Schlagen Sie ungerade Zyklen

Gibt es etwas über das folgende Problem bekannt? Macht es überhaupt Sinn? Wie heißt es? Entspricht es trivial einem anderen Problem? Was ist die zeitliche Komplexität?

Finden Sie bei einem ungerichteten (allgemein / planar / begrenzt / usw.) Graphen G = (V, E) eine maximale Teilmenge von Kanten E ', so dass G' = (V, E-E ') verbunden ist und z Für jede Kante e in E 'gibt es in G einen ungeraden Längenzyklus mit e, der keine andere Kante in E' enthält. (Ich betrachte nur einfache Zyklen, dh kein Eckpunkt erscheint zweimal)

Dies scheint der Zweiteilung ähnlich zu sein, aber die Ergebnisse, die ich dort gesehen habe, betreffen die Mindestanzahl der zu entfernenden Scheitelpunkte / Kanten, wohingegen ich die maximale Anzahl der Kanten möchte, die entfernt werden können.

Zum Beispiel das folgende Diagramm:

  * - * - * 
 /         \
* - * - * - *
 \         /
  * - * - *

Wir könnten eine der Kanten auf dem Pfad in der Mitte abschneiden und so alle ungeraden Zyklen entfernen. Wir können es jedoch besser machen, indem wir zwei Kanten entfernen, eine im oberen und eine im unteren Zweig.

$|E'|$$E'$$E'$