Ich war fasziniert von der außergewöhnlichen Explosion in der geglätteten Analyse und wurde von einer Behauptung in der Arbeit Smoothed Analysis of Integer Programming beeindruckt . Dies besagt, dass die ganzzahlige lineare Programmierung in geglättetem P ist, wenn sie polynomiell begrenzt ist. Dies war aufgrund der Tatsache, dass die Ganzzahlprogrammierung ein Pseudopolynom ist, von wesentlicher Bedeutung!
Die Frage ist daher:
Überträgt sich dies allgemein auf andere Probleme? Was sind insbesondere die Einschränkungen?
cc.complexity-theory
smoothed-analysis
Zelah 02
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Antworten:
Integer-Programmierung ist stark NP-hart, daher können Integer-Programme im Allgemeinen nicht in Pseudo-Polynom-Zeit gelöst werden. Das Ergebnis von Röglin und Vöcking ist, dass (randomisierte) pseudo-polynomielle Lösbarkeit der polynomgeglätteten Komplexität entspricht, vorausgesetzt, der Bereich von ganzen Zahlen, den die Variablen annehmen können, ist polynomiell begrenzt. Daher weisen allgemeine Ganzzahlprogramme keine polynomgeglättete Komplexität auf.
Die Aussage "randomisierte Pseudo-Polynom-Komplexität = Polynom-geglättete Komplexität" ist im Allgemeinen nicht als wahr bekannt. Beispielsweise läuft die Flip-Heuristik für Max-Cut in Pseudo-Polynom-Zeit, es ist jedoch nicht bekannt, ob ein lokales Optimum für die Flip-Heuristik mit polynomgeglätteter Komplexität gefunden werden kann (vgl. Etscheid und Röglin, SODA 2014).
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