Warum funktionieren relationale Datenbanken angesichts der theoretisch exponentiellen Komplexität der Antwortfindung überhaupt?

Es scheint bekannt zu sein , dass eine Antwort auf eine Frage zu finden über eine relationale Datenbank D , eine Zeit braucht | D | | Q | , und man kann den Exponenten | nicht loswerden Q | .$Q$$D$$|D|^{|Q|}$$|Q|$

Da sehr groß sein kann, fragen wir uns, warum Datenbanken in der Praxis überhaupt funktionieren.$D$

Geht es nur darum, dass die üblichen Abfragen in den realen Anwendungen überhaupt nicht groß sind? (Dann ist es interessant zu wissen, wie groß die bei relationalen Datenbanksystemen üblichen Abfragen sind und wie hoch die "maximale" Größe der Abfragen ist, die von einem DB-System in der Praxis voraussichtlich effektiv beantwortet werden können .)

Hinweise zum Exponenten nicht "entfernbar"$|Q|$

Um zu zeigen, dass der Exponent ist nicht entfernbar, kann eine Abfrage verwendet werden, ob in der von der Datenbank angegebenen Grafik eine Clique der Größe n vorhanden ist . Zu überprüfen, ob ein Graph eine Klasse hat, ist ein NP-vollständiges Problem. Darüber hinaus ist es mit dem Parameter nicht fest parametrierbar . Details finden sich zB in Libkin, L .: Elements Of Finite Model Theory. Springer (2004) oder Papadimitriou, CH, Yannakakis, M .: Zur Komplexität von Datenbankabfragen. J. Comput. Syst. Sci. 58 (3), 407–427 (1999)$|Q|$$n$$n$$n$

Es gibt große Klassen von Abfragen, die auch im schlimmsten Fall "einfach" sind. Insbesondere, wenn die Klasse von Abfragen nur konjunktive Abfragen enthält und jede Abfrage eine begrenzte Breite hat (z. B. Baumbreite, Baumbreite des Inzidenzdiagramms, gebrochene Hypertree-Breite oder submodulare Breite), kann die Abfrage mit einem Join-Baum beantwortet werden Zusammen mit der Brute-Force-Aufzählung für die lokalen Teile der Abfrage, die vom Baum abweichen. Dies erfordert eine Polynomzeit, wobei der Grad des Polynoms durch den Breitenparameter bestimmt wird.

Es scheint, dass viele in der Praxis auftretende Abfragen konjunktiv sind und eine geringe Breite haben. Die Polynomlaufzeit hat in diesem Fall also einen niedrigen Grad.

Dániel Marx hat kürzlich auf der STOC 2010 einen Artikel über die submodulare Breite vorgestellt, dessen Vollversion eine schöne Zusammenfassung der verschiedenen Breitenbegriffe enthält und wie sich die CSP-Formulierung auf den Datenbankformalismus bezieht (der Konferenzversion fehlt dies).

• Dániel Marx, Tractable Hypergraph Properties für Constraint-Zufriedenheit und Conjunctive Queries , 2010. arxiv: 0911.0801

Dies ist keine vollständige Antwort, da es sich nicht um die "typische" Komplexität von Datenbankabfragen handelt, sondern auch bei der Worst-Case-Analyse um einfache Abfragen.

Mit den Abfragen Q_n kann geprüft werden, ob ein als Datenbank dargestellter Graph eine Clique mit n Elementen enthält. Zu überprüfen, ob ein Graph eine Clique enthält, ist ein NP-vollständiges Problem. Darüber hinaus ist es mit dem Parameter n (was bedeutet, D ^ n) nicht fest parametrisierbar.

Eine andere Möglichkeit, diese Frage zu beantworten, ist: "Sie tun es nicht!"

Wenn Sie einer typischen DBMS-Implementierung eine Abfrage mit einer sehr großen Anzahl von Verknüpfungen geben, wird die Planungs- / Optimierungsphase (geschweige denn die Auswertung) nicht abgeschlossen, auch wenn die Abfrage azyklisch ist oder auf andere Weise eine sehr einfache Struktur wie z András spielt auf das Obige an.

Bei "typischen" DBMS-Workloads scheinen solche Abfragen jedoch nicht aufzutreten.

Hier ist eine realitätsbezogenere Version der Antwort von tigreen aus der Sicht einer Person, die tatsächlich (relationale) Datenbanken stark nutzt: Der Sinn und die Komplexität ihrer Anwendung besteht darin, sie so zu strukturieren, dass sie so wenig wie möglich benötigen jede und jeder schließt sich immer benötigte Abfrage wie möglich und deshalb sind sie tatsächlich tun Arbeit . Mit anderen Worten, erwarten Sie nicht, dass Datenbanken komplexe Probleme für Sie selbst lösen - sie würden es nicht tun, aber wenn sie weise eingesetzt werden, sind sie ein wirklich handliches und anwendbares Instrument.

Joins sind in vielen Beziehungen nur quadratisch. Diese sind relativ selten: In der Praxis sind die meisten Beziehungen und Verknüpfungen 1 zu viele, sodass sie bei der Definition von Indizes / Schlüsseln eine lineare Zeit in Anspruch nehmen. Abfragen mit mehreren Many-to-Many-Joins sind ein ernstes Problem.