Integrale und abgeleitete Begriffe in der PID-Regelung

1. Integraler Term Mein Verständnis des integralen Terms lautet: Summe aller Fehler seit Beginn der Zählung. Obwohl wir unsere gewünschte endgültige Zielposition erreicht haben, sollte das Integral der Fehler hoch sein (nein?), Da wir alle Fehler hinzugefügt haben, als wir uns in unserer Ausgangsposition befanden.
   Und wenn der Integral-Term an unserer Zielposition hoch ist, würde der Controller immer noch hochfahren ...? [Ich verstehe, dass der Wert des Integralterms zu diesem Zeitpunkt eine Konstante sein wird, da der Fehler 0 ist. Aber wäre es nicht immer noch ein hoher Wert?]

2. Ableitungsbegriff Sagen wir, wir sind in der Zeitinstanz t1. Kann ich die Änderungsrate für eine bestimmte Zeitinstanz vorhersagen, z. B. t20, und diesen Parameter dann auf den aktuellen Status anwenden? Funktioniert der abgeleitete Begriff so?

Die kurze Antwort

Die Konstanten für Ihren PID-Regler sowie das Fehlersignal können negativ oder positiv sein. Wenn sich Ihr System an Ihr PID-Steuersignal anpasst, führt dies zu einem abnehmenden Fehler und schließlich zu einem Fehler mit entgegengesetztem Vorzeichen, und das Integral steigt nicht unbegrenzt weiter an. Wenn das System von einem negativen zu einem positiven Fehler schwingt, ändert der abgeleitete Term auch das Vorzeichen relativ zueinander. Typischerweise haben die Ableitungs- und Integralkonstante ein entgegengesetztes Vorzeichen, so dass das Steuersignal schnell reduziert wird, wenn sich das Signal schließlich zu bewegen beginnt, um ein Überschwingen zu vermeiden.

Die vollständige Antwort

Der integrale Term bestimmt, wie stark der PID-Regler seine Reaktion auf Fehler "hochfährt". Die Idee ist, dass Sie, wenn Sie ein Steuersignal ausgeben und der Fehler hoch bleibt, dieses Steuersignal weiter über den Proportionalpegel erhöhen möchten.

Der Ableitungsterm bestimmt, wie stark sich der PID-Regler auf die Fehlerinversion "vorbereitet" und den Integralterm kompensiert, wenn das System auf den PID-Ausgang reagiert. Der konstante Term hat hier normalerweise das entgegengesetzte Vorzeichen zum integralen Term. Wenn sich das System zu einem niedrigeren Fehler bewegt, erhöhen Sie ein Steuersignal in die entgegengesetzte Richtung, um ein Überschwingen zu minimieren und die Einschwingzeit zu verkürzen.

Konzeptionell verwenden Sie die Integral- und Ableitungsterme, um die richtige Dämpfung für die Einstellung Ihres Systems festzulegen. Für die meisten Systeme ist eine leicht unterdämpfte Schleife ideal, das System setzt sich schnell und ohne Überschwingen ab. Abhängig von Ihrer Anwendung müssen Sie bestimmen, welche Art von Überschwingen für Sie angemessen ist.

Der Rest

Ich denke, in Fällen, in denen Verwirrung ein Feind ist, der immer eine Gelegenheit zum Streik findet, ist es am besten, sich auf die Definition zu beziehen, um Ihre Diskussion zu zentrieren

Mit Fehlersignal $e(t)$ zur aktuellen Zeit $\mathbf{t}$ Wir erzeugen ein Signal $u(t)$ mit der Definition $u(t) = A_Pe(t) + A_I\int_0^\mathbf{t}{e(t) dt} + A_D \frac{de(t)}{dt}$

Die Definition setzt den Konstanten, die jedem Begriff zugeordnet sind, keine Grenzen. Oder irgendwelche Annahmen über die Auswirkung, die u (t) auf das zu steuernde System hat. Darüber hinaus gibt es viele Variationen der Kerndefinition, die verwendet werden können. Sie können die Eingabe mit einem Fenster versehen (nur die letzten 30 Sekunden auswählen) oder die Eingabe mit einer Faltung gewichten (einfachster Fall: Konstanten neu definieren, um auch von t abhängig zu sein)

Betrachten Sie 3 Fälle

Das Ausgangssignal wirkt sich sofort auf Ihr System aus

Das System hat keine Resonanz oder Trägheit und Ihr Ausgang bewegt Ihr System sofort vom Proportionalterm auf 0 Fehler. Sie setzen die Ableitungskonstante auf nahe 0 und der Integralterm hat nie die Chance zu wachsen. Dies ist ein ideales System, für dessen Steuerung wahrscheinlich überhaupt keine PID erforderlich ist

Das Ausgangssignal hat nur minimale Auswirkungen auf das System (das Fehlersignal bleibt konstant).

Ungeachtet $u(t)$Das System weigert sich, sich zu bewegen, der integrale Term wird immer größer und divergiert ins Unendliche. Welches physische Gerät Sie auch verwenden, um den Einfluss zu erzeugen, wird wahrscheinlich verbrennen. Stellen Sie sich einen PID-Regler vor, der einen Kolben antreibt, der versucht, die Erde zu bewegen. Als theoretisches Konzept hindert nichts daran, beliebig groß zu werden$u(t)$

Das Ausgangssignal wirkt sich proportional auf das System aus (richtig eingestellte PID)

Das erzeugte treibt das System an und reduziert den Fehler, der Integralterm verlangsamt seine stetige Akkumulation und der Ableitungsterm nimmt zu, wenn sich das System in Bewegung setzt. Irgendwann überschreitet das System einen Schwellenwert und das Fehlersignal $ e (t) $ ändert die Vorzeichen, wodurch der Integralterm abnimmt und irgendwann auch die Vorzeichen wechselt. .$u(t)$

Wenn Sie Ihre Konstanten richtig auswählen, können Sie Ihr System auf eine richtig gedämpfte Schleife einstellen, bei der Ihr Ausgangssignal Ihr System in kürzester Zeit auf 0 Fehler treibt, was durch die dynamischen Eigenschaften (mechanisch, elektrisch oder anderweitig) des von Ihnen gesteuerten Systems möglich ist