Warum wird das Wirtschaftswachstum eher exponentiell als linear gemessen?

Wenn Wirtschaftswachstum in der Tat sehr wünschenswert ist (siehe diese Frage ), warum muss dieses Wachstum exponentiell sein? Mit endlichen Ressourcen könnte das exponentielle Wachstum schnell an Grenzen stoßen (oder unmöglich sein?). Warum nicht das Wachstum eher linear als exponentiell ausdrücken?

Wachstum, wie es hier gemeint ist, muss nichts Besonderes sein. Es ist eine spezifische Metrik, die prozentuale Veränderung des jährlichen BSP / BIP, und es ist, was es ist.
In Blanchards und Fischers "Lectures on Macroeconomics" ( Vorlesungen zur Makroökonomie) wird im Einführungskapitel 1, Seite 2, Abbildung 1.1 der Logarithmus des BSP 1874-1986 der USA grafisch dargestellt: und er ist beeindruckend linear , abgesehen von einer Störung um den Zweiten Weltkrieg ( ein Tauchgang davor, der unmittelbar danach ungefähr gleich kompensiert wurde). Das heißt aber so

$$\ln Y \approx at \Rightarrow Y \approx e^{at}$$

(für die US-Wirtschaft $a \approx 0.030\;\; \text{to} \;\;0.037$ für den Zeitraum).

Es sind die Daten , die uns sagten, dass "das Wachstum in dieser Zeit exponentiell war".
(Beachten Sie, dass "exponentielles Wachstum" normalerweise das Konzept einer konstanten Wachstumsrate umfasst , während sich "exponentiell" in informeller Sprache auch auf explodierende Pfade beziehen kann, Pfade mit zunehmender Wachstumsrate).
Wirtschaftsmodelle wurden daher als relevant erachtet, wenn sie die beobachteten Daten in respektablem Maße replizieren konnten.

Die Frage "Kann das für immer so weitergehen?" ist ein ganz anderes Thema, beginnend mit der Bedeutung des Wortes "für immer".

Weil lineare Funktionen nicht mit den Daten übereinstimmen.

Sie können eine Reihe nicht ausdrücken

$$[1,2,4,9,16]$$

als

$$f(x)=x+y$$

für jedes mögliche .$y$

$dK/dt=\alpha f(K)$$f$$K$

• Wachstum ist als Prozentsatz am sinnvollsten. Die Betrachtung der absoluten Zahlen hat zwar einen Wert, aber das prozentuale Wachstum ermöglicht einige ziemlich gute Vergleiche.

• Sie scheinen zu glauben, dass exponentielles Wachstum unendliches Wachstum bedeutet. Es ist eine ziemlich logische Annahme, aber ich glaube, es nimmt diese Modelle und verwendet sie so, wie sie nicht verwendet werden sollten. Ökonomen kümmern sich selten darum, Vorhersagen für 200 Jahre in der Zukunft zu treffen. Das exponentielle Wachstum ist ziemlich schlecht, wenn man vorhersagt, dass es in irgendetwas weit voraus ist, in kürzeren Zeiträumen ist es nicht schlecht (Quelle benötigt).

Ich werde versuchen, es klarer zu machen:

$r=1.01$$Y_t$$t$$Y_0 = \$1,000,000$

$$\begin{gather*} Y_{t+1} - P_t = 0.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{t+1} = 1.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $Y_0 = 1,000,000$$P_1 = 1.01 \times 1,000,000 = 1,010,000$$P_2 = 1.01 \times 1,010,000 = 1,020,100$

Dies entspricht:

$$\begin{gather*} Y_t = 1.01^t \left( 1,000,000 \right) \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{50} = 1.01^{50} \left( 1,000,000 \right) = 1,644,631. \end{gather*}$$

Ein Punkt, den ich hier ansprechen möchte, ist, dass exponentielles Wachstum wirklich nur die Größe von etwas als Funktion von sich selbst in einem anderen Zustand oder Zeitrahmen hat. Wenn Sie über einen längeren Zeitraum ein exponentielles Wachstum wünschen, ist es sinnvoll, das Modell zu erweitern.

$r$$t+1$$t$