Welche Probleme in der Rechengeometrie oder der Graphentheorie werden mit

Dies ist als Folgefrage zu Robin Kotharis vorherigem Beitrag zu Ergebnissen der Polynomzeithärte gedacht .

Insbesondere bin ich daran interessiert, einige Härtebeweise für Probleme zu sehen, von denen angenommen wird, dass sie ungefähr untere Schranken haben, und ich sage ungefähr, um geringfügige subkubische Verbesserungen zuzulassen, indem ich mit der Wortgröße spiele (wie die für 3SUM von Barab et al. [Über Springer] ). Gerne behalte ich Probleme im Entscheidungsbaummodell, wenn es die Antworten vereinfacht.$\Omega(n^3)$

Von Robin Post, habe ich gelernt , über Jeff Eriksons Papier , das eine gibt für 5SUM untere Schranke (genauer gesagt, zeigt er , dass k -SUM läuft in Ω ( n ⌈ k / 2 ⌉ ) Zeit im Allgemeinen).$\Omega(n^3)$$k$$\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil})$

Gibt es Arbeiten oder andere Referenzen, die solche Reduktionen verwenden, um kubische Untergrenzen für Probleme in der Computergeometrie oder der Graphentheorie zu erraten?

Ich denke, der Artikel " Subkubische Äquivalenzen zwischen Pfad-, Matrix- und Dreiecksproblemen " von V. Vassilevska Williams und R. Williams ist genau das, wonach Sie suchen. Die Zusammenfassung enthält die Liste der folgenden Probleme in Diagrammen:

• Das Problem der kürzesten Wege aller Paare bei gewichteten Digraphen (APSP).
• Ermitteln, ob ein gewichtetes Diagramm ein Dreieck mit negativer Gesamtkantengewichtung aufweist.
• $n^{2.99}$
• Das Problem der Ersetzungspfade bei gewichteten Digraphen.
• Finden des zweitkürzesten einfachen Pfades zwischen zwei Knoten in einem gewichteten Digraphen.

Dem Abstract zufolge handelt es sich bei der Arbeit um Folgendes:

$O(n^3)$

Man kann dann Reduktionen auf dieses Problem als Ausgangspunkt verwenden, um untere Grenzen zu beweisen. Siehe zum Beispiel Abschnitt 5 im folgenden Artikel: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/03/lms/lms.pdf . Siehe auch die Abschnitte 4 und 5 in folgendem Artikel: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/08/expand_cover/expand_cover.pdf . Ich bin mir sicher, dass es andere Beispiele gibt - dies sind nur Papiere, an denen ich gearbeitet habe, und solche, die sich daran erinnern, dass sie eine solche Argumentation verwenden.

$\Re^5$$\Re^5$$\Omega(n^5)$