In einem gerichteten Graphen ist , , wenn eine DAG (gerichteter azyklischer Graph) ist, wird als Rückkopplungsbogenmenge bezeichnet. F ⊂ E G ∖ F F.
Wenn jede Kante einem Gewicht , besteht das Problem des Rückkopplungsbogens für minimale Kosten darin, ein so zu finden, dass minimal ist.F W ( F )
Es ist bekannt, dass das Problem des minimalen Rückkopplungslichtbogensatzes NP-hart ist, ebenso wie das Problem des minimalen Rückkopplungslichtbogensatzes. Ich frage mich, ob jemand einen ungefähren Algorithmus kennt, der gut funktioniert, und Eigenschaften der Gewichtsfunktion, die einen schnellen Löser ergeben können.
Antworten:
Daniel Apon hat auf die Konferenzversion meines Papiers verlinkt. Ich schlage stattdessen den Entwurf einer Journalversion vor: http://www.cs.brown.edu/people/ws/papers/fast_journal.pdf .
In Turniergraphen deuten einige experimentelle Arbeiten darauf hin, dass die lokale Suche recht gut funktioniert. Siehe das jüngste ALENEX-Papier von Anke van Zuylen und Frans Schalekampf: http://www.siam.org/proceedings/alenex/2009/alx09_004_schalekampf.pdf .
Wenn die Gewichte entweder "Wahrscheinlichkeitsbeschränkungen" oder "Dreiecksungleichungen" erfüllen, gibt es einen Konstantfaktor-Näherungsalgorithmus, der auf Quicksort basiert. Siehe Ailon, Charikar und Newmans jüngstes JACM-Papier.
Können Sie uns etwas mehr darüber erzählen, welche Art von Instanzen Sie im Sinn haben und ob Sie nach etwas suchen, das in der Praxis oder in der Theorie gut funktioniert?
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Siehe den Artikel "Wie man mit wenigen Fehlern rangiert: Ein PTAS für gewichtete Rückkopplungsbögen bei Turnieren" von Claire Kenyon-Mathieu und Warren Schudy (STOC 2007, Journalversion auf Schudys Seite), der ein Polynom-Zeit-Approximationsschema für die Sonderfall, bei dem der gerichtete Graph ein Turnier ist.
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