Kurze Einführung in Algorithmen für Mathematiker

22

Ich bin auf der Suche nach einem kurzen Einführungstext zu Algorithmen mit einem hohen Verhältnis vonEs sollte am Anfang beginnen, dann aber schnell voranschreiten, ohne zu viel Zeit mit Beispielen aus der Praxis, Beweistechniken usw. zu verbringen. Als wissenschaftlicher Mathematiker habe ich einen soliden mathematischen Hintergrund, den ich gerne zum Verständnis von Formalismen und kondensierten Beweisen einsetze .

theory coveredtotal number of pages.

Gibt es solche Texte? Irgendwelche Empfehlungen?

Gregor
quelle
etwas verwandt,
wechsel von mathe

Antworten:

24

Ich mag dieses Lehrbuch sehr:

Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou und Umesh Vazirani: Algorithmen
Erschienen bei McGraw-Hill 2007.

Ich berechne dein vorgeschlagenes Verhältnis nicht, aber ich denke, es wird dir auch gefallen :)

user13136
quelle
4
Das sieht aus wie ein schönes Buch, das ich auf jeden Fall ausprobieren werde. Danke für den Vorschlag.
Gregor
@ user13136 würde es Ihnen etwas ausmachen, mir zu sagen, was der erforderliche mathematische Hintergrund ist, um dieses Buch zu verstehen?
17

Jeff Erickson wird dies nicht selbst sagen, aber seine Online-Vorlesungsnotizen gehören zu den besten, die es gibt, um die Grundlagen des Algorithmus-Designs auf einer Ebene zu behandeln, die den Leser nicht bevormunden kann. Ich benutze sie in meiner Klasse für grad-Algorithmen, und für einen Mathematiker vermitteln diese Notizen die richtige Art (und Ebene) der Intuition, sodass Sie die Details leicht selbst eintragen können.

Suresh Venkat
quelle
5
Dies sind großartige Noten.
T ....
8

Knuths " Die Kunst der Computerprogrammierung " dürfte das Buch mit der höchsten Quote sein.

Wenn Sie ein Buch im Stil eines Lehrbuchs möchten, dann sind Cormen, Leiserson, Rivest und Steins " Introduction to Algorithms " mein Vorschlag an einen Mathematiker.

Es gibt auch viele Vorlesungsunterlagen und ein paar Wikibooks zu Algorithmen.

Kaveh
quelle
8
Ich bin mir nicht so sicher, ob CLRS eine Einführung für einen Forscher ist. Ich kenne definitiv viele CS-Forscher, die es nicht mögen, Dinge nachzuschlagen. TAoCP ist für mich ein interessantes Problem. Ich stimme zu, dass es das Verhältnis maximiert, aber es gibt viel Aufmerksamkeit für programmatische Details, die einen Mathematiker ablenken könnten.
Vijay D,
@ Vijay, ja, ich weiß, dass CLRS nicht jedermanns Favorit ist. Dennoch denke ich, dass andere Lehrbücher für Studenten im Grundstudium durch viele Erklärungen "besser lesbar" gemacht werden, die für eine mathematisch reife Person nicht wirklich benötigt werden. Diese sind mathematisch solide und relativ prägnant. Ich denke, es ist ein gutes Buch für Menschen mit einem guten mathematischen Hintergrund.
Kaveh
[Forts.] Ihre Bemerkung zu TAoCP ist auch richtig, aber meiner Meinung nach nicht überraschend, wenn man bedenkt, dass es von Knuth geschrieben wurde. Nach meiner eigenen Erfahrung sollte es einfach sein, die Teile über MIX und MMIX zu überspringen, wenn man sich nicht darum kümmert.
Kaveh
Knuth ist eigentlich ein Buch, das ich vorher kannte, aber ganz vergessen hatte - also danke für die Erinnerung. CLRS scheint ein schönes Buch zu sein, aber vielleicht ein bisschen zu wortreich für meinen Geschmack. Andererseits hatte ich nur zwei Stunden Zeit, es mir anzuschauen.
Gregor
1
Im Gegensatz zu Vijay halte ich CLRS für den richtigen Weg, um Algorithmen zu lernen. Es erklärt alles sehr schön und ist einen weiteren Blick wert.
Huck Bennett
6

Algorithmus-Design von Kleinberg Tardos Dieses Buch hilft, ein konkretes Verständnis dafür zu entwickeln, wie man gute Algorithmen entwirft und über deren Korrektheit und Effizienz spricht. (Ich habe dies in meinem ersten Studienjahr studiert, sehr gut lesbar)

Eine Online-Kopie / Vorlesungsnotizen / Referenz (wie von Suresh Venkat vorgeschlagen) finden Sie in den Vorlesungsnotizen von Jeff Erikson . Sie sind wirklich großartig!

Subhayan
quelle
5

Ich würde mich für die kombinatorische Optimierung entscheiden: Theorie und Algorithmen - Korte & Vygen . Sie erhalten einen guten Überblick über die Algorithmen, wobei der Schwerpunkt stets auf der Optimierung liegt. Dieses Buch ist für diejenigen mit einer starken mathematischen Neigung gedacht, IMHO.

Dies würde gut zu Algorithmen passen: Dasgupta & Papdimitrou, glaube ich.

PhD
quelle
Dieses Buch scheint dem, was ich mir in Bezug auf das obige Verhältnis vorgestellt habe, am nächsten zu kommen. Ich werde es mir bald genauer ansehen und es vielleicht zusammen mit Dagupta et al. tatsächlich. Also danke für den Vorschlag.
Gregor
4

Ich habe eine Disposition für den Algorithmuskurs geschrieben, den ich besucht habe. Ihr Zweck war genau das; um eine übersichtliche Version der wichtigsten Themen zu erhalten, die in unserem Textfeld (das CLRS war) behandelt wurden. Ich werde es nur ungern auf Scribd.com oder anderswo veröffentlichen, bis ich das Dokument gründlich geprüft habe und mit dem Inhalt zufrieden bin. Eine Arbeitskopie kann jedoch unter https://github.com/CasperBHansen/DIKU_AD_2013/ abgerufen werden . Um es zu lesen, müssen Sie wissen, wie Sie das PDF-Dokument aus der LaTeX-Quelle erstellen, wofür das Repository vorgesehen ist. Das Dokument selbst ist nur 65 Seiten lang.

Ein älteres Exemplar kann direkt von meiner Website unter http://casperbhansen.dk/files/ad-disposition.pdf heruntergeladen werden - dies enthält offensichtlich mehr Tippfehler, die inzwischen korrigiert wurden.

Es enthält mehrere Tippfehler, da es in nur wenigen Tagen während einer weiteren Prüfung geschrieben wurde und sich offensichtlich auf die Algorithmenprüfung vorbereitete, indem Beweise geübt wurden, und ich muss die Tippfehler und Fehler noch korrigieren, da ich seitdem sehr beschäftigt bin. Aber ich bin sicher, dass jeder, der es liest, die Fehler leicht erkennen würde, da sie normalerweise im Widerspruch zu Begleittext oder Formeln stehen, sodass es leicht herauszufinden ist, wann immer ein Tippfehler auftritt.

Ich hoffe, es kann Ihnen den Einstieg erleichtern.

Casper B. Hansen
quelle
0

Hier sind zwei weitere Referenzen, die hilfreich sein können.

  • Algorithmen von Sedgewick sagten "einleitend"; Dieses Buch wird manchmal in CS-Klassen für Studenten verwendet, obwohl es in einigen Klassen für Hochschulabsolventen verwendet werden könnte. Sedgewick hat andere sehr technische Referenzen zu TCS und ein Teil dieses mathematischen Stils spiegelt sich in Algorithmen wider und ist ein allgemein prägnanter Stil. Die Abdeckung ist sehr zentral für (T) CS (aber nicht so sehr in fortgeschrittenen Bereichen). Auch bezüglich "Einflüssen" schrieb er seine Doktorarbeit bei Knuth.

  • Computer und Unlösbarkeit, ein Leitfaden zur Theorie der NP-Vollständigkeit einer älteren, aber immer noch sehr relevanten Literaturstelle. Es konzentriert sich natürlich auf die NP-Vollständigkeit, aber in vielerlei Hinsicht ist "dort viel los". Der Anwendungsbereich ist weit gefasst und dürfte Mathematiker insofern ansprechen, als er sich auf viele mathematische Objekte wie z. B. Graphen usw. konzentriert und einen Abschnitt zur Zahlentheorie enthält. wie wikipedia sagt

Das Buch ist in gewisser Hinsicht veraltet, da es nicht auf neuere Entwicklungen wie den PCP-Satz eingeht. Es ist immer noch in gedruckter Form und gilt als Klassiker: In einer Studie von 2006 hat die CiteSeer-Suchmaschine das Buch als die am häufigsten zitierte Referenz in der Literatur der Informatik aufgeführt. [3]

vzn
quelle
0

1990

T ....
quelle
-5

Versuchen Sie Concise Encyclopedia of Computer Science , Wiley. Leider scheint ein vollständiges / gründliches Inhaltsverzeichnis für diesen Verweis nicht im Web verfügbar zu sein [eine etwas ungewöhnliche Lücke heutzutage, vielleicht könnte Wiley dies auf Anfrage korrigieren], aber der vollständige Index scheint auf amazon durchsuchbar zu sein. Es deckt weitaus mehr Bereiche ab als TCS, z. B. Hardwarekonzepte usw., es scheint jedoch wesentliche Teile von TCS abzudecken, z.

  • Informationen und Daten
  • Software
  • Mathematik des Rechnens
  • Theorie der Berechnung
  • Methoden
  • Anwendungen

Es ist eine gekürzte 902-Seiten-Version der vollständigen Enzyklopädie, Encyclopedia of Computer Science, 4. Auflage , 2064 Seiten

vzn
quelle
17
Hast du dieses Buch aufgeschlagen? Wenn man sich Beispiele aus der "vollständigen Enzyklopädie" wie media.wiley.com/assets/152/09/mathematics.pdf ansieht , sieht es nach einem schrecklichen Vorschlag aus. Es ist das genaue Gegenteil einer Übersicht über Algorithmen, die für Mathematiker geschrieben wurden.
Sasho Nikolov
Folgen Sie nicht wirklich der starken Opposition oder dem Problem mit dem zitierten Eintrag. Der Fragesteller bestand nicht ausdrücklich darauf, dass der Verweis eine Menge Mathematik in den Beschreibungen enthalten würde . Während ok angle denkt, die Menge projiziert, dass & eine prägnante Enzyklopädie die Grundanforderung zu erfüllen scheint & sogar von Vorteil ist. andere Option lief gerade über, etwas ähnlich siehe auch Enzyklopädie der Algorithmen , Springer. "Derzeit ist kein vergleichbares Nachschlagewerk zu Algorithmen verfügbar."
VZN
Machst du Witze? er möchte eine Menge Theorie pro Seite und fragt nach einem Buch, das keine Angst vor prägnanten Beweisen mit viel Formalismus hat. Sie schlagen ein gesprächiges allgemeines Publikumsbuch vor, das 900 Seiten umfasst und wenig Theorie abdeckt.
Sasho Nikolov
2
Übrigens ist das meiste, was Sie hier schreiben, einschließlich dieser Antwort und des obigen Kommentars, bis zu dem Punkt unübersichtlich und unlogisch, dass es kaum verständlich ist.
Sasho Nikolov
Er sagte, er verstehe Formalismus / Beweise, sagte aber nicht, dass der Schiedsrichter es haben sollte. Die Enzyklopädie-Verweise sind offensichtlich / natürlich relevant / apropos. vielleicht nicht perfekt, aber auch nicht wertlos oder um in den Müll zu gehen. Für manche Zwecke "gut genug". wie für Ihre konstanten / bisher endlos / konsequent unconstructive haranging / Kneifen / persönliche Vendetta über konstruktive / gutgläubig Antworten, haben keine Antwort auf diese
VZN