Wird eine "Kurve" als "linear" betrachtet?

Bei der linearen Regression passen wir ein Polynom an einen Satz von Datenpunkten an. In Bishops Buch über Mustererkennung und maschinelles Lernen gibt es einige Beispiele, bei denen die Anpassung eine Kurve oder eine gerade Linie ist. Ich bin etwas verwirrt, ob eine Kurve linear ist oder nicht. Der Begriff linear bedeutet, dass die Anpassung eine lineare Funktion oder ein Polynom vom Grad 1 sein sollte, dh eine gerade Linie. In vielen Ressourcen werden jedoch Beispiele gezeigt, bei denen die Anpassung ein Polynom vom Grad 3,9 usw. sein kann. Sind diese Polynome höherer Ordnung also linear?

Die Polynomregression (für Polynom n-ten Grades) in der Statistik ist ein Sonderfall der linearen Regression. Geben wir ein Beispiel für die Quadratfunktion:

1. y = w*x           

Dies ist sowohl hinsichtlich des Gewichts (w) als auch der Daten (x) linear .

2. y = w*(x^2)    OR        y = w*z ; where z = x^2     

Dies ist in Bezug auf das Gewicht (w) immer noch linear und wird immer noch als lineare Regression für die transformierten Daten (z) behandelt . Während die modellierte Beziehung zwischen y und x sicherlich nicht linear ist.

Wie Sie oben sehen können: Die Gemeinsamkeit in (1) und (2) ist die Linearität mit dem Gewicht / Koeffizienten der linearen Regression.

Linear in linearer Regression bedeutet linear in Parametern.

Es bezieht sich auf die Beziehung zwischen den von Ihnen geschätzten Parametern (z. B. ) und der abhängigen Variablen (z . B. ). Daher ist$\beta$$y_i$$y=e^x\beta+\epsilon$ linear, jedoch nicht.$y=e^\beta x + \epsilon$

Dies hat nichts mit den Potenzen der unabhängigen Variablen zu tun.

Es gibt einige Beispiele, bei denen die Anpassung eine Kurve oder eine gerade Linie ist.

Die Anpassung kann eine Kurve sein und höhere Potenzen unabhängiger Variablen enthalten und lineare Parameter aufweisen - die Betas.

Wenn Sie anstelle von Feature x das Quadrat verwenden, erhalten Sie eine Kurve. Es ist eine lineare Funktion seiner Variablen, aber Sie können das Quadrat oder einen Würfel einer Variablen eingeben, sodass das Diagramm als Kurve angezeigt wird. In diesem Sinne ist es immer noch linear, während es im Wesentlichen eine Polynomkurve ist.