Wann entspricht BPP mit einer voreingenommenen Münze dem Standard-BPP?

Lassen Sie eine probabilistische Turing-Maschine Zugriff auf eine unfaire Münze haben, die mit der Wahrscheinlichkeit auftaucht (Flips sind unabhängig). Definieren Sie B P P p als die Klasse von Sprachen, die von einer solchen Maschine in Polynomzeit erkannt werden. Es ist eine Standardübung, um Folgendes zu beweisen:$p$$BPP_p$

A) Wenn rational oder sogar ist B P P -computable dann B P P p = B P P . (Mit B P P -berechnbar meine ich: Es gibt einen randomisierten Polynomalgorithmus, der mit n in unären Mengen gespeist wird, wenn das binäre Rationale mit dem Nenner 2 n innerhalb von 2 - n - 1 von p liegt .)$p$$BPP$$BPP_p=BPP$$BPP$$n$$2^n$$2^{-n-1}$$p$

B) Für einige unberechenbare die Klasse B P P P eine unentscheidbare Sprache enthält und somit größer als B P P . Solche Werte von p bilden eine dichte Menge in ( 0 , 1 ) .$p$$BPP_p$$BPP$$p$$(0,1)$

Meine Frage lautet wie folgt: Was passiert dazwischen? Gibt es ein Kriterium für ? Speziell:$BPP_p=BPP$

1) Gibt es in berechenbare Wahrscheinlichkeiten p , so dass B P P p = B P P ist ? (Sie können in einigen höheren Klassen berechenbar sein).$BPP$$p$$BPP_p=BPP$

2) Ist für alle nicht berechenbaren p breiter als B P P ? (Die fraglichen Parameter sind diejenigen, deren binäre Erweiterung sehr lange Folgen von Nullen und / oder Einsen enthält. In diesem Fall kann das Berechnen von Bits durch zufällige Abtastung sehr lange, sogar nicht berechenbare Zeit dauern, und das Problem kann nicht auf die Polynomzeit neu skaliert werden Schwierigkeiten können durch eine andere Expansionsbasis überwunden werden, aber bestimmte p können alle Basen täuschen).$BPP_p$$BPP$$p$$p$

$L\in EXP\setminus BPP$$EXP$$n\notin L$$n$$2's$$2^{2^{2^\ldots}}$$p=\sum_{n\in L} 1/n$$p$$BPP$$p$$P$$BPP_p$

$BPP$$p$$1/n$$1/2^n$

$2^{-n}$$2^{-n-1}$

$2^n$$n$$p$$BPP_p$