Zwei schwarze Kästchen zeigen bei allen Frequenzen die gleiche Impedanz an. Welches hat der einzelne Widerstand?

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Zwei schwarze Kästchen zeigen bei allen Frequenzen die gleiche Impedanz an. Der erste enthält einen einzelnen 1-Ohm-Widerstand. Jedes Ende ist mit einem Draht verbunden, so dass zwei Drähte aus der Box herausragen. Die zweite Box sieht von außen identisch aus, aber innen gibt es 4 Komponenten. Ein 1F-Kondensator ist parallel zu einem 1 Ohm-Widerstand und eine 1H-Induktivität ist parallel zu dem anderen 1 Ohm-Widerstand. Die RC-Combo ist in Serie mit der RL-Combo, wie in der Abbildung gezeigt

Die Boxen sind schwarz lackiert, unzerbrechlich, röntgenunempfindlich und magnetisch abgeschirmt.
SchaltungZeigen Sie, dass die Impedanz jeder Box bei allen Frequenzen 1 Ohm beträgt. Mit welcher Messung kann man feststellen, in welcher Box sich der einzelne Widerstand befindet?

James
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Ich arbeite seit 2 Wochen an diesem Puzzle, konnte aber nichts herausfinden. Es ist wirklich faszinierend. Ich hoffe, dass es auch jemand toll findet und vielleicht einen Durchbruch erzielt.
James
Können Sie uns einen Fortschritt zeigen, den Sie auf diesem Gebiet gemacht haben? Oder an welchen Gedanken arbeitest du gerade?
Robherc KV5ROB
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Sind die Komponenten absolut ideal? Das heißt, sind alle Serieninduktivitäten / Kapazitäten / Widerstände Null? Die Spezifikation einer realen, physischen Box würde nicht vorschlagen, aber es ist nicht klar.
uint128_t
Dies scheint die Art von Dingen zu sein, die ein Kreativprofessor als Problem in einer Klasse zuordnen könnte. Können Sie bitte sagen, ob Sie an einem Kurs teilnehmen oder sich nur für das Problem interessieren? Wo bist du auf dieses Problem gestoßen, wenn nicht in einer Klasse?
mkeith
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Dürfen wir die Kisten wiegen? Hat der Kondensator eine Spannungsgrenze? Wird der Induktor jemals gesättigt sein?
Stephen Collings

Antworten:

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Dies ist ein Nachtrag zu Luchadors Antwort .

Die transiente Verlustleistung in den beiden Boxen ist sehr unterschiedlich. Die folgende Simulation zeigt dies.

schematisch

simulieren Sie diese Schaltung - Schaltplan erstellt mit CircuitLab

Führen Sie die Simulation für 40 Sekunden durch und zeichnen Sie den Ausdruck "I (R1.nA) ^ 2 + I (R2.nA) ^ 2", der die gesamte Momentanleistung in den beiden Widerständen darstellt.

Wie ich in meinem Kommentar sagte, erwärmt sich Box A nicht nur langsamer, während der Puls eingeschaltet ist, sondern es zeigt einen Temperaturanstieg, wenn der Puls endet, da sich die gesamte Momentanleistung, die in den Widerständen verbraucht wird, in diesem Moment verdoppelt. Box B weist keine solche Spitze auf.

(HINWEIS: Wenn Sie Probleme beim Ausführen der Simulation haben, lesen Sie diesen Meta-Beitrag .)

Dave Tweed
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Ich würde sagen, drehen Sie einfach die Spannung hoch und sehen Sie, was passiert. Engineering vom Feinsten.
Cameron
Hallo Dave, kannst du erklären, warum sich die Verlustleistung in den Widerständen verdoppelt, wenn der Impuls endet?
KnightsValour
@KnightsValour: Hast du dir die Simulation angesehen? Kurz vor dem Ende des Impulses wird in C1 und L1 die gleiche Energiemenge gespeichert und in R1 die Verlustleistung abgeführt. Kurz nach dem Ende des Impulses fällt die Leistung in R1 exponentiell ab, angetrieben durch die Ladung an C1, aber jetzt gibt L1 auch seine Energie an R2 ab, das ebenfalls exponentiell abfällt. Die gesamte Momentanleistung in diesem Moment beträgt das Zweifache der Dauerleistung.
Dave Tweed
In der Tat habe ich getan. Meine Verwirrung war, dass ich Ihre Antwort ursprünglich falsch interpretiert habe. Beide Widerstände leiten also die in ihrem jeweiligen Kondensator / Induktor gespeicherte Energie ab, aber der Strom in R1 muss entgegengesetzt zu R2 sein, ja?
KnightsValour
@KnightsValour: Ja, natürlich, aber die Richtung spielt für einen Widerstand keine Rolle - er verbraucht trotzdem Strom.
Dave Tweed
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Der einzige beobachtbare Unterschied ist die verzögerte Verlustleistung als Wärme. Jede Einschränkung der Beobachtung der Wärmeübertragung verstößt gegen die Gesetze der Thermodynamik. Also, irgendwie kann man das beobachten und trotz dieser Restriktionsliste herausfinden.

Ayhan
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Eine weitere thermodynamische Methode: Johnson Noise Measurement
Oleksandr R.
Insbesondere, wenn Sie jede Box mit einem Rechteckimpuls, z. B. 1 V für 1 s, betreiben, erwärmt sich Box A nicht nur langsamer, während der Impuls eingeschaltet ist, sondern zeigt auch einen Temperaturanstieg, wenn der Impuls endet, da die gesamte Momentanleistung In den Widerständen dissipiert wird im Moment verdoppelt. Box B weist keine solche Spitze auf. Ich werde eine separate Antwort hinzufügen, die eine Simulation enthält, die dies demonstriert.
Dave Tweed
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Wenn Sie das thermische Rauschen des Widerstands messen, erhalten Sie KTB vom College oder aus der Nähe. Die Box mit den reaktiven Komponenten gibt auch ein messbares Rauschen ab, ABER es ist die Vektorsumme von HF-Abroll- und NF-Abroll-Rauschen. Die Mathematik ist ein bisschen lang, aber es reicht zu sagen, dass es einen Unterschied in Ihren Rauschmessungen gibt. Auf einem Spektrumanalysator werden Sie einige Unebenheiten um die Resonanzfrequenz herum bemerken. Da das Netzwerk ein Q von 1 hat, ist der Effekt ziemlich breit. Wenn Sie dies als tatsächliches Experiment und nicht nur als Gedankenexperiment durchführen möchten, müssen Sie Komponentenwerte auswählen, die physikalisch realisierbarer und leichter idealer zu machen sind.

Autistisch
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Sie könnten eine Gleichspannung an Box A anlegen. Dadurch wird der Kondensator aufgeladen. Jetzt können Sie die Quelle entfernen und die gespeicherte Spannung messen. Das funktioniert nicht für Box B.

Update: Für diese spezielle Auswahl von Komponenten ist das System nicht beobachtbar. Aus diesem Grund funktioniert diese Methode nicht. Wenn wir eine Spannung an den Stromkreis anlegen, fließt ein Strom durch die Induktivität und der Kondensator wird aufgeladen. Sobald wir die Spannung entfernen, fließt der Strom der Induktivität durch den Parallelwiderstand und hebt so die Spannung am Kondensator auf. Der Strom der Induktivität und die Spannung am Kondensator fallen mit der gleichen Geschwindigkeit ab. Sie können von außen nicht beobachtet werden.

Mario
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Wenn Sie über die Box ein Gleichspannungspotential anlegen, baut sich eine geringe Ladung auf dem Kondensator und ein mäßiger Strom über der Induktivität auf (denken Sie daran, dass der Kondensator über einen 1-Ohm-Widerstand ständig mit sich selbst kurzgeschlossen wird). Ich weiß nicht, welche einen nachweisbareren Effekt haben wird, aber da kein realer Schaltkreis eine "perfekte" Balance und Leiterbahnen aufweist, würde auf jeden Fall Energie durch die Stifte ausgedrückt, wenn die Gleichstromquelle plötzlich entfernt würde.
Robherc KV5ROB
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Dein erster Absatz ist wahr und dein "Update" ist falsch.
hkBattousai
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Warum denkst du, dass das Update falsch ist?
Mario
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Das Update ist korrekt. Unter der Annahme, dass die Schaltung über einen längeren Zeitraum an eine 1-V-Gleichspannungsquelle angeschlossen war, beträgt der Induktivitätsstrom 1 A und die Induktivitätsspannung 0 V. Die Kondensatorspannung beträgt 1 V und der 1-Ohm-Widerstand leitet parallel dazu 1 A. Wenn Sie jetzt die Spannungsquelle trennen, beträgt die Kondensatorspannung zunächst noch 1V und fällt von dort ab. Der Induktivitätsstrom wird jedoch anfänglich auch 1A sein, und da dieser Strom durch den Parallelwiderstand der Induktivitäten abfallen muss, wird eine Spannung erzeugt, die der Kondensatorspannung gleich, aber in der Polarität entgegengesetzt ist.
JMS
In der Tat setzt die Frage selbst ideale Komponenten voraus, daher erscheinen mir Antworten, die auf nicht idealen Eigenschaften beruhen (z. B. Messung des Spektrums des thermischen Rauschens der Widerstände), nicht gültig. Obwohl sie immer noch sehr interessant sind. Sie können ein hartgekochtes Ei von einem rohen Ei unterscheiden, indem Sie es drehen, fangen und loslassen (diese Antwort hat mich daran erinnert). Wenn sich der Inhalt des rohen Eies jedoch ohne Reibung perfekt drehen lässt, funktioniert dies nicht.
Greggo
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RLLR(L)

RLR(L)

Rt=RL×R(L)RL +R(L) ohms,

RLΩ0Ω

RTRC , so dass ihr Gesamtwiderstand größer als ein Ohm sein muss.

Box B enthält jedoch einen 1-Ohm-Widerstand, sodass die Identität der Boxen durch Messen der End-to-End-Widerstände der aus den Boxen herausragenden Drähte bestätigt werden kann, wobei Box A einen höheren Widerstand aufweist als Box B.

EM-Felder
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Diese Gedankenprobleme setzen voraus, dass alle Komponenten ideal sind; dh der Induktor hat keinen Widerstand. Auch Ihre RL vs R (L) Notation ist Brutto.
Jay Carlson
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@JayCarlson: Nun, Jay, unabhängig davon, was Sie von meiner Notation halten, ist es für den vorliegenden Zweck klar genug, und ich habe das Problem auf eine reale Art und Weise gelöst, da die Verwendung von imaginären Komponenten nicht als erforderlich spezifiziert wurde . Sie haben andererseits beigetragen ???
EM Fields
Es ist ziemlich klar, dass die Komponenten als ideal angenommen werden. Andernfalls können Sie eine nicht ohmsche Last auf eine beliebige Anzahl von direkten Wegen erkennen. Auch dies: Fahren Sie mit einem Ton und erfassen Sie die mechanische Energie (dh den Schall) vom Induktor.
Greggo
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Stellen Sie einen dritten Anschluss her, indem Sie die Strombox fest mit einer Metallbox verschließen (oder verwenden Sie einfach die Strombox, wenn sie bereits aus Metall besteht). Messen Sie dann den Frequenzgang der beiden ursprünglichen Klemmen in Bezug auf diese neue Klemme: Die Reaktionen von Box B sollten symmetrischer sein (Box A sollte einen gewissen Unterschied aufweisen, je nachdem, ob Sie die Kondensatorklemme oder die Induktorklemme abtasten).

Ich bezweifle, dass Sie zwei Boxen so gestalten können, dass sie für dieses dreipolige Experiment nicht zu unterscheiden sind. Bitte geben Sie im Feld Details an, wenn Sie können.

Bobuhito
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Dieser "Test" würde leicht besiegt werden, indem einfach jede Box mit einer internen Abschirmung gebaut wird, die mit einem der Anschlüsse verbunden ist.
Dave Tweed
athe
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Nehmen wir zunächst an, dass die Komponenten gut genug aufeinander abgestimmt sind, was bei Toleranzen für Kondensatoren und Induktivitäten ein Problem darstellt.

Sie setzen einen idealen Induktor voraus. In der realen Welt geht der Induktorkern mit genügend angelegtem Strom / Frequenz in die Sättigung. Es sei denn, Sie haben eine Luftspule, aber diese strahlt immer auf verschiedene interessante Weise ab, die von außen nachweisbar sind.

Sie gehen auch davon aus, dass der Kondensator nicht polarisiert ist und keine Durchbruchspannung aufweist. Die Polarisation ist einfach zu überprüfen - legen Sie einfach eine negative Spannung an. Die Durchbruchspannung könnte schwieriger sein, da wir auch viel Strom benötigen würden. Die naheliegende Lösung besteht darin, dass eine stufenweise Änderung des Stroms (ein hartes Abschalten) eine massive Spannungsspitze von der Induktivität erzeugt. So werden die Zündkerzen eines Autos angetrieben, die aus einer 12-V-Batterie mehrere kV erzeugen. Wenn Sie hier dasselbe tun, wird der Kondensator wahrscheinlich über seine Durchbruchspannung hinausgeschoben.

Graham
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-1

Schließen Sie ein Zeitbereich-Reflektometer an und senden Sie einen Impuls in die Box. Die Reflexionen sollten das Vorhandensein mehrerer Elemente anzeigen.

Adam Haun
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Nein. "Ideale" Komponenten haben keine Zeitverzögerung.
Dave Tweed
Ich bin verwirrt, inwieweit dies ein physikalisches System sein soll. Sind die konzentrierten, idealisierten Komponenten physisch getrennt? Wenn ja, gibt es eine Verzögerung.
Adam Haun