Energieüberlegungen zur Berechnung

Um mein Verständnis zu überprüfen, möchte ich einige Gedanken über den Energiebedarf der Berechnung teilen. Dies ist eine Folge meiner vorherigen Frage und könnte mit Vinays Frage nach den Erhaltungsgesetzen zusammenhängen .

Es ist mir aufgefallen, dass aus thermodynamischer Sicht das Ausführen einer Berechnung in gewissem Maße als analog zum Bewegen eines Gewichts entlang einer horizontalen Linie betrachtet werden kann: Der einzige Energieverlust ist auf Reibungskräfte zurückzuführen, die im Prinzip auftreten können , beliebig klein gemacht.

In einer idealen Umgebung ohne dissipative Kräfte (das mechanische Analogon eines reversiblen Computers) ist überhaupt kein Energieaufwand erforderlich. Sie müssen immer noch Energie bereitstellen, um das Gewicht zu beschleunigen, aber Sie können alles wiederherstellen, wenn Sie es verlangsamen. Die Laufzeit kann beliebig klein gemacht werden, indem genügend Energie investiert wird (genauer gesagt, wenn die Relativität berücksichtigt wird, wird die Laufzeit von unten durch , wobei die Entfernung ist).$d/c$$d$

In ähnlicher Weise erfordert ein umkehrbarer Computer keinen Energieaufwand, sondern eine Energieinvestition, die am Ende der Berechnung zurückgewonnen wird, und die Laufzeit kann beliebig klein gemacht werden, indem genügend Energie bis zu relatvistischen Grenzen (wie in http: // arxiv beschrieben) investiert wird . org / abs / quant-ph / 9908043 von Seth Lloyd).

Mit dem Aufbau des Computers sind jedoch Energiekosten verbunden. Im Allgemeinen wird dies von den Implementierungsdetails abhängen, aber ich vermute, dass wir eine Untergrenze dafür angeben können:

Angenommen, unser Computer verfügt über drei (klassische oder Quanten-) Register: Input , Output und Ancilla .
Die Eingangs- und Ausgangsregister können vom Benutzer gelesen und beschrieben werden, während auf das Ancilla- Register nicht zugegriffen werden kann.
Zu Beginn jeder Berechnung startet das Ancilla- Register in einem festen Zustand (z. B. alle Nullen), und am Ende der Berechnung ist es in den gleichen festen Zustand zurückgekehrt. Abgesehen von externen Störungen muss der Ancilla- Status daher nur einmal initialisiert werden, wenn der Computer gebaut wird.

Unter Anwendung des Landauer-Prinzips gehe ich daher davon aus, dass für den Bau eines reversiblen Computers mit Bits (oder Qubits) von Ancilla mindestens Joule Energie erforderlich sind , wobei die Boltzmann-Konstante und die Temperatur der Umgebung ist, in der die System wird gebaut.$n$$n k_B T \ln2$$k_B$$T$

Fragen:

1. Sind die obigen Überlegungen richtig?

2. Was passiert, wenn ein umkehrbarer Computer in einer Umgebung mit der Temperatur und dann in einer Umgebung mit der Temperatur bewegt wird ? Ich nehme an, dass ein wirklich umkehrbarer Computer nicht wirklich gekühlt werden kann. Im Prinzip sollte es nicht einmal eine richtig definierte Temperatur haben, wenn ich das richtig verstehe.$T$$T' < T$

3. Was passiert, wenn wir einen irreversiblen Computer in Betracht ziehen? Ein irreversibler Computer kann dieselben Berechnungen im Allgemeinen mit weniger Ancilla-Bits ausführen. Da er außerdem thermisch mit seiner Umgebung interagiert, können wir festlegen, dass der anfängliche Ancilla- Zustand Teil des Grundzustands ist , sodass wir ihn durch einfaches Zulassen initialisieren können zu kühlen, ohne Energie zu liefern. Da irreversibel, müssen wir natürlich für jede Berechnung Energiekosten bezahlen.

4. (Bezogen auf Kurts Antwort auf Vinays Frage)
   In der mechanischen Analogie habe ich nur die Bewegung entlang einer horizontalen Linie betrachtet. Wenn das Gewicht auch in vertikaler Richtung angehoben worden wäre, wäre ein zusätzlicher Energieaufwand erforderlich gewesen (oder Energie wäre zurückgewonnen worden, wenn das Gewicht gesenkt worden wäre). Gibt es ein rechnerisches Analogon zu dieser vertikalen Bewegung und gibt es eine Menge, die durch diesen Prozess verbraucht oder produziert wird?

AKTUALISIEREN:

Mir ist der Gedanke gekommen, dass die Energiekosten, die für den Bau des Computers erforderlich sind, im Prinzip vollständig (glaube ich) zurückgewonnen werden können, wenn Sie den Computer zerlegen.

Sie können also für jede Berechnung einen speziellen reversiblen Computer mit genau so vielen Ancilla-Bits wie erforderlich erstellen, zusätzliche Energie hinzufügen, um ihn in Gang zu setzen, warten, bis die Berechnung abgeschlossen ist, und dann den Computer zerlegen, um alle investierten Daten wiederherzustellen Energie. So können Sie die Energieinvestition der Berechnung wie definieren : wobei die tatsächliche Raumkomplexität (Anzahl der Ancilla-Bits) ist, die tatsächliche Zeitkomplexität (Anzahl der ) ist und die Kompromiss zwischen Energie und Geschwindigkeit pro Zeitschritt unter der Annahme einer konstanten Gesamtlaufzeit.$n_s k_B T \ln2 + n_t s$$n_s$$n_t$$s$

Irgendwelche Gedanken?

Ich denke, vielleicht bist du überfordert. Wie Sie selbst betonen, kann die Konstruktion des Computers selbst umkehrbar gemacht werden, sodass die Energieinvestition in die Konstruktion keine interessante Untergrenze ergibt. Das Nebenregister in Betracht zu ziehen, ist eine interessante Idee, aber ich denke nicht, dass es so direkt ist, wie Sie es klingen lassen.

$\frac{5}{6}$$\frac{1}{2}$

Tatsächlich gibt es ein Berechnungsmodell, bei dem das System aus einem einzelnen Quantenbit (Qubit) zusammen mit einem nicht polarisierten Ancilla-System besteht (dh in einem gleichmäßig zufälligen Zustand, der als unendlicher thermischer Temperaturzustand angesehen werden kann). . Beachten Sie, dass Sie einen solchen Zustand bei endlicher Temperatur herstellen können. Dies ist als One-Clean-Qubit-Modell bekannt. Interessant ist, dass dieses Modell alles andere als trivial ist. Es wird als ausreichend angesehen, um einige klassisch schwer zu lösende Probleme zu lösen, und es ist nicht so leistungsfähig wie ein universeller Quantencomputer. Ein Beispiel hierfür ist dieses Papier ( arXiv: 0707.2831 ) von Peter Shor und Stephen Jordan, das zeigt, dass die Schätzung von Jones-Polynomen für das Modell vollständig ist.

Vor diesem Hintergrund muss das Ancilla-System im Allgemeinen nicht initialisiert werden, um einen Rechenvorteil zu erzielen, der die von Ihnen getroffene Schlüsselannahme zu untergraben scheint. Insofern halte ich Ihre Vermutung für falsch.