Bei der Arbeit an einem etwas unabhängigen Projekt für Suresh bin ich kürzlich auf einige Arbeiten von Page und Opper über User-Composable-Systeme gestoßen, und in einem Teil ihrer Arbeit wurden kurz Probleme besprochen, die in polynomieller Zeit nicht verifiziert werden können. Ich konnte nicht viele Informationen über andere Probleme finden, die in der Polynomzeit nicht verifiziert werden können, oder eine Analyse eines solchen Problems. Ich habe mich gefragt, ob jemand von Ihnen solche Probleme kennt und / oder wie man sie analysiert.
Wie in den Kommentaren angegeben, ist ein besserer Weg, diese Frage zu formulieren: Welche Probleme sind zu entscheiden, aber außerhalb von NP?
Antworten:
Theoretisch gesehen ist es am wichtigsten, dass NP eine relativ kleine Klasse aller entscheidbaren Sprachen ist. Das heißt, viele der interessanten Probleme in der Informatik liegen im NP, so dass sie viel Aufmerksamkeit erhalten.
Es ist , dass gemutmaßt .NP⊊ PH⊊ PSPA CE⊊ EXP⊊ NEXP
Die Klassen PH, PSPACE und EXP enthalten viele der "interessanten" Probleme in , nach denen Sie in dieser Frage wahrscheinlich fragen. Bisher hat NEXP die ganze Aufmerksamkeit auf sich gezogen, weil N P ⊊ N E X P die einzige richtige Einschließung ist, die wir nachweisen können (durch den Satz der nicht deterministischen Zeithierarchie, wie ich oben erwähnt habe).R ∖ NP NP⊊ NEXP
Hier einige interessante konkrete Beispiele für Probleme in einigen dieser anderen Klassen:
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In Anlehnung an Hsien-Chih Changs Kommentar kann nicht jedes NEXP-schwierige Problem in NP vorliegen, daher kann per Definition nicht in polynomieller Zeit verifiziert werden.
Man könnte den nichtdeterministischen Zeithierarchiesatz verwenden, um zu sehen, dass NP streng in NEXP enthalten ist. Daher können wir sicher sein, dass es sich bei einem NEXP-schwierigen Problem nicht um ein NP handelt oder dass wir in einen Widerspruch verwickelt werden.
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