Hartmanis-Stearns-Vermutung und die berechenbaren transzendentalen Zahlen

In dem Artikel " Über die rechnerische Komplexität von Algorithmen " von Hartmanis und Stearns aus dem Jahr 1965 vermuten die Autoren, dass entweder eine rationale Zahl oder a ist , wenn eine Echtzeit-Turingmaschine die reelle Zahl in beispielsweise Basis 10 berechnet transzendentale Zahl.$r$$r$

Gibt es eine berechenbare transzendentale Zahl, die von einer Echtzeit-Turing-Maschine beispielsweise in Basis 10 nicht berechenbar ist?

Sei eine EXPTIME-vollständige Sprache und sei das entsprechende Real. Es ist klar, dass berechenbar ist. Die Zahl kann nicht algebraisch sein, da das te Bit einer algebraischen Zahl in der Zeit ( Datta und Pratap ) berechnet werden kann . Da das te Bit einer beliebigen Zahl, die von einer Echtzeit-Turingmaschine berechnet werden kann, in der Zeit berechnet werden kann , kann nicht von einer Echtzeit-Turingmaschine berechnet werden.$L$$r \in (0,1)$$r$$r$$n$$n^{O(1)}$$n$$O(n)$$r$