Für welche reguläre Ausdrücke

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Es ist bekannt, dass das folgende Problem PSPACE-vollständig ist:

Ist wenn der reguläre Ausdruck ist ?L ( β ) = Σ *βL(β)=Σ

Was ist mit der Bestimmung der Äquivalenz zu anderen (festen) regulären Ausdrücken ?α

Unter normalen Ausdruck , tut ?L ( β ) = L ( α )βL(β)=L(α)

Folgendes ist bekannt:

  • Für ist das Problem PSPACE-vollständigα=(0+1)

  • Für oder allgemeiner für α , das eine endliche Menge beschreibt, ist das Problem in der Polynomzeit entscheidbar.α=α

Es scheint mir auch wahrscheinlich, dass das Problem in P liegt, wenn eine unäre Sprache ist.α

Meine Fragen sind also:

Für welches ist das obige Entscheidungsproblem PSPACE-vollständig? Gibt es eine vollständige Charakterisierung?α

Gibt es ein für das das Entscheidungsproblem eine mittlere Komplexität aufweist (wie NP-vollständig)?α

mikero
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Welche Operationen sind in Ihren regulären Ausdrücken zulässig? Wenn Sie Komplement (oder vielmehr symmetrische Differenz) haben, ist die Komplexität des Problems eindeutig unabhängig von . α
Emil Jeřábek unterstützt Monica

Antworten:

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Diese Frage wird in Abschnitt 2 von [1] angesprochen, der zeigt (Satz 2.6), dass das Problem besteht

  • in P, wenn endlich ist;L(α)
  • coNP-vollständig , wenn unendlich ist , aber begrenzt ist (dh L ( α ) w * 1 w * 2 ... w * k für einige w 1 , ... , w k );L(α)L(α)w1w2wkw1,,wk
  • PSPACE-komplett anders.

[1] Harry B. Hunt, Daniel J. Rosenkrantz, Thomas G. Szymanski, Über die Äquivalenz, Eindämmung und Behandlung von Problemen für die regulären und kontextfreien Sprachen, Journal of Computer and System Sciences, Band 12, Ausgabe 2, 1976 Seiten 222-268, ISSN 0022-0000, http://dx.doi.org/10.1016/S0022-0000(76)80038-4 . ( http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022000076800384 )

David
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Ein Kommentar zur vorherigen Antwort (Ich habe nicht genug Repräsentanten auf dieser Seite, um einen Kommentar abzugeben): Ich denke nicht, dass dies richtig sein kann. Es ist ein klassisches Ergebnis von Meyer-Stockmeyer (Satz 6.1 von [2]), dass die Universalität für unäre reguläre Sprachen coNP-vollständig ist. [2] LJ Stockmeyer und AR Meyer. 1973. Wortprobleme, die exponentielle Zeit erfordern (vorläufiger Bericht). In Proceedings des fünften jährlichen ACM-Symposiums für Computertheorie (STOC '73). ACM, New York, NY, USA, 1-9
David
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Ihr Kommentar hat mich verwirrt, weil die "vorherige Antwort", auf die Sie sich bezogen haben, gelöscht wurde. Trotzdem fallen unäre Sprachen in den "begrenzten" Fall Ihrer Antwort mit und | w 1k=1|w1|=1