Ist der Fall von stark regulären Graphen der schwierigste für GI-Tests?
wobei "am härtesten" sozusagen "im gesunden Menschenverstand" oder "im Durchschnitt" verwendet wird.
Wolfram MathWorld erwähnt einige "pathologisch harte Graphen". Was sind Sie?
Mein Beispielsatz mit 25 Paar Grafiken: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm Ich habe viele andere getestet, aber alle von der gleichen Art - SRG oder RG von http://www.maths.gla.ac .uk / ~ es / srgraphs.html oder von genreg.exe. Wenn ich 1000 Graphen erstelle, teste ich alle 1000 * (1000 - 1) / 2 Paare. Natürlich teste ich keine offensichtlichen ("albernen") Fälle, z. B. Graphen mit verschiedenen sortierten Vektoren von Graden usw. Aber der Prozess ist endlos und riecht bis zu einem gewissen Grad vergeblich. Welche Teststrategie soll ich wählen? Oder ist diese Frage fast gleich GI-Problem selbst?
Ich habe sogar einen Graphen aus thesis_pascal_schweitzer.pdf
(vorgeschlagen von @ 5501) erneut auf Papier gezeichnet . Sein schönes Bild: http://funkybee.narod.ru/misc/furer.jpg
Ich bin nicht sicher, aber es scheint genau diese Art von Graphen zu sein, "die der k-dimensionale
Weisfeiler-Lehman-Algorithmus nicht unterscheiden kann".
Aber meine Herren, um Grafiken von E-Books auf Papier zu kopieren, ist es selbst für mich zu viel.
25 01000000000000000000000 1010000000000000000000000 01010000000000000000100 0010100000000010000000000 0001010000001000000000000 0000101000000000000000000 0000010100000000000000000 0000001010000000000000000 0000000101000000000000000 0000000010100000000000000 0000000001010000000000000 0000000000101000000000100 0000100000010000000000010 0000000000000010000001010 0001000000000101000000000 0000000000000010100000000 0000000000000001010000000 0000000000000000101000000 0000000000000000010100000 0000000000000000001010000 0000000000000000000101000 0000000000000100000010100 0010000000010000000001000 0000000000001100000000001 00000000000000000000010 01000000000000000000000 1010000000000000000000000 01010000000000000000100 0010100000000010000000000 0001000000001000000010000 0000001000000000000001000 0000010100000000000000000 0000001010000000000000000 0000000101000000000000000 0000000010100000000000000 0000000001010000000000000 0000000000101000000000100 0000100000010000000000010 0000000000000010000001010 0001000000000101000000000 0000000000000010100000000 0000000000000001010000000 0000000000000000101000000 0000000000000000010100000 0000000000000000001010000 0000100000000000000100000 0000010000000100000000100 0010000000010000000001000 0000000000001100000000001 00000000000000000000010
Bounty fragen:
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Kann jemand bestätigen, dass die beiden letzten Paare (# 34 und # 35 im linken Textbereich: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) isomorph sind?
Die Sache ist, dass sie darauf basieren: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg aus einem Gegenbeispiel in Graph Isomorphism Testing (1987) von M. Furer, aber ich konnte sie nicht NON-isomorph bekommen. .
PS # 1
Ich nahm 4 (muss ein gerades Quadrat einer positiven Zahl (m ^ 2) sein) Grundstücke, verzahnte sie in einer Reihe, - so erhielt ich das 1. globale Diagramm, in dessen Kopie ich 2 zentral vertauschte (kreuz und quer) Kanten in jeweils 4 Stück - so bekam ich die 2. globale Grafik. Aber sie sind isomorph. Was habe ich in Furers Märchen verpasst oder falsch verstanden?
PS # 2
Scheint, als hätte ich es verstanden.
3 Paare # 33, # 34 und # 35 (die letzten 3 Paare auf http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) sind wirklich erstaunliche Fälle.
Paar Nr. 34:
G1 und G2 sind nicht isomorphe Graphen.
In G1: Kanten (1-3), (2-4). In G2: Kanten (1-4), (2-3).
Keine Unterschiede mehr in ihnen.
Paar Nr. 35:
G11 und G22 sind isomorphe Graphen.
G11 = G1 und G22 ist eine Kopie von G2 mit nur einem Unterschied:
Die Kanten (21-23), (22-24) wurden wie folgt vertauscht: (21-24), (22-23)
... und zwei Graphen werden isomorph
als ob 2 swaps sich gegenseitig vernichten.
Eine ungerade Anzahl solcher Swaps macht die Graphen wieder NICHT-isomorph
Die Grafik Nr. 33 (20 Eckpunkte, 26 Kanten) ist immer noch die folgende: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg Die
Grafiken von ## 34, 35 wurden nur durch Koppeln von 2 grundlegenden Grafiken (Nr. 33) erstellt. jeder bekommt 40 Ecken und 60 = 26 + 26 + 8 Kanten. Durch 8 neue Kanten verbinde ich 2 "Hälften" dieses neuen ("großen") Graphen. Wirklich erstaunlich und genau wie Martin Furer sagt ...
Fall # 33: g = h ("h" ist "g mit einem möglichen Kantenwechsel in der Mitte")
(siehe das Bild)
Fall # 34: g + g! = G + h (!!!)
Fall # 35: g + g = h + h (!!!)
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Antworten:
Alle Links zu anderen Ergebnissen wäre sehr dankbar.
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Für das Paar 35 fand ich:
1: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
2: 6,7,9,10, 15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
3: 1,2,3,4,21,22,23,24
4: 5,8,11,12, 13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
5: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33 34,37,40
6: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
7: 5,8,11,12,13 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
8: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35, 36,38,39
9: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
10: 6,7,9,10,15, 16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
11: 1,2,3,4,21,22,23,24
12: 5,8,11,12,13, 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
13: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34 37, 40,
14: 1,2,3,4,21,22,23,24
15: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
16: 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
17: 1,2,3,4,21,22,23,24
18: 5,8,11,12,13,14,17,20 25,28,31,32,33,34,37,40
19: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
20 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
21: 5,8,11,12,13,14,17,20, 25,28,31,32,33,34,37,40
22: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
23: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
24: 6,7,9,10,15,16,18,19,26 , 27,29,30,35,36,38,39
25: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
26: 1 2,3,4,21,22,23,24
27: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
28: 5 8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
29: 1,2,3,4,21,22,23,24
30: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
31: 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
32: 1,2,3,4,21,22,23,24
33: 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
34: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
35 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
36: 6,7,9,10,15,16,18,19, 26,27,29,30,35,36,38,39
37: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
38: 1,2,3,4,21,22,23,24
39: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
40: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
Ich habe das Skript noch nicht fertig geschrieben, um die Ergebnisse zu überprüfen.
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