Hierarchietheoreme sind grundlegende Werkzeuge. Eine gute Anzahl von ihnen wurde in einer früheren Frage gesammelt (siehe Welche Hierarchien und / oder Hierarchiesätze kennen Sie? ). Einige Komplexitätsklassentrennungen ergeben sich direkt aus Hierarchiesätzen. Beispiele für solche gut bekannte Trennungen: , P ≠ E X P , N P ≠ N E X P , P S P A C E ≠ E X P S P A C E.
Es folgt jedoch nicht jede Trennung aus einem Hierarchiesatz. Ein sehr einfaches Beispiel ist . Auch wenn wir nicht wissen, ob einer von ihnen den anderen enthält, sind sie immer noch unterschiedlich, da N P in Bezug auf Polynomtransformationen geschlossen ist, während E dies nicht ist.
Welches sind tiefere, bedingungslose, nicht relativierte Komplexitätsklassentrennungen für einheitliche Klassen, die sich nicht direkt aus einem Hierarchiesatz ergeben?
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Antworten:
Ich würde gerne falsch dargestellt werden, aber ich glaube nicht, dass es derzeit einheitliche Untergrenzen gibt, die letztendlich nicht auf einem der Hierarchiesätze basieren. Unser derzeitiges Verständnis, wie wir die Gleichförmigkeit nutzen können, ist in diesem Sinne sehr begrenzt.
Andererseits gibt es viele einheitliche Untergrenzen, die sich nicht direkt aus Hierarchiesätzen ergeben, sondern einen Hierarchiesatz in Kombination mit anderen cleveren Tricks, Techniken und Ergebnissen verwenden, zum Beispiel:
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Ist die Trennung von Smolensky etwas, wonach Sie gesucht haben?AC0⊊TC0
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Referenz:
[1] R. Schuler, "Wahrheitstabellenschluss und Turing-Abschluss der durchschnittlichen Polynomzeit haben unterschiedliche Maße in EXP", CCC 1996, pdf
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