. Eine Runde ist beendet, wenn ein Spieler ein verpacktes Geschenk auswählt.

Obwohl es viele Variationen im System gibt, ist zu beachten, dass der Spieler, der zuletzt antritt, einen unfairen Vorteil hat, da ihm allein die Möglichkeit garantiert ist, ein unverpacktes Geschenk auszuwählen .

Dies fällt unter die Klasse der Fair-Division-Methoden für unteilbare Waren (im Gegensatz zum Kuchenschneiden).

Meine Fragen sind:

Gibt es Mechanismen für die Auszahlung der Geschenke, die fair sind (da jeder Spieler die gleiche Möglichkeit hat, ein hochwertiges Geschenk unter seiner Bewertung zu wählen)?

Beachten Sie, dass die Definition von fair etwas Flexibilität erfordert, da die Waren unteilbar sind und wir keine finanzielle Entschädigung für die Spieler einführen.

Dies ist keine vollständige Antwort, aber eine unvollständige.

Einige Hintergründe und verwandte Themen für diejenigen, die nicht vertraut sind -

Eine schöne Eigenschaft wäre Neidfreiheit, bei der kein Spieler mit einem anderen handeln möchte, nachdem der Mechanismus abgeschlossen ist. Leider können wir bei unteilbaren Gütern und ohne Geld feststellen, dass dies unmöglich ist (möglicherweise gibt es ein Gut, das zwei Personen für das Beste halten). Die andere gemeinsame Eigenschaft ist die Proportionalität, bei der jeder den erachteten Wert von mehr als erhält . Dies ist natürlich auch nicht immer zu bekommen (es mag einen Gegenstand geben, den niemand haben will, aber irgendjemand muss ihn haben).$1/n$

[1] konzentriert sich auf die Berechnung der Mindest-Neidzuweisung in einem Szenario mit unteilbaren Gütern. Sie zeigen, dass ein Minimum-Neid-Mechanismus nicht wahr sein kann. Möglicherweise können wir dennoch ein Spiel mit einem guten Preis für Stabilität entwerfen (auch wenn die Spieler nicht der Wahrheit entsprechen).

[2] das Kriterium der "Max-Min-Fairness" anwenden. Die Idee ist, die Bewertungsfunktion jedes Spielers über Untermengen der Gegenstände zu betrachten, sie auf eine über die gesamte Menge zu normalisieren und die Zuordnung zu finden, die den minimalen Nutzen eines Agenten maximiert. Auch hier berücksichtigen sie unsere Einstellung nicht mit der Stückzahlnachfrage. Andere untersuchen Approximationsalgorithmen für dieses Problem, aber ich weiß nicht, ob jemand diese Einschränkung in Betracht gezogen hat.

-

Es ist erwähnenswert, dass normalerweise Fairness-Vorstellungen extrem schlimm sind: Ein Mechanismus wird normalerweise (vielleicht nicht immer?) Als beneidungsfrei angesehen, wenn jeder Spieler eine Strategie hat, die garantiert , dass er die Zuteilung eines anderen Spielers nicht beneidet. Wenn sie spielt, um ihren erwarteten Nutzen zu maximieren, kann sie neidisch werden oder auch nicht. Gleiches gilt für die Verhältnismäßigkeit.

Aus diesem Grund ist es schwierig zu versuchen, diese Begriffe auf eine natürliche Weise zu lockern, wenn man sie mit dieser philosophischen Herangehensweise an eine gerechte Aufteilung betrachtet. Es könnte verlockend sein, ein Kriterium wie "Ex-ante-Neidfreiheit" zu definieren, bei dem wir hoffen, erwartungsfrei zu sein (was auch immer das bedeutet). Ich denke jedoch, dass dies wirklich eine völlig neue Richtung von der gegenwärtigen Philosophie einschlagen würde. Wenn man das tun sollte, sollten wir meiner Meinung nach den Begriff der Neidfreiheit oder der Verhältnismäßigkeit ganz streichen und darüber nachdenken, wie Nutzwertmaximierer diese Spiele mit fairer Aufteilung überhaupt spielen würden.

$n$$\frac{1}{n}$

Um dies zu umgehen, müssen wir meines Erachtens stattdessen ordinale Kriterien berücksichtigen. Als "natürliche" Entspannung schlage ich vor:

$(\varepsilon,\delta)$$1-\varepsilon$$\delta n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$$\varepsilon n$$\varepsilon n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$

$(\varepsilon,\varepsilon)$

-

[1] Lipton, Markakis, Mossel, Saberi. "Über ungefähr gerechte Zuteilungen von unteilbaren Gütern." EG 2004.

[2] Bezakova, Dani. "Zuteilen unteilbarer Güter." SIGECOM 2005.

[3] Nun, so ist zufälliger serieller Diktator, aber zufälliger serieller Diktator hat theoretisch oft gute Eigenschaften. Ich gehe auch davon aus, dass jeder Gegenstand nur einmal pro Runde gestohlen werden kann.

Ein Großteil der Erfahrung beim Geschenkaustausch mit weißen Elefanten wird auch durch zufällige Auswahl gesteuert. Eine beliebte Variante enthält die Regel, dass die ersten Picks die letzten sind, diese ist jedoch nicht immer in der Regel enthalten. Dies nutzt den unfairen Vorteil, zufällig als erstes aus der Gleichung ausgewählt zu werden. Eine andere Regel verlangt, dass es keine direkten "Steal-Backs" im Spiel gibt. Darüber hinaus werden die meisten Spiele mit einer "Drei-Tasten" -Regel gespielt, die besagt, dass einmal geöffnet, dann einmal gestohlen und dann zweimal gestohlen wird, dass es vom zukünftigen Diebstahl eingefroren wird. Diese Regel verschafft denjenigen, die sich für ein Geschenk entscheiden, das zweimal berührt wurde, einen weiteren unfairen Vorteil.

Unser Freizeitspezialist als AlbinoPhant studiert das ganze Jahr über diese Geschenk-Tausch-Spiele. Wenn Sie dem Spiel eine zusätzliche zufällige Dimension hinzufügen möchten, verwenden Sie eine Links-Rechts-Story im Spielverlauf. Die Geschichte von Lefty the White Elephant wird als Beispiel vorgeschlagen.

Der eigentliche Vorteil des Austauschs von Geschenken innerhalb dieser Aktivität ist das soziale Engagement, das dieser Prozess hervorruft. Trotzdem verlassen alle Spieler das Spiel mit einer gewissen Belohnung.

$n$$G$$G$$n$$n$

$\Omega(\log n)$

Nun, das Obige beschreibt, was wir getan hätten, wenn sich die Spieler für Spektralgraphentheorie interessiert hätten und / oder modulare Inversen berechnet hätten :) Wir haben eigentlich nur auf die normale Weise gespielt.