Könnte die chromatische Zahl leicht zu berechnen sein, wenn die Färbung für eine Grafikklasse schwierig ist?

Eine ähnliche Frage wurde bereits zuvor gestellt, es gab jedoch einen Fehler, sodass die Graph-Klasse mit einer einfachen chromatischen Zahl, aber einer NP-harten Färbung unbeantwortet blieb

Gibt es eine unendliche Menge von Graphen wie:$C$

1. Es gibt einen Polynomalgorithmus, der für jeden Graphen erkennt, ob G zu $G$$G$$C$

2. Es gibt einen Polynomzeitalgorithmus, der die chromatische Zahl für jedes g ∈ C berechnet$\chi(g)$$g \in C$

3. Die Menschheit kennt keinen Polynomzeitalgorithmus zur Berechnung der richtigen Färbung für , oder (was besser ist) es gibt einen Beweis dafür, dass ein solcher Algorithmus (unter vernünftigen Annahmen) nicht existiert.$C$

Ja. Da 3-COLORING FNP-vollständig ist, können wir für jedes Problem in FNP einen Graphen G erstellen, der genau dann dreifarbig ist, wenn das Problem eine Lösung hat. Sie können also Ihr Lieblingsproblem aus TFNP \ FP auswählen (wenn es nicht leer ist!), Wie das Finden eines Faktors einer zusammengesetzten Zahl oder eines zweiten Hamilton-Zyklus in einem 3-regulären Diagramm, und es in ein Diagramm konvertieren.

$N$$G(N)$$G(N)$$N$$N$$G(N)$$3$$G(N)$$d$$N$$d$$x_1\ldots x_{n}$$N$$n$$3$$x_i$$d$$3$