Parität und sind wie unzertrennliche Zwillinge. Zumindest scheint es seit 30 Jahren so. In Anbetracht von Ryans Ergebnissen wird das Interesse an den kleinen Klassen wieder zunehmen.
Fürst Saxe Sipser nach Yao nach Hastad gelten alle Paritäts- und Zufallsbeschränkungen. Razborov / Smolensky ist ein ungefähres Polynom mit Parität (ok, Mod Gates). Aspnes et al. Verwenden einen schwachen Grad an Parität. Außerdem setzen Allender Hertrampf und Beigel Tarui Toda für kleine Klassen ein. Und Rasborow / Beame mit Entscheidungsbäumen. All dies fällt in den Paritätskorb.
1) Was sind andere natürliche Probleme (abgesehen von der Parität), von denen direkt gezeigt werden kann, dass sie nicht in ?
2) Kennt jemand einen drastisch anderen Ansatz zur Untergrenze von AC ^ 0, der ausprobiert wurde?
Es gibt den "Top-Down" -Ansatz von Håstad, Jukna und Pudlák, wie er in ihrem Artikel Top-Down-Untergrenzen für Strecken der Tiefe drei beschrieben ist . Leider ist es uns bisher nicht gelungen, den Ansatz auf höhere Tiefen auszudehnen.
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2) Ein topologische Ansatz wieder nur für Tiefe drei Schaltungen arbeitet, wurde von vorgeschlagenen Kriegel und Waack .
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Die anderen beiden "klassischen" Methoden sind Haken's Bottleneck-Methode und Karchmer's Fusion-Methode (so genannt von Avi Wigderson), die beide in der monotonen Einstellung viel einfacher anzuwenden sind.
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