Wie berechnet man das Rauschen einer Operationsverstärkerschaltung?

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ich glaube, ich weiß, wie man das macht, aber man kann viele verschiedene Anweisungen und Taschenrechner online finden, die sich widersprechen. Ich habe noch kein klares, präzises Verfahren für die Berechnung des Eigenrauschens von Operationsverstärkerschaltungen gefunden (einschließlich thermischem Rauschen, Schussrauschen usw., jedoch ohne Interferenzen durch externe Quellen) und eine der Quellen, die viele Leute anscheinend zitieren hat eine Reihe von Fehlern , also werde ich es hier fragen und sehen, wer es am besten erklären kann.

Wie würden Sie beispielsweise das Ausgangsrauschen dieser Schaltung berechnen?

Eine differentielle Operationsverstärkerschaltung

Welche Geräuschquellen schließen Sie ein?

  • Rauschen der internen Eingangsspannung des Operationsverstärkers
  • Internes Eingangsstromrauschen des Operationsverstärkers
  • Thermisches Rauschen des Widerstands
  • Rauschen der Operationsverstärker-Endstufe?

Wie berechnen Sie den Beitrag der einzelnen Komponenten? Wie kombinieren Sie die Geräuschkomponenten miteinander? Welche Verstärkung verwenden Sie, um das Ausgangsrauschen vom Eingangsäquivalentrauschen zu erhalten? Wie berechnet man den Gewinn? Ist es das gleiche wie die Signalverstärkung? Welche Art von Vereinfachungen und Abkürzungen können vorgenommen werden und wie unterschiedlich wird das Ergebnis von der realen Welt sein?

usw. usw. usw.

Endolith
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Antworten:

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Die Frage, welche Geräuschquellen berücksichtigt werden müssen, hängt davon ab, wie stark sie sind. Ihre Frage zeigt an, dass Sie an Rauschen interessiert sind, das am Operationsverstärker erzeugt wird, und nicht an Rauschen, das durch Störungen benachbarter Schaltkreise (internes / externes Rauschen) erzeugt wird.

Um die Dinge vergleichbar zu machen, wird alles Rauschen auf den Eingang des Operationsverstärkers (RTI) bezogen. Theoretisch könnte jeder Punkt in Ihrem Schaltkreis funktionieren, solange Sie alle Rauschquellen auf diesen Punkt verweisen. Es ist jedoch üblich, so zu verhalten, als wären alle Rauschquellen direkt an den Eingangsanschlüssen. Zu den Quellen gehören Rauschen in den Widerständen, Rauschen, das durch in die Eingangsanschlüsse des Operationsverstärkers fließenden Strom erzeugt wird, und Rauschen, das als Spannung zwischen den Eingangsanschlüssen angesehen werden kann.

Es gibt eine sehr gute Diskussion bei dieser Quelle Q & A-Stil und auch im in diesem schönen Artikel aus dem Jahr 1969 (!) , Die beide von Mitarbeitern von Analog Devices verfasst wurden.

Hier einige Faustregeln, ohne alles in diesen Quellen erneut einzugeben:

Das Rauschen in den Widerständen wird schlecht, wenn die Widerstandswerte hoch sind (etwa 100 k oder etwa 1 M) und wenn die Schaltungen für eine hohe Bandbreite ausgelegt sind, da das Rauschen proportional zu ist 4kTBR.

Sie können versuchen, R zu minimieren, Sie können versuchen, die Bandbreite B zu begrenzen, wenn möglich, Sie können den Kreislauf in flüssigen Stickstoff versetzen (niedrige Temperatur T), aber Sie können keine niedrige Boltzmann-Konstante anstreben, weil Boltzmann tot ist (Zitat) gestohlen an Analog Devices ).

Stromrauschen, dh Rauschen, das durch Strom erzeugt wird, der in die Eingänge des Operationsverstärkers fließt, wird von den Widerständen um den Eingang ( , R g) in eine Rauschspannung umgewandeltRfRg ) und verstärkt die von der Schaltung der Verstärkung. Dies ist einer der Gründe, warum man Operationsverstärker mit sehr geringen Eingangsströmen besonders für hochohmige Schaltungen bevorzugt.

Spannungsrauschen resultiert aus der Unfähigkeit eines echten Operationsverstärkers, die Spannung zwischen den Eingangspins vollständig auf Null zu setzen.

Alle Rauschquellen können als Quadratwurzel der Summe ihrer Quadrate kombiniert werden, da sie unabhängig voneinander sind. Dies funktioniert nur, wenn alle Quellen RTI sind.

Zebonaut
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+1 für "Boltzmann ist tot", wie kalt es auch klingt.
Tyblu
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Die einzelnen Geräuschquellen müssen als Quadratwurzel der Summe ihrer Quadrate zusammengefasst werden, da sie voneinander unabhängig sind.
Barry
@Barry - Danke, ich habe deine Korrektur in die Antwort eingearbeitet.
Zebonaut
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OK, ich weiß jetzt, wie das geht.

Es gibt 3 Hauptlärmquellen, die berechnet werden müssen:

  • Thermisches Rauschen der Widerstände
  • Spannungsrauschen des Operationsverstärkers
  • Stromrauschen des Operationsverstärkers, der mit den Widerständen zusammenwirkt, um ein Spannungsrauschen zu erzeugen

Req=(Rm+Rs+Rp)(Rf+Rg)

Virtual ohmmeter looking out into the circuit from the op-amp inputs

Wenn also beispielsweise Rs = 100 Ω, Rm = Rp = 1 kΩ und Rf = Rg = 100 kΩ, dann ist Req = 2,1 kΩ.

vn=4kBTRΔf

Zum Beispiel würden bei Req = 2,1 kΩ bei 27 ° C und einer Audiobandbreite von 22 kHz die Widerstände 0,87 μV RMS beitragen Audiobandbreite beispielsweise ein Eingangsrauschen von = –121 dBV liefern.

Dann finden Sie die Spannungs- und Stromstörungen des Operationsverstärkers im Datenblatt. Normalerweise:

  • Req klein ist, möchten Sie einen BJT-Eingangsoperationsverstärker, die eine geringere Spannungsrauschen (0,7-5 nV / √Hz) hat, aber höhere Stromrauschen (500-4.000 fA / √Hz).
  • Req

v~

vRMS=v~Δf
Wenn der Operationsverstärker beispielsweise ein TLC071 mit einer äquivalenten Eingangsrauschspannungsdichte von 7 nV / √Hz ist, trägt das Spannungsrauschen des Operationsverstärkers 7 nV / √Hz √ (22 kHz) = 1,04 μV RMS bei = –120 dBV.

Das Widerstandsrauschen und das Rauschen des Operationsverstärkers sind ähnlich, was bedeutet, dass sie sich um etwa 3 dB oder –117 dBV erhöhen. Um ihre Kombination genau zu berechnen, müssen Sie das Quadrat der Wurzelsumme verwenden, da sie nicht korreliert sind:

vtÖteinl=vR2+vÖP2
Also √ (0,87 2 +1,04 2 ) = 1,36 μV RMS = –117 dBV, wie geschätzt.

The current noise is probably irrelevant for an FET-input op-amp, so we can skip to calculating the output noise: Just multiply the input noise by the gain of the amplifier. However, you need to multiply by the "noise gain", not the signal gain. To find the noise gain of the amp, convert your existing sources into short circuits and put a test voltage source right in series with the non-inverting input of the amp:

Differential amplifier with noise source in series with non-inverting input for calculating noise gain

So the op-amp will do whatever it takes for the inverting input to equal the non-inverting input. There will be one current path:

I=VoutRf+Rm+Rs+Rp+Rg
and this is related to Vt by:
Vt=I(Rm+Rs+Rp)
combining and solving:
VoutVt=Rf+Rm+Rs+Rp+RgRm+Rs+Rp
So in our case, this is a noise gain of 96.2× = +39.7 dB, and our input noise of −117 dBV becomes −77 dBV at the output. (A TINA simulation gives 137.5 μVRMS = −77 dBV, for comparison.)

More detailed steps

There are several extra steps you can do to make your calculation more accurate:

To calculate the effect of the op-amp's current noise, take the current noise and multiply it by the equivalent resistance calculated earlier. For the TLC071, this is 0.6 fA/√Hz. So, combined with Req of 2.1 kΩ, we get 0.00126 nV/√Hz. Obviously this is much smaller than the op-amp's voltage noise, so it will have no effect on the result in this example. In cases with large Req, it will have an effect. You can calculate it this way and combine it with the other sources as shown above:

vtotal=vR2+vV2+vI2
Also likely to have an effect is the bandwidth of your measurement equipment. The previous measurements assume a brickwall filter at 22 kHz, but brickwall filters can't exist in reality. You can correct for the fall-off of a real-life filter by calculating the equivalent noise bandwidth (ENBW). Here's a table of ENBW Filter correction factors vs order. See also Why are there two sets of ENBW correction factors?

In fact, voltage noise of the op-amp is not actually a constant. It varies with frequency, so is better written as v~(f). You can calculate it more accurately with numerical integration. See Noise and what does V/√Hz actually mean?

endolith
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I know this is an old thread, but I am now facing something similar myself. I am confused when you calculated the equivalent resistance in your answer. You say that (m+s+p) are in parallel with (f+g)... would you be kind enough to maybe explain how to see this, or perhaps add a basic equivalent diagram? Are both Rp and Rs shorted to ground, as well as the op amp output, to be able to see this?
teeeeee
@teeeeee "you want to find the equivalent resistance seen from the inputs of the op-amp looking outward into the circuit, with voltage sources converted to short-circuits (to ground)."
endolith
@teeeeee in other words, remove the op-amp, place a ground where its output used to be (since that's a controlled voltage source) and then connect a ohmmeter to where the input terminals used to be. Rf will be grounded like Rg is, so they are shorted together
endolith
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please forgive my struggle with this, but I'm still not seeing it. Do you mean place an Ohmmeter in series with each input, with their negative sides to ground? Or a single one that would be effectively inside the op amp across the pins? Isn't the goal here to calculate the effect the input current noise of the op amp will have? Also, do you remove the voltage source and short it to gnd as well? Maybe a sketch would really help me if you have time. Can you point me to a reference where this technique of adding the Ohmmeter and gnding the output is explained? Thanks for you pateience!
teeeeee
@teeeeee Yes, a single ohmmeter that replaces the op-amp inputs. Yes, this equivalent resistance determines the effect the input current noise of the op-amp has. Yes you remove all voltage sources and replace with shorts to ground (equivalent to making them 0 V voltage sources). I'll try to draw a picture
endolith