Betrachten Sie das 3-SAT-Problem bei n Variablen. Die Anzahl der möglichen unterschiedlichen Klauseln ist:
Die Zahl der Problemfälle ist die Anzahl aller Teilmengen der Menge der möglichen Klauseln: . Trivialerweise gibt es für jedes n ≥ 3 mindestens eine erfüllbare und eine nicht erfüllbare Instanz. Ist es möglich, die Anzahl der erfüllbaren Instanzen für ein gegebenes n zu berechnen oder zumindest zu schätzen?
cc.complexity-theory
sat
Antonio Valerio Miceli-Barone
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Antworten:
Eine lange Geschichte der Arbeit an Phasenübergängen in SAT hat gezeigt, dass es für jedes feste einen Schwellenwert gibt, der durch das Verhältnis der Anzahl von Klauseln zu n parametrisiert wird und über die Erfüllbarkeit entscheidet. Grob gesagt, wenn das Verhältnis kleiner als 4,2 ist, ist die Instanz mit überwältigender Wahrscheinlichkeit erfüllbar (und somit ist ein großer Bruchteil der Anzahl von Instanzen mit diesen vielen Klauseln und Variablen erfüllbar). Wenn das Verhältnis etwas über 4,2 liegt, gilt das Gegenteil - ein überwältigender Teil der Fälle ist unbefriedigend.n n
Die Referenzen sind viel zu zahlreich, um sie hier zu zitieren: Eine Informationsquelle ist das Buch von Mezard und Montanari . Wenn jemand Quellen für Umfragen usw. zu diesem Thema hat, kann er sie in Kommentaren veröffentlichen oder diese Antwort bearbeiten (ich mache es CW).
Verweise:
- Achlioptas Umfrage
- Wo die wirklich schwierigen Probleme liegen
- Verfeinerung des Phasenübergangs in der kombinatorischen Suche
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Einerseits ist die überwiegende Mehrheit der2| C|
Man kann dann die Anzahl der erfüllbaren Instanzen durch Multiplikation mit oben begrenzen . Seit | C | = O ( n 3 ) , ich schätze, dies ändert nur einen Ausdruck kleinerer Ordnung bereits ...2n | C| =O( n3)
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Diese Antwort bezieht sich nur auf die Wachstumsrate der Anzahl der erfüllbaren Instanzen.
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