"Überprüfbare Informationen": Ist dies ein bekanntes Konzept?

Das Folgende scheint mir eine natürliche Definition zu sein und ich frage mich, ob es irgendwo studiert wurde

Betrachten Sie eine Reihe von Sprachen. Dann heißt K ⊂ { 0 , 1 } ω " X- überprüfbare Information", wenn L ∈ X st vorliegt$\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}$$K \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$$\mathsf{X}$$L \in \mathsf{X}$

(i) Bei steht jedes Präfix von x in $x \in L$$x$$L$

(ii) Bei steht jedes Präfix von f in $f \in K$$f$$L$

(iii) Da , der Länge n Präfix von f außerhalb L für n > > $f \notin K$$n$$f$$L$$n >> 0$

Zum Beispiel ist eine R- überprüfbare Information, wenn f berechenbar ist. Dies kann durch Konstruieren eines Algorithmus gesehen werden, der die Überprüfung für alle Zeichenfolgen der Länge n ausführt und die Präfixe der Länge m der Zeichenfolgen sammelt, die die Überprüfung bestanden haben. Für n > > m , prefix die einzige , die bleibt , ist die korrekte$\lbrace f \rbrace$$\mathsf{R}$$f$$n$$m$$n >> m$

Wenn jedoch eine R- überprüfbare Information ist, bedeutet dies nicht, dass jedes f ∈ K berechenbar ist: Betrachten Sie beispielsweise K = { 0 , 1 } $K$$\mathsf{R}$$f \in K$$K = \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$

Ein nicht triviales Beispiel für das P- überprüfbar ist, ist wie folgt. Betrachten L ∈ N P ∩ c o N P und lassen f sein , eine Codierung von L zusammen mit dem entsprechenden N P und C o N P Zeugen (dh für jedes x ∈ { 0 , 1 } * , f Encodierungen entweder ein N P - Zeuge, der x ∈ L oder a beweist$\lbrace f \rbrace$$\mathsf{P}$$L \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$$f$$L$$\mathsf{NP}$$\mathsf{coNP}$$x \in \lbrace 0, 1 \rbrace^*$$f$$\mathsf{NP}$$x \in L$ Zeuge beweist x ∉ L )$\mathsf{coNP}$$x \notin L$

$K\subseteq\{0,1\}^\omega$ istgenau dann$\mathsf{R}$ überprüfbar, wenn$K$ eine$\Pi^0_1$ Klasse(im Cantor-Raum) ist, ein Konzept, das in derBerechenbarkeitstheorieausführlichuntersucht wurde. Sie werden auch als effektiv geschlossene Mengen bezeichnet.

Eine Menge $K$ ist eine Klasse $\Pi^0_1$ , wenn es sich um die Menge unendlicher Pfade durch einen rekursiven (berechenbaren) Baum handelt, und dies ist die Version des von Ihnen definierten Konzepts.

Eine ihnen gewidmete Monographie:

Effektiv geschlossene Sets (Douglas Cenzer und Jeffrey B. Remmel), Perspectives in Logic, Cambridge U. Press, 350 Seiten, erscheinen.