GI-hartes Graph-Problem, von dem nicht bekannt ist, dass es

Der Graphisomorphismus ( ) ist ein guter Kandidat für Zwischenprobleme. Zwischenprobleme bestehen nur, wenn . Ich suche nach einem natürlichen Problem, das für den unter Karp-Reduktion schwer ist (Ein Graph-Problem , bei dem ). $GI$ $NP$ $NP$ $P=NP$ $GI$ $X$ $GI <_p^m X$

Gibt es ein natürliches -Hartgraph-Problem, das weder -äquivalent ist noch als -vollständig bekannt ist? $GI$ $GI$ $NP$

cc.complexity-theory graph-theory graph-isomorphism np-intermediate Mohammad Al-Turkistany
quelle

GI-Äquivalent unter Karp-Reduktion.

Mohammad Al-Turkistany

Kandidaten: Probleme zwischen P und NPC

vzn

Es scheint möglich zu sein, eine unendliche Hierarchie solcher Probleme zu konstruieren, indem man "gerade genug" Clique in GI einblendet, in einer Variante von Ladners verzögerter Diagonalisierung. Siehe auch die von Bodirsky / Chen / Grohe / Thurley / Weyer vorgeschlagene ähnliche Konstruktion.

András Salamon

Übrigens könnten Sie den Titel in "GI-hartes Graph-Problem, von dem nicht bekannt ist, dass es NP-vollständig ist" ändern. Mein erster Gedanke, als ich den aktuellen Titel sah, war "Ring Isomorphism!" Aber die Antwort, die Sie gefunden haben, ist (glaube ich) bedeutend interessanter.

Joshua Grochow

@ JoshuaGrochow Vielen Dank für Ihr Feedback. Was schlagen Sie vor? Beachten Sie, dass ich an Grafikproblemen interessiert bin.

Mohammad Al-Turkistany

Antworten:

Nach umfangreicher Suche fand ich das legitime Vertex-Deck-Problem (LVD), das mit der berühmten Graph-Rekonstruktions-Vermutung zusammenhängt . Ein Deck des Graphen ist ein Multi-Satz von Graphen , so dass isomorph zu ( ist ein Graph, der aus durch Entfernen von $G(V, E)$ $F = \{G_1,G_2, . . . , G_n\}$ $G_i$ $G−v_i$ $G-v$ $G$ $v$ und seine Einfallskanten). ( ) $|V|=n$

Das K-BERECHTIGTES VERTEX-Subdeck Problem, da Mehr Satz von Graphen , , Entscheiden , ob es einen Graph , so dass eine Teilmenge seines Scheitels-Deck (ist k-LVD = $F= \{G_1,G_2, . . . , G_k\}$ $G$ $F$ )wobei $\{[G_1, . . . , G_k]|(∃G)[[G_1, . . . , G_k] ⊆ vertex-deck(G)]\}$ $k \ge 3$

Das k-LVD- Problem ist -hart und es ist nicht bekannt, dass es -äquivalent ist. Es ist offen , ob Problem k-LVD ist -komplette (für ). Informationen zur Rekonstruktion von Diagrammen finden Sie im Abschnitt "Offene Probleme" unter " Komplexitätsergebnisse" . $GI$ $GI$ $NP$ $k \ge 3$

Die Arbeit legt auch die Existenz eines Problems mittlerer Komplexität zwischen und k-LVD nahe . Das Problem ist , LVD = n-LVD , in der alle Kandidaten - Karten gegeben sind (Eingang für LVD ist . $GI$ $n$ $F= \{G_1,G_2, . . . , G_n \})$

Mohammad Al-Turkistany
quelle

Ein einfacheres Problem könnte WEIGHTED_HYPERGRAPH_ISOMORPHISM sein. Sie erhalten zwei Hypergraphen und auf Eckpunkten mit gewichteten Hyperkanten. Entscheiden Sie, ob es eine Eckpunktpermutation , die in . $G_1$ $G_2$ $n$ $pi$ $G_1$ $G_2$

quelle