Jedes Mal, wenn ich NP-Vollständigkeit unterrichte, fragen die Schüler: "Gibt es Probleme, von denen bekannt ist , dass sie nicht zu NP gehören?"
Wie würden Sie antworten? Normalerweise gebe ich ihnen ein unentscheidbares Problem als Beispiel, aber dies stellt sich oft nicht gut heraus: (a) Wenn ich ihnen das Halteproblem gebe, denken sie, dass es ein dummer Eckfall ist, und (b) wenn ich ihnen diophantische Gleichungen gebe Ich verstehe nicht, warum es nicht in NP ist (Sie können Lösungen in Poly-Time überprüfen ... schließen Sie sie einfach an! Ich kann sie nur schwer von diesem Ansatz abbringen.)
Ich würde ihnen gerne etwas wie QBF als Beispiel geben, aber es gibt keine nachgewiesene Trennung.
Vorschläge?
Antworten:
Eine Möglichkeit ist ein Problem, das EXPSPACE-vollständig ist. NP ist trivial in PSPACE enthalten, das in EXPSPACE strikt enthalten ist. Ein Problem, das EXPSPACE-vollständig ist ,Σ∗ besteht darin, zu entscheiden, ob ein regulärer Ausdruck, der eine Exponentiation zulässt, nur Σ ∗ ist .
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Da Sie natürliche Probleme hervorheben, ist hier ein sehr natürliches vollständiges Problem, das nicht in N P enthalten ist : Quadratische Kacheln Problem: Wenn eine Reihe endlicher Kacheln gegeben ist, kachelt es ein Quadrat der Größe 2 n x 2 n ?NEXP NP 2n 2n
Beachten Sie, dass , wenn die quadratische Größe x n ( n in unäre codiert ist) , dann wird das Problem N P -komplette.n n n NP
Für die mit quadratischen tiling -completeness, überprüft die Referenz.NEXP
[1] Christos H. Papadimitriou. Rechenkomplexität. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1994
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Es ist bekannt, dass jedes für oder 2 E X P T I M E abgeschlossene Problem nicht in N P ist (gemäß dem Zeithierarchiesatz). Ähnliches gilt für N E X P S P A C E und E X P S P A C ENEXPTIME EXPTIME NP NEXPSPACE EXPSPACE (nach Raumhierarchie + Simulation). Sie können oft "falsche" Probleme durch Auffüllen bekommen, aber natürliche Probleme, die für diese Klassen abgeschlossen sind, scheinen nicht ganz so häufig zu sein (wahrscheinlich, weil sie so unglaublich schwer sind!), Aber hier sind ein paar:
EXPSPACE:
Äquivalenz regulärer Ausdrücke mit dem Exponentiationsoperator
2-EXPTIME:
Erfüllbarkeit für CTL * (eine zeitliche Logik)
Erfüllbarkeit für ATL *
Entscheidungsproblem für Presburger Arithmetik
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Ein einfaches Beispiel ist die Tetrationsfunktion , die nicht einmal in ist ELEMENTARY enthalten ist . Sie könnten eine Entscheidungsversion davon verwenden.
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Durch Zeit-Hierarchie - Theorem , wenn ist eine zeit konstruierbar Funktion und f ( n + 1 ) = O ( g ( n ) ) ist , dann:g(n) f(n+1)=o(g(n))
.NTIME(f(n))⊊NTIME(g(n))
So liegt beispielsweise kein NEXP-vollständiges Problem in NP vor. Zitieren aus Wikipedia :
Siehe auch Abschnitt "Prägnante Probleme" auf Seite 492 von Papadimitrious Buch .
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Ein Kanalsystem ist eine Menge von endlichen Automaten mit Kommunikationskanälen, über die sie Nachrichten senden können. Eine Nachricht ist ein Buchstabe aus einem Alphabet. In einem verlustbehafteten Kanalsystem können Nachrichten verworfen werden: Ein Brief, der über einen Kanal gesendet wird, kann verschwinden. Das Erreichbarkeitsproblem für verlustbehaftete Kanalsysteme ist bestimmbar, aber nicht primitiv rekursiv.
Für ein sanfteres Beispiel ist das Erreichbarkeitsproblem für Vektoradditionssysteme EXPSpace-schwer.
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