Untergrenzen für Quantenschaltungen unter Verwendung des geodätischen Gerüsts

Einige von uns haben Michael Nielsens Artikel über einen geometrischen Ansatz zur Verwendung von Quantenuntergrenzen gelesen (kurz gesagt, die Konstruktion einer Finsler-Metrik auf so dass der geodätische Abstand von zu einem Element eine Untergrenze ist über die Anzahl der Gatter in einer Quantenschaltung, die berechnet ). $SU(2^n)$ $I$ $U$ $U$

Ich habe mich gefragt, ob es konkrete Beispiele für Probleme gibt, bei denen dieses Programm zu einer Untergrenze führte, die früheren Untergrenzen, die auf andere Weise erreicht wurden, nahe kam, diese anpasste oder sie übertraf.

quantum-computing Suresh Venkat
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Wie vergleicht sich dieses Programm mit Ketan Mulmuleys "Geometric Complexity Theory"? Mulmuleys Programm wandelt das Problem des Findens einer Untergrenze in ein Problem der Obergrenze um. Aber hier suchen wir nach einer Untergrenze für die Geodät, wie ich aus Ihrer Frage verstehe, oder?

MCH

Es ist ein anderes Programm: in gewisser Weise konkreter und nützlich für bestimmte Untergrenzen (oder vielleicht - darum geht es in der Frage)

Suresh Venkat

Crossposted auf theoretischer Physik ( theoretische

Suresh Venkat

mögliches Duplikat von Nachlesen auf

B Q P = B P P^{B Q N C}

$BQP = BPP^{BQNC}$

Greg Kuperberg

Antworten:

Ich weiß, nicht genau das, wonach Sie suchen, aber Geodäten wurden verwendet, um optimale Zustandsübertragungsraten in Ising-Spin-Ketten zu beweisen (siehe arXiv: 0705.0378 ). Ich bin mir nicht sicher, wie dies mit Nielsens Ansatz zusammenhängt, da ich dieses spezielle Papier nicht gelesen habe, aber ich erinnere mich, dass ich dachte, dass dies ein ziemlich ordentliches Ergebnis war, als es herauskam. Grundsätzlich ist dies die minimale Zeit, um einen Quantenzustand von einem Ende eines linearen Arrays von Qubits zum anderen zu übertragen. Es ist ein sehr einfaches Problem, aber in der obigen Veröffentlichung zeigen sie, dass die Übertragung signifikant schneller erreicht werden kann als bisher angenommen (obwohl es natürlich immer noch eine lineare Skalierung gibt, wobei die Beschleunigung in der Konstante liegt).

Joe Fitzsimons
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