Warum ist BQPSPACE in PSPACE, wenn es doppelt exponentiell lange Laufzeiten haben kann?

Der Standardbeweis dafür, dass BQPSPACE in PSPACE enthalten ist, basiert auf einer Savitch-Spieltypanalyse für Pfadintegrale. Es wird jedoch davon ausgegangen, dass die Laufzeit für BQPSPACE höchstens exponentiell lang ist. Dies gilt für PSPACE, aber für geschlossene Quantensysteme mit einer festen Anzahl von Freiheitsgraden dauert es aufgrund der exponentiellen Natur des Zustandsvektors typischerweise doppelt exponentiell lange, bis Poincare erneut auftritt. Läuft der Beweis also noch durch oder nicht?

BQPSPACE kann nur Polynom-Qbits verwenden, seine Berechnung wird jedoch von einer klassischen Maschine gesteuert. Diese klassische Maschine erhält auch nur eine Polynomzahl von Bits. Somit begrenzt der klassische Computer die Anzahl der Schritte auf einfach exponentiell, unabhängig davon, was der Quantencomputer tut.

Die Begrenzung von Schaltungen mit exponentieller Länge durch Algorithmen mit Polynomgröße ist darauf zurückzuführen, dass der Computer, der die Schaltung erzeugt, in eine Endlosschleife gerät, nicht über den Zustand oder die Details der Schaltung selbst. Quantenschaltungen sind nicht anders.