Klassen von Graphen mit überkonstanter Baumbreite

Es gibt mehrere interessante Klassen von Graphen mit begrenzter Baumbreite. Zum Beispiel Bäume (Baumbreite 1), Serienparallelgraphen (Baumbreite 2), äußere planare Graphen (Baumbreite 2), äußere planare Graphen (Baumbreite O (k)), Graphen der Verzweigungsbreite k (Baumbreite O (k)), .. .$k$$k$

Frage: Gibt es Beispiele für interessante Klassen von Graphen, deren Baumbreite nicht durch eine Konstante, sondern durch eine niedrig wachsende Funktion begrenzt ist?

1. Gibt es bekannte Graphklassen mit Baumbreite ?$O(\log\log n)$
2. Gibt es bekannte Graphklassen mit Baumbreite ?$O(\log n)$

Ich würde auch mit Baumweite in Klassen von Graphen interessieren oder O ( log log . . . N ) , wo der Logarithmus eine konstante Anzahl von Malen wiederholt wird.$O(\log^k n)$$O(\log\log...n)$

Obs: Natürlich ist es einfach, künstliche Graphenfamilien mit einer bestimmten Baumbreite zu kochen, wie die Familie von$\;O(\log n)\times n\;$Gitter. Ich suche also hauptsächlich nach einer Familie von Graphen, die in anderen Zweigen der Graphentheorie untersucht wurden und zufällig eine Baumbreite von oder O ( log log n ) , aber eine nicht konstante Baumbreite haben.$O(\log n)$$O(\log\log n)$

$\Theta(\log n)$

$\Theta(\sqrt n)$