Was sind einige interessante Anwendungen der homotopischen Algebra in der theoretischen Informatik?

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Ich bin ein Homotopietheoretiker, der sich für Informatik interessiert.

Ich möchte fragen, was einige interessante Anwendungen der homotopischen Algebra (Modellkategorien, Unendlichkeitskategorien, einfache Kategorien usw.) in der theoretischen Informatik sind.

big-list algebraic-topology user40853
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Verwandte: hier und hier .
Hengxin

Antworten:

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Zwei große Anwendungen der Homotopietheorie in der theoretischen Informatik sind

  1. Die Homotopietypentheorie ergab einen völlig unerwarteten Zusammenhang zwischen der Theorie des typisierten Lambda-Kalküls und der Homotopietheorie. Stellen Sie sich dies als schnelle Intuition entweder als (umfassende) Verallgemeinerung der Verbindung zwischen intuitionistischer Logik und topologischen Räumen oder als Sprache für die "synthetische Homotopietheorie" vor.

  2. Die gerichtete Version der algebraischen Topologie und Homotopietheorie (dh wo Pfade nicht umkehrbar sind) wurde genau für Anwendungen in der Informatik entwickelt. Die Intuition ist, dass die möglichen Auswertungen eines gleichzeitigen Programms einem Raum entsprechen, Programmausführungen Pfaden in diesem Raum entsprechen und Synchronisationsprimitive Hindernissen entsprechen. Durch die Berücksichtigung der geometrischen Eigenschaften dieser Räume / Programme wird es möglich, Werkzeuge zu entwickeln, um über ihr Verhalten nachzudenken.

Neel Krishnaswami
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Meine Antwort auf einen verwandten Beitrag: Anwendungen für Mengenlehre, Ordinaltheorie, unendliche Kombinatorik und allgemeine Topologie in der Informatik? ::

Der Gödel-Preis 2004 wurde von den folgenden zwei Beiträgen geteilt:

  • Die topologische Struktur der asynchronen Berechnung .
    Von Maurice Herlihy und Nir Shavit, Journal of the ACM, Vol. 3, No. 46 (1999), 858 & ndash; 923
  • Wartefreie k-Set-Vereinbarung ist unmöglich: Die Topologie des öffentlichen Wissens .
    Von Michael Saks und Fotios Zaharoglou, SIAM J. on Computing. 29 (2000), 1449 & ndash; 1483.

Zitate aus dem Gödel-Preis 2004:

Die beiden Arbeiten bieten einen der wichtigsten Durchbrüche in der Theorie des verteilten Rechnens.

Die Entdeckung der topologischen Natur des verteilten Rechnens bietet eine neue Perspektive auf das Gebiet und ist eines der auffälligsten Beispiele, möglicherweise in der gesamten angewandten Mathematik, für die Verwendung topologischer Strukturen zur Quantifizierung natürlicher Rechenphänomene.

Hinzugefügt:

Ein Buch zu diesem Thema:

Verteiltes Rechnen durch kombinatorische Topologie, 1. Auflage, 2013

Hengxin
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Obwohl ich ein großer Fan dieser Ergebnisse bin, ist mir nicht klar, ob sie als homotopische Algebra gelten , sondern nur als homologische Algebra ...
Joshua Grochow
@JoshuaGrochow Ehrlich gesagt, ich weiß wenig über diese Ergebnisse. Ich interessiere mich für verteiltes Rechnen und kenne diese Ergebnisse. Ich habe jedoch wenig mathematischen Hintergrund, um sie gut zu verstehen. Bitte zögern Sie nicht, meine Antwort zu ändern / löschen. Vielen Dank.
Hengxin