Wie komplex ist dieses Nachlassspiel?

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Alice und Bob teilen den Nachlass ihres verstorbenen Onkels Charlie (eine endliche Sammlung diskreter Gegenstände) nach seinen Wünschen auf. Zuerst wählt A einen Gegenstand aus, dann B, dann A und so weiter.X.

Alice und Bob haben jeweils additive Dienstprogrammfunktionen . Wenn Alice am Ende die Menge , lautet ihr Dienstprogramm .uEIN,uB.Y.⊆X.∑y∈Y.uEIN(y)

Diese Utility-Funktionen sind allgemein bekannt, ebenso wie die Tatsache, dass Alice und Bob vollkommen rationale Utility-Maximierer sind. Dies impliziert, dass die Spieler nicht immer einen gierigen Ansatz verfolgen und sich den Gegenstand schnappen, der für sie am wertvollsten ist. Sie werden strategischer sein.

Wie hoch ist der Rechenaufwand bei der Umsetzung der Strategien der Spieler? Es ist im Polynomraum machbar, und das ist alles, was ich weiß.

gt.game-theory Andy Drucker
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Bei diesem Problem besteht eine gewisse Modellierungsunsicherheit: Wie wählt Alice (oder Bob) zwischen zwei Ergebnissen, bei denen ihr Nutzen gleich ist? Eine Möglichkeit, dies zu vermeiden, besteht darin, anzunehmen, dass keine zwei Teilmengen von X den gleichen Nutzen erhalten. Dann behaupte ich, dass das Ergebnis unter rationalem Spiel eindeutig bestimmt ist, auch wenn die Reihenfolge der Artikelauswahl nicht stimmt. (Einfacher Beweis durch Induktion.)
Andy Drucker

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