Warum Veff statt V Mittelwert?

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Ich betrachte eine Gleichung für die durchschnittliche Leistung in einem Signal

peinvG=1Rvrms2

und frage mich, warum es nicht ist

peinvG=1R|v|einvG2
Rob N
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Denn das Quadrat des Durchschnitts ist nicht immer der Durchschnitt der Quadrate, auch nicht für positive Zahlen. 0 und 10 durchschnittlich bis 5, quadratisch, um 25 zu erhalten. Aber der Durchschnitt ihrer Quadrate (0 und 100) ist 50. Nicht einmal in der Nähe! Warum überhaupt der Platz? Leistung ist Spannung * Strom, aber der Strom ist selbst proportional zur Spannung, sodass die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist.
Wouter van Ooijen

Antworten:

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Einfach: Der Durchschnitt eines Sinus ist Null.

Die Leistung ist proportional zur Spannung im Quadrat:

P=V2R

Um die durchschnittliche Leistung zu erhalten, berechnen Sie die durchschnittliche Spannung im Quadrat. Dies ist, worauf sich der Effektivwert bezieht: Root Mean Square: Nimmt die Quadratwurzel des Durchschnitts (Mittelwerts) der quadratischen Spannung. Sie müssen die Quadratwurzel ziehen, um die Dimension einer Spannung wieder zu erhalten, da Sie sie zuerst quadriert haben.

Bildbeschreibung hier eingeben

Diese Grafik zeigt den Unterschied zwischen den beiden. Die violette Kurve ist das Quadrat des Sinus, die gelbe Linie der absolute Wert. Der RMS-Wert ist oder ungefähr 0,71, der Durchschnittswert ist oder ungefähr 0,64, eine Differenz von 10%. 2/22/π

RMS gibt Ihnen die äquivalente Gleichspannung bei gleicher Leistung. Wenn Sie die Temperatur des Widerstands als Maß für die Verlustleistung messen, werden Sie feststellen, dass dies das gleiche ist wie bei einer Gleichspannung von 0,71 V und nicht 0,64 V.

Bearbeiten Die
Messung der Durchschnittsspannung ist jedoch billiger als die Messung der Effektivspannung, und das ist, was billigere DMMs tun. Sie nehmen an, dass das Signal eine Sinuswelle ist, messen den gleichgerichteten Mittelwert und multiplizieren das Ergebnis mit 1,11 (0,71 / 0,64), um den Effektivwert zu erhalten. Der Faktor 1.11 gilt aber nur für Sinuswellen. Für andere Signale ist das Verhältnis unterschiedlich. Dieses Verhältnis hat einen Namen: Es heißt der Formfaktor des Signals . Für ein PWM-Signal mit 10% Einschaltdauer beträgt der Formfaktor oder ungefähr 0,316. Das ist viel weniger als die 1.11 der Sine. DMMs, die nicht "True RMS" sind, führen zu großen Fehlern bei nicht sinusförmigen Wellenformen.1/10

stevenvh
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Bis zu Ihrem ersten Punkt habe ich meine zweite Gleichung bearbeitet, um den durchschnittlichen absoluten Wert zu verwenden, was ich meinte. Was ich nicht sehe, ist, warum die Reihenfolge der beiden Operationen (Durchschnitt und Quadrat) wichtig ist. Durchschnittliche Spannung im Quadrat im Vergleich zur durchschnittlichen Spannung im Quadrat.
Rob N
Aufgrund der quadratischen Beziehung sind der Durchschnitt der Leistung und der Durchschnitt der Spannung zwei sehr unterschiedliche Dinge.
Dave Tweed
@RobN, die Momentanleistung . Die Durchschnittsleistung ist der zeitliche Durchschnitt von p ( t ) . Somit ist die durchschnittliche Leistung proportional zum zeitlichen Durchschnitt der quadrierten Spannung. Auch die Reihenfolge spielt eine Rolle, da der Durchschnitt der Quadrate nicht dem Quadrat des Durchschnitts entspricht. p(t)=v2(t)/Rp(t)
Alfred Centauri
Beachten Sie, dass der Durchschnitt des Quadrats eines Sinus die Hälfte beträgt. Die invertierte und phasenverschobene Kurve passt genau in die Täler der Originalkurve, eine Konsequenz des Pythagoras-Gesetzes, und ihre Summe ist eine konstante 1.
sternblau
Tut mir leid, was Offtopic betrifft, aber wie kann ich mit minimalem Aufwand Grafiken wie diese zeichnen? Mit solchen Graphen meine ich eine Sünde, | sin | etc.
Kamil
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Nun in Form von Gleichungen ausgedrückt:

PeinvG=einvG(Pichnst)

Pichnst=v(t)ich(t)v(t)ich(t)

Pichnst=(v(t))2R

PeinvG=einvG(((v(t))2R)

PeinvG=Vrms2R

Durchschnitt der Quadrate von inst.

Kd_R
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So? Alles, was Sie präsentiert haben, sind Gleichungen ohne Erklärung oder Argument. Das ist nicht sinnvoll.
Chris Stratton
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Das Warum ist einfach.

Sie wollen 1 W = 1 W.

Stellen Sie sich eine primitive Heizung vor, einen 1-Ohm-Widerstand.

Betrachten Sie 1 VDC in einem 1 Ohm Widerstand. Der Stromverbrauch beträgt offensichtlich 1 W. Wenn Sie dies eine Stunde lang tun, brennen Sie eine Wattstunde und erzeugen Wärme.

Jetzt möchten Sie anstelle von Gleichstrom Wechselstrom in den Widerstand einspeisen und dieselbe Wärme erzeugen. Welche Wechselspannung verwenden Sie?

Es stellt sich heraus, dass die Effektivspannung das gewünschte Ergebnis liefert.

Deshalb wird RMS so definiert, wie es ist, damit die Leistungszahlen richtig herauskommen.

John R. Strohm
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Dies hat Hinweise auf eine nützliche Antwort, aber es muss alles andere als vollständig umgeschrieben werden, um sie deutlich zu machen
Chris Stratton
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Weil die Leistung gleich V ^ 2 / R ist, so dass Sie den Durchschnitt der quadrierten Spannungen entlang der Sinuswelle berechnen, um V ^ 2avg zu erhalten. Der Einfachheit halber nehmen wir den Durchschnitt dieses Mittels und können dann damit umgehen, wie wir es wünschen.

asaad
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Dies ist im Wesentlichen der entscheidende Punkt, aber er könnte viel besser erklärt werden.
Chris Stratton
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Die Antwort ist der von John R. Strohm angegebene Grund und die Erklärung lautet wie folgt: (erfordert einige Ergänzungen zu Stevenvhs Antwort)

Sie sehen, wenn Sie einen Gleichstrom durch einen Widerstand und eine Wechselstromwelle durch einen Widerstand senden, wird der Widerstand in beiden Fällen erwärmt, aber gemäß der Gleichung für den Durchschnittswert sollte der Heizeffekt für ac 0 sein, aber nicht warum? Dies liegt daran, dass wenn sich die Elektronen in einem Leiter bewegen und sie auf Atome treffen und diese den Atomen verliehene Energie folglich als Wärme empfunden wird. Jetzt macht Wechselstrom dasselbe, nur die Elektronen bewegen sich in verschiedene Richtungen, aber der Energietransfer ist hier unabhängig von die richtung und damit der leiter heizt sich trotzdem auf.

Wenn wir den Durchschnittswert finden, werden die Wechselstromkomponenten aufgehoben und können daher nicht erklären, warum die Wärme erzeugt wird, aber die RMS-Gleichung korrigiert dies - wie stevenvh sagt, indem wir das Quadrat und dann die Quadratwurzel nehmen, transponieren wir den negativen Teil nach oben die Achse so, dass sich der positive und der negative Anteil nicht aufheben.

Aus diesem Grund sagen wir, dass der Mittelwert und der Effektivwert einer Gleichstromwelle gleich sind.

Dasselbe gilt für jedes reale Signal (damit meine ich unvollkommen - nicht reines Wechselstrom), da die Fourier-Reihe besagt, dass jede Welle durch eine korrekte Kombination von Sinus- und Cosinuswellen ersetzt werden kann und da die Frequenzen der Wellen höher sind (ganzzahlige Vielfache) der Grundfrequenz) werden sie ebenfalls aufgehoben, wodurch die Gleichstromkomponente isoliert wird.

Das Obige ist der Grund, warum wir den Effektivwert als den äquivalenten Wert von Gleichstrom definieren, der die gleiche Wärmemenge wie die Wechselstromwelle erzeugt.

Hoffe das hilft.

PS: Ich weiß, dass die Erklärung, wie Wärme erzeugt wird, ziemlich zweideutig ist, aber ich bin nicht in der Lage, eine bessere zu finden. Ich habe sie trotzdem gewählt, weil sie dazu beiträgt, die Botschaft zu vermitteln

Balaram Vineeth
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Hier gibt es einige nützliche Punkte, aber das ist viel zu gesprächig; Um eine gute Antwort zu sein, müssen Sie dies auf sachliche Weise komplett umschreiben.
Chris Stratton
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y (x) = | x | ist nicht differenzierbar, da y '(0) undefiniert ist.

y (x) = sqrt (x * x) ist differenzierbar.

Sie sind jedoch ansonsten gleichwertig.


Veff = Durchschnitt (abs (v (t))) = Durchschnitt (sqrt (v (t) * v (t)))

Warum haben sie eine Definition über die andere gewählt? Nun, man ist ein Durchschnitt einer differenzierbaren Funktion.

Dave Null
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Das ist aber nicht der Grund. Dies liegt daran, dass Sie mit der Effektivspannung die gleiche durchschnittliche Leistung erhalten, als hätten Sie die momentane Leistung an jedem Punkt berechnet und dann gemittelt. Dies gilt auch für Strom. Alle Gleichungen für das DC-Verhalten gelten genau für AC, wenn und nur wenn der Effektivwert verwendet wird.
Hearth