Eine Assoziation von 4 Widerständen mit jeweils 30 Ohm. Wie kann man sie zusammenbauen, um ein Widerstandsäquivalent von 18 Ohm zu erhalten?
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user35900
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Antworten:
Um 18 Ohm zu erhalten, benötigen Sie natürlich einige der Widerstände parallel.
Was brauchen Sie also parallel zu einem 30-Ohm-Widerstand, um 18 zu erhalten? Antwort: 45 Ohm.
Jetzt haben Sie ein einfacheres Problem: Wie man aus drei 30-Ohm-Widerständen 45 Ohm macht. Das sollte klar sein!
Einige der früheren Antworten haben bereits "Ihnen einen Fisch gegeben", aber "Ihnen das Fischen beizubringen" ist auf lange Sicht IMO nützlicher.
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Es gibt eine Technik, die ich ausgerechnet in einem Graphentheorie-Buch von Béla Bollobás gefunden habe. Stellen Sie sich ein Widerstandsnetzwerk vor, in dem der Schaltplan ohne Kreuzungen gezeichnet werden kann. Messen Sie dann für ein bestimmtes Potential, das an das Netzwerk angelegt wird, das Potential und den Strom für jeden Komponentenwiderstand. Wenn Sie jeden Widerstand durch eine dünne Widerstandsplatte ersetzen, die V Einheiten hoch und I Einheiten breit ist (V = IR, sodass das Seitenverhältnis der Widerstand ist), werden die Rechtecke zu einem einzigen großen Rechteck zusammengesetzt, dessen Seitenverhältnis dem äquivalenten Widerstand entspricht, und jeder Übergang wird angezeigt als horizontale Linie.
Dies schlägt einen Weg vor, nach einem Widerstandsnetzwerk zu suchen: Nehmen Sie vier Rechtecke mit einer Höhe von 30 Einheiten und einer Breite von 1 Einheit. Wir möchten einen Weg finden, die Rechtecke zu skalieren und sie zu einem Rechteck zusammenzusetzen, das 18-mal höher als breit ist.
Zur einfacheren Visualisierung können wir, da alle Widerstände gleich sind, alles vertikal verkleinern: Das Problem besteht darin, aus vier Quadraten ein Rechteck von 18:30 (dh 3: 5) zu machen. Zur Veranschaulichung habe ich festgestellt, dass jede mögliche Rechteckgröße und jeder mögliche Widerstand, den Sie mit diesen vier Widerständen erzielen können, die Suche beschleunigen kann, wenn Sie jedoch wissen, dass 3: 5 die Zielgröße ist.
(Bearbeiten: Ich habe 1: 4 vergessen und 7,5 und 120 Ohm gegeben.)
Der äquivalente Widerstand beträgt das 30-fache des Seitenverhältnisses des Rechtecks. Es ist nicht erforderlich, Serien- / Parallelschaltungen zu reduzieren. Ein interessanter Bonus ist, dass Sie durch Drehen des Rechtecks eine Schaltung erhalten, deren Widerstand die reziproken Zeiten 30 der ursprünglichen Schaltung ist.
Die Rechteckmethode kann im Fall eines Netzwerks nützlich sein, das mit den Serien- / Parallelgleichungen nicht reduziert werden kann, obwohl ich denke, dass dies durch eine Delta-Stern-Transformation erfolgen kann:
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simulieren Sie diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab
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Legen Sie zwei parallel, schneiden Sie die Widerstände auf 18R und werfen Sie den Rest für später in Ihren Teilebehälter.
https://hackaday.com/2017/04/10/hackaday-trims-its-own-resistors/
Oder, vorausgesetzt, es handelt sich um 10% Widerstände, suchen Sie diejenigen, die sich am unteren Ende (27R) befinden, und schalten Sie zwei in Reihe, wobei Sie diese parallel zu einem 27R schalten. Legen Sie den letzten für später in Ihren Teilebehälter.
simulieren Sie diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab
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Nehmen Sie die vier 30-Ohm-Widerstände zurück in den Laden und fragen Sie nach einem 18-Ohm-Widerstand
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Kehren Sie das Problem um
Anstatt einen Widerstand von 18 Ohm zu suchen, suchen Sie einen Leiter mit einer Leitfähigkeit von 1/18 Siemens .
Sie haben vier Leiter von 1/30 Siemens .
Wenn Sie Leiter parallel schalten, wird deren Leitfähigkeit einfach addiert.
Leiter in Reihe schalten erfordert einige ziemlich knifflige Berechnungen **, also wandeln Sie sie für diese Mathematik wieder in Widerstände um, da sich Reihenwiderstände einfach addieren.
** 1 / (1 / C1 + 1 / C2) ... Kommen Sie mir bekannt vor?
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