Manuelle Reduzierung der Toleranz von Widerständen

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Alle verfügbaren Widerstände haben eine begrenzte Toleranz. Dies ist insbesondere bei hochempfindlichen Systemen unerwünscht. Wir können zwar Widerstände mit der geringsten verfügbaren Toleranz verwenden, aber ich möchte wissen, ob es Methoden gibt (z. B. das Entwerfen eines speziellen Aufbaus, um die Toleranz zu verringern), mit denen wir den Toleranzwert manuell auf das erforderliche Minimum reduzieren können.

Dharmaputhiran
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Ohne zu scherzhaft zu sein, sind Widerstände daher mit unterschiedlichen Toleranzen von bis zu 0,05% erhältlich. Die erste "spezielle" Methode wäre, Ihre Suche bei Anbietern auf Ihre Designspezifikation zu beschränken.
Scott Seidman
Sie können sich auf einen kleinen Nennwert eines Widerstands verlassen, um eine bessere Genauigkeit
Dor
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Wenn Sie die Widerstände nicht mit der von Ihnen benötigten Toleranz bestellen können, können Sie eine ganze Reihe der Widerstände mit der höchsten Toleranz kaufen, alle messen und dann nur diejenigen verwenden, die Ihren anspruchsvolleren Toleranzen entsprechen.
AJMansfield

Antworten:

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Toleranz ist eine statistische Abstraktion, die angibt, wie viel Variation von einer Stichprobe von Widerständen eines bestimmten Typs zu erwarten ist. Ein einzelner Widerstand hat keine Toleranz: Er hat einen Wert, der in gewissem Maße vom angegebenen Wert abweicht (und natürlich mit der Temperatur variiert). Wir können eine Eigenschaft, die ein Teil nicht hat, nicht (manuell oder anderweitig) ändern.

Wenn ein Teil einer Schaltung einen sehr genau eingestellten Widerstand erfordert (der möglicherweise Abweichungen in anderen Teilen ausgleichen muss und daher kein fester Wert sein kann, egal wie genau), können wir ein Potentiometer verwenden. Ein Potentiometer oder Rheostat ist ein Widerstand, dessen Wert Sie manuell ändern können.

Ein nützlicher Trick besteht darin, für den größten Teil des Widerstands einen festen Widerstand und nur für die Einstellung ein Potentiometer mit kleinerem Wert zu verwenden. Wenn wir beispielsweise 100K in einem Bereich von +/- 5% einstellen möchten, könnten wir einen 95,3K-Widerstand (Nummer der E48-Serie) und ein 10K-Potentiometer erhalten, das als Rheostat in Reihe mit diesem Widerstand geschaltet ist.

Kaz
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Potentiometer neigen dazu, "kratzig" zu sein, wenn sich der Wischer bewegt, was sie für wirklich geräuscharme Situationen nicht gut macht.
pjc50
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@ pjc50 Kein Problem für Trimmertöpfe, die im Laufe ihrer Lebensdauer nur wenige Male kalibriert wurden (möglicherweise einmal).
Kaz
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Trimmertöpfe können Probleme haben, wenn sie in Umgebungen mit starken Vibrationen wie Autos, tragbaren Geräten usw. verwendet werden. Die "Trimmposition" kann nicht nur verschoben werden, sondern der Wischer kann auch vorübergehend den Kontakt verlieren. Für viele Anwendungen keine große Sache, sollte aber auch nicht ignoriert werden.
@ DavidKessner Außerdem sind einige Trimmertöpfe Müll. Ich habe Katalogartikel gesehen, die für 25 Runden bewertet wurden! Passen Sie es 25 Mal an und sein Leben ist zu Ende; Jede weitere Leistung ist ein Glücksbonus.
Kaz
@Kaz 95.3 ist ein Wert der E48-Serie, nicht E24. E24 toppt um 910.
Anindo Ghosh
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Während Sie die Toleranz der Widerstände nicht ändern können, können Sie einen Wert innerhalb der Toleranz auswählen .

Wenn Sie beispielsweise 1000 Widerstände kaufen und deren Widerstandswerte genau messen, können Sie möglicherweise einige Widerstände finden, die näher am tatsächlich erforderlichen Wert liegen. Diese ausgewählten Widerstände sind effektiv Widerstände mit sehr enger Toleranz - selbst wenn sie mit vielen ähnlichen Werten zusammengeballt wurden. Wie eng sie sind, hängt von Ihrer Testausrüstung ab.

Statistisch gesehen gibt es jedoch keine Garantie dafür, dass Sie innerhalb einer Stichprobengröße genau das finden, wonach Sie suchen.

JIm Dearden
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Abhängig vom Herstellungsprozess haben Sie möglicherweise kein Glück mit diesem Ansatz. Ich habe mit einem Agilent 34401A etwa 50 10k 1% Metallfilmwiderstände gemessen und die meisten lagen einige zehn Ohm unter dem Nennwert, nur einer kam bei 9998,5 Ohm sehr nahe. Keiner war über 10k. Ich würde vermuten, dass sie so lange beschnitten werden (Erhöhung des Widerstands durch Schneiden des Metallfilms mit einem Laser), bis sie innerhalb der Toleranz von 1% liegen.
Starblue
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@starblue wie gesagt - statistisch gesehen gibt es jedoch keine Garantie dafür, dass Sie innerhalb einer Stichprobengröße genau das finden, wonach Sie suchen.
JIm Dearden
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In einem meiner Schullabors (vor ~ einem Dutzend Jahren) habe ich mehrere Dutzend Widerstände mit relativ geringer Toleranz getestet und eine bimodale Verteilung innerhalb der +/- Toleranzwerte gefunden, die so aussah, als hätte der Hersteller gleichwertige Tests durchgeführt, um sie zu beseitigen. ex -5% bis -4% oder +4 bis + 5% Abweichungen.
Dan spielt
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Es ist sogar möglich, dass der Hersteller bereits alle Widerstände identifiziert und herausgezogen hat, die höhere Toleranzen erfüllen, und sie anschließend als solche gekennzeichnet und verkauft hat.
AJMansfield
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Sie können die Toleranz eines Widerstands auf diese Weise nicht verringern, da Toleranz in diesem Zusammenhang einen festen Wert aus der Herstellung bedeutet. Ein gegebener 10% -Widerstand schwankt bei einem konstanten Strom innerhalb eines konstanten Temperaturbereichs nicht von -10% auf 1% auf + 10%, sondern bleibt gleich. (Dies geht mit der Zeit oder mit Hitzeschäden aus dem Fenster.) Die Widerstandstoleranz bedeutet einfach, dass der Widerstand innerhalb dieses Bereichs des angegebenen Werts liegen sollte.

Die Art und Weise, wie Widerstandstoleranzen festgelegt werden, besteht darin, dass eine Charge hergestellt und alle Teile getestet werden. In den Serien E-12 (10%) und E-24 (5%) gibt es eine enge Überlappung zwischen einem "Standard" -Widerstandswert und dem nächsten Standardwert nach oben oder unten. Jeder Widerstand, der mit mehr als 10% von dem Wert getestet wird, der er sein sollte, wird als nächster Wert nach oben oder unten gekennzeichnet. Jeder, der nur 5% oder weniger beträgt, wird als 5% -Widerstand bezeichnet, und alles zwischen 10% und 5% wird als 10% -Widerstand bezeichnet. Jede Charge von 10% Widerständen, die Sie kaufen, enthält meistens keinen Widerstand, der innerhalb von 5% liegt. Dies bedeutet, dass ein Widerstand von 1k 10% in einer bestimmten Packung zwischen 900 und 950 oder zwischen 1050 und 1100 liegt, wobei der nächste Wert 1,2k 10% beträgt.

Was Sie tun können, ist Teilevergleich, bei dem Sie mehrere Teile testen und messen, um diejenigen zu finden, die eng aufeinander abgestimmt sind . Mit dem gleichen 1k 10% Widerstand von oben könnten Sie genug 930 ~ 950 Widerstände finden, dass es sich im Wesentlichen um 940Ω 1% Widerstände handelt. Natürlich kein Standardwert, aber angesichts des geringen Unterschieds zum gekennzeichneten Wert ist dies eine unbedeutende Menge an Stromänderungen. Dies ist gut genug für jede Situation, in der Sie übereinstimmende Paare und keinen Präzisionswert benötigen (Gleiches gilt für LEDs. Die Helligkeit einer Person spielt möglicherweise keine Rolle, verglichen mit der Sicherstellung, dass ein Satz von zehn LEDs dieselbe Farbe und relative Helligkeit hat.)

Die ANDERE OPTION ist jedoch etwas komplizierter. Nicht kompliziert, erfordert aber manuelle Änderungen. Dies geschieht seit Jahrzehnten, insbesondere wenn präzise, ​​nicht standardmäßige Werte benötigt werden. Mit Kohlenstofffilmwiderständen nehmen Sie eine Feile, durchbrechen langsam das Außenmaterial und entfernen eine winzige Menge des Widerstandsmaterials. Dies kann den Wert erhöhen, so dass 1k 10% Widerstand, der 950Ω misst, 980Ω oder 990Ω oder genau 1000Ω werden kann. Sie verwenden dann klaren Nagellack, um es wieder abzudichten. Darum haben Sie wirklich gebeten.

Widerstand

http://www.youtube.com/watch?v=OQDjjIvLaj4

Passant
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Sind Sie sicher über diese in Ihrem zweiten Absatz beschriebene Prozesssteuerung für die Widerstandsherstellung? Sie sind wirklich getestet hergestellt, dann gruppiert?
Scott Seidman
Ich vermute, dass das im zweiten Absatz erwähnte Auswahlverfahren (wenn nicht die Geschichte eines alten Technikers) mit den alten Widerständen der Kohlenstoffzusammensetzung durchgeführt wurde, aber wahrscheinlich nicht mit der aktuellen Kohlenstoff- oder Metallfilmvariante. Ich habe einmal ungefähr 50 Philips 5% 10K Carbon- und Metallfilmwiderstände getestet und eine Streuung von etwa 1% zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Wert festgestellt. Mein Fluke-Messgerät zeigte den Durchschnitt etwas unter 10 K, daher kam ich zu dem Schluss, dass mein Messgerät etwas niedrig war. Es gab keine Anzeichen dafür, dass 1% oder 2% Widerstände aus der 5% Charge ausgewählt worden waren.
Peter Bennett
@PeterBennett Nun, Widerstände tendieren dazu, nach oben und nicht nach unten zu driften, was die Tendenzen der niedrigen Seite erklärt.
Passant
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Nein, es gibt keine Möglichkeit, aus einer Reihe weniger genauer Widerstände einen genaueren Widerstand zu "machen".

Wenn Sie beispielsweise nicht sehr gründlich darüber nachgedacht haben, könnten Sie versucht sein, vier 10 kΩ 10% -Widerstände in Reihen- / Parallelkonfiguration zu verwenden, um einen 10 kΩ 5% -Widerstand herzustellen, aber das funktioniert nicht. Wenn die Werte der ursprünglichen Widerstände zufällig über ihren Bereich verteilt sind, dann macht diese Methode den resultierenden Wert mehr wahrscheinlichnahe am Nennwert zu sein, aber die maximale Mautreichweite ist immer noch genau gleich. Denken Sie an den Grenzfall, in dem alle Widerstände 10% hoch sind. Das Ergebnis wird auch 10% hoch sein, unabhängig davon, wie viele Sie zusammenstellen und durchschnittlich. Selbst der Durchschnitt wird wahrscheinlich keine wünschenswerten Ergebnisse erzielen. Wenn die Schaltung zusammengebaut ist, erhalten Sie wahrscheinlich eine Reihe von Widerständen aus derselben Fertigungsreihe, die wahrscheinlich unmittelbar nacheinander hergestellt werden. Eine solche Verteilung ist wahrscheinlich nicht zufällig. Der Punkt ist jedoch, dass der Worst-Case-Fehler niemals besser wird, was beim Entwerfen einer Schaltung wichtig ist.

Wenn Sie einen genauen Widerstand wünschen, müssen Sie entweder genaue Widerstände verwenden oder Ihr eigenes Trimmen durchführen.

Sie können sich mit dem Temperaturbereich befassen, den der Widerstand erfährt. Im Extremfall können Sie aktiv heizen und / oder kühlen, um den Widerstand auf einer festen Temperatur zu halten. Dadurch wird die Widerstandsdrift aufgrund der Temperatur verringert, aber Sie haben immer noch das Problem mit dem Anfangswert.

Es gibt kein freies Mittagessen.

Olin Lathrop
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"Es gibt kein freies Mittagessen."
Rev1.0
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Zunächst einmal umfasst Toleranz mehrere Faktoren.

  1. Präzision bei der Herstellung: Widerstände mit dem gleichen Nennwert unterscheiden sich ab Werk geringfügig.
  2. Stabilität gegenüber Umwelteinflüssen wie Temperatur, Luftfeuchtigkeit oder Druck. Der reale Wert ändert sich ein wenig, wenn sich die Umgebungsfaktoren ändern.
  3. Altersstabilität. Wert ändert sich im Laufe der Zeit.
  4. Lärm

Sie sollten daher untersucht werden, bevor Sie eine Toleranz verbessern. Der erste Faktor kann durch Auswahl durch Messung einzelner Teile eliminiert werden.

Zweitens ist ein Gegenstand für verschiedene technische Methoden: Platzieren Sie den Widerstand in einer stabileren Umgebung, isolieren Sie ihn von mechanischen, akustischen, thermischen, elektromagnetischen Einflüssen und so weiter. Eine andere Möglichkeit besteht darin, bei der Herstellung mehr besseres Material zu verwenden.

Drittens ist die Art der Materal, Sie können sie ersetzen oder das Gerät nach einiger Zeit einstellen.

Viertens hängen auch von Konstruktion, Temperatur, Strom usw. ab

Vovanium
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Third is the nature of materal, you can replace them, or tune he device after some time passes. Meinen Sie damit, dass durch das Einstellen des Geräts tatsächlich eine bessere Toleranz erzielt werden kann? Wenn ja, welche Methoden stehen dazu zur Verfügung?
Dharmaputhiran
Ich meine, nachdem Sie ein Gerät zum ersten Mal eingestellt haben und dann einige Zeit vergangen ist, müssen Sie es möglicherweise erneut einstellen. Dies ist zur Alterung von Teilen.
Vovanium
Beachten Sie, dass beim Tuning auch der erste Faktor (Fertigungspräzision) bekämpft werden muss.
Vovanium
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Es stellt sich heraus, dass es eine sehr knifflige Frage ist und wir mit der Terminologie sehr vorsichtig sein müssen. Lassen Sie uns zunächst den Begriff "Toleranz" beiseite legen - die Verwendung dieses Begriffs verdeckt die Antworten und löst Terminologiediskussionen aus.

Die beste Referenz, die ich im Web gefunden habe, ist diese - ein hervorragender Artikel über die Werte von Widerständen.

Nun zurück zu Ihrem Anliegen. Es gibt keine Möglichkeit, "10% Worst-Case" -Widerstände zu nehmen und "5% Worst-Case" -Widerstände daraus zu implementieren.

In Anwendungen, die wirklich präzise Widerstände erfordern, führen Sie einen der folgenden Schritte aus:

  1. Fügen Sie einen Trimmer hinzu, um den Widerstand einzustellen
  2. Messen Sie die tatsächlichen Widerstände und wählen Sie die Komponenten entsprechend Ihren Anforderungen aus
  3. Fügen Sie eine Art aktive Komponente anstelle eines einfachen Widerstands hinzu

In der Massenproduktion sind die obigen Ansätze jedoch (normalerweise) zu kostspielig und zeitaufwendig. Es stellt sich heraus, dass Sie möglicherweise an den Punkt gelangen, an dem die folgende Entscheidung getroffen wird: Wir investieren nicht in die Sicherstellung, dass das "Worst-Case" -Szenario von ausreichender Qualität ist, aber wir wollen 90% Rendite in ausreichender Qualität.

In diesem Fall können Sie Techniken verwenden, die in dem oben verlinkten Artikel vorgestellt wurden, um sicherzustellen, dass Ihre Widerstände "im Durchschnitt" näher an ihren Nennwerten liegen. Dann müssen Sie natürlich Ihr Endprodukt testen und die schlechten 10% entsorgen (oder, wie einige Hersteller, alles versenden und hoffen, dass einige Leute den Unterschied nicht sehen).

Zusammenfassend:

Wenn Sie einige sehr spezialisierte Systeme erstellen möchten, müssen Sie einen der oben genannten nummerierten (1-3) Ansätze verwenden. Wenn Sie in Massenproduktion sind, sollten Sie die Ergebnisse mitteln.

Vasiliy
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In den meisten Montagelinien ist ein Ausfall von 10% nicht akzeptabel. In den meisten Linien ist ein Fallout von 1% nicht akzeptabel. Wenn Sie mehrere Widerstände verwenden und einen Ausfall von 10% gegenüber dem Kauf von Widerständen mit 0,1% oder 0,05% erzielen möchten, kosten die Widerstände mit besserer Toleranz fast immer weniger, als 10% Ihres Produkts nacharbeiten zu müssen.
@DavidKessner, die Diskussion über Renditen und welchen Ansatz rentabler ist, ist nicht für dieses Forum. Ich gab ein theoretisches Beispiel, keinen Rat. Übrigens gibt es Fälle, in denen eine Ausbeute von 90% als hervorragend angesehen wird. Die Technik der Mittelung von Prozessschwankungen in sensiblen Anwendungen wird verwendet und ist effektiv. Die Zahlen in dem Beispiel, das ich gegeben habe, haben Ihnen nicht gefallen? Ich kann 10% bis 1% ändern, wenn es Ihnen gefällt. Der Punkt meiner Antwort wird sich jedoch nicht ändern.
Vasiliy
@ DavidKessner, Übrigens habe ich angenommen, dass bei einem in der Frage beschriebenen "sehr empfindlichen System" die Option des Kaufs von Komponenten mit geringerer Toleranz als erste in Betracht gezogen wird.
Vasiliy
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Jede Statistik im verlinkten Artikel geht davon aus, dass alle Widerstände unabhängig sind, und das ist sehr wahrscheinlich nicht der Fall. Es wird natürliche Abweichungen in der Produktionslinie geben, und Sie werden wahrscheinlich eine Tüte mit Widerständen kaufen, die fast zur gleichen Zeit hergestellt wurden. Kurzfristig gibt es keinen wirklichen Grund, warum sich der Mittelwert auf den Nennwert konzentriert
Scott Seidman
@ Scott Seidman, er hat nicht nur Mathe gemacht, sondern auch ein paar Widerstände genommen und gemessen. Dort finden Sie auch die Ergebnisse. Es gibt auch einen Hinweis zu Werten, die am Ende vorgespannt sind. Wirklich, Sie sollten diesem Artikel ein wenig Aufmerksamkeit schenken, bevor Sie ihn kommentieren.
Vasiliy
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One-Shot-Antwort: Sie können die TOLERANZ des Widerstands ändern, da dies die Eigenschaft des Materials ist, aus dem ein Widerstand hergestellt wird. Die bessere Option ist also ein Widerstand mit besserer Toleranz, anstatt zu denken, die Toleranz manuell zu improvisieren.

Durgaprasad
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Vergessen Sie nicht, dass der Widerstandshersteller den Widerstand des Teils misst und diejenigen auswählt, die nahe am gewünschten Wert liegen, um als höherpräzise Teile gekennzeichnet und verkauft zu werden. Wenn Sie also nach 1k Ohm Teilen, 10%, in einem Beutel mit Teilen suchen, wäre ich überrascht, viele Proben in dem Beutel zu finden, die gut innerhalb von 5% lagen. Das Gleiche gilt für 1% - der Hersteller verkauft sie nur als 1% Teile ...

Brooks
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Sie spekulieren oder haben Sie Beweise dafür, dass dies der Fall ist?
Für einige Arten von Komponenten könnte ein Teil, das in der Hoffnung hergestellt wurde, dass es ein 5% iges Teil ist, aber um 7% abweicht, als 10% iges Teil verkauft werden, aber ich bezweifle, dass dies bei Widerständen häufig vorkommt. Sofern sich nichts geändert hat, bestehen 5% Widerstände normalerweise aus der Kohlenstoffzusammensetzung, während 1% Widerstände normalerweise aus Metall bestehen. Da ein 1% -Widerstand, der zu hoch oder zu niedrig ist, als nächsthöherer oder niedrigerer Wert verkauft werden könnte, besteht keine wirkliche Notwendigkeit, Teile wie 5% -Widerstände zu verkaufen. Selbst wenn es einen Überschuss an ungeraden Teilen gäbe, wäre es einfacher, sie mit einem Rabatt an Händler zu verkaufen ...
Supercat
... wer könnte dann eine SKU für "1K 5%" haben, was sich in "welcher Widerstand zwischen 960 und 1050 Ohm der Verteiler am meisten hat" übersetzt, als wenn die Hersteller sie als 1K 5 markieren würden %.
Supercat
@ david-kessner Von Ohmite zu ihren Widerständen aus der Kohlenstoffzusammensetzung: "Widerstände aus der Kohlenstoffzusammensetzung werden durch Extrudieren einer Mischung aus Kohlenstoff und organischen Bindemitteln in einem phenolischen Außenkörper hergestellt. Die Extrusion wird abgelängt, die Leitungen eingeführt, ausgehärtet und markiert bilden einen fertigen Widerstand. Das Kohlenstoff-Bindemittel-Gemisch wird eingestellt, um unterschiedliche Widerstandswerte zu erzeugen. Die Widerstände sind nach Toleranzwerten von 5%, 10% und 20% sortiert. "
Joe Hass
@ JoeHass Binning von Teilen ist für niemanden überraschend. Ich bezog mich auf den Teil über das Finden von Teilen innerhalb von 5% Widerständen in einem 10% -Lot usw. In der Tat würden Kommentare von Peter Bennett und Supercat darauf hinweisen, dass dies unwahrscheinlich oder unnötig ist.
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Sie haben Glück, es gibt eine Methode

Nehmen wir an, Sie brauchen 10.000 Widerstand. Nehmen wir außerdem an, Sie haben eine unbegrenzte Menge an 10.000 Widerständen - und alle sind 10%, aber Sie benötigen 5%.

schematisch

simulieren Sie diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab

Achtung: Die Prozentzahlen sind NICHT genau. Ich könnte die tatsächlichen Werte berechnen, wenn ich meine Notizen in der Nähe hätte.

Die kurze Erklärung lautet: Je mehr Komponenten Sie verwenden, desto weniger Unsicherheit haben Sie, da die Fehler tendenziell gemittelt werden.

HINWEIS FÜR MENSCHEN, DIE ÜBER DEN SCHLECHTESTEN FALL SPRECHEN

Zur Geschäftsordnung an Sie alle: Der schlechteste Fall bei 5% ist nicht 5%, 5% ist der schlechteste Fall bei 3Sigma. Der tatsächlich schlimmste Fall ist -100% / + (unbekannt)%. Wenn Ihr System absolut nicht mehr als 5% Varianz aufweisen kann, ist ein 5% -Widerstand auch nicht gut genug, um dies zu garantieren. Wenn Sie einen Widerstand von 5% nennen, bedeutet dies, dass er außerhalb einer Produktionslinie liegt. Sie müssen 3 Standardabweichungen überschreiten, um 5% zu überschreiten.

medivh
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Obwohl ich der Meinung bin, dass die Fehler tendenziell durchschnittlich sind, beträgt die Toleranz immer noch 10%. Betrachten Sie den Wert, wenn alle vier Widerstände 10% hoch waren.
Tut
Darüber hinaus glaube ich nicht, dass es viele Situationen gibt, in denen dies kostengünstig wäre.
us2012
Soweit ich weiß, beträgt der Worst-Case-Fehler jedoch immer noch 10%. In einem sensiblen System ist dies also keine Option. Wenn Sie 5% benötigen, müssen Sie 5% Komponenten verwenden.
Rev1.0
Genau ! Ich stimme Tut hier zu. Wenn Sie den schlimmsten Fall betrachten, dh alle Widerstände mit (10k + 10% von 10k), nehmen alle Widerstände einen Wert von 11k an. Tatsächlich beträgt der Widerstand also wieder 11 k, was zeigt, dass sich die Toleranz des Widerstands nicht ändert.
Durgaprasad
@VasiliyZukanov Und obwohl es unwahrscheinlich ist, könnten Sie vier aufeinanderfolgende 1K-Widerstände von einem Band mit 10% Teilen haben, die alle 1,1K Ohm messen. Ja, der Hersteller hätte sie als 1,1K 1% Teile verkaufen können, aber wo ist die Garantie? Der Punkt ist, dass die Antwort von medivh möglicherweise teurer ist als ein Teil mit geringer Toleranz, viel zusätzlichen Platz auf der Leiterplatte beansprucht und Sie dennoch nicht daran hindert, die Teile mit einem Multimeter zu messen, um sicherzustellen, dass Sie in den gewünschten Widerstandsbereich gelangen.
us2012