Warum sind Fachwerkbrücken so wie sie sind?

Schon bei einer Zugfahrt durch meine Heimatstadt sehe ich überall Fachwerkbrücken wie die oben abgebildete. Es gibt zahlreiche Variationen, aber das häufigste Design scheint dies zu sein. Aber warum sind sie speziell so gebaut?

Ich kann intuitiv nachvollziehen, warum ein solches Design wahrscheinlich stark ist, aber gibt es einen tieferen Grund? Es würde mich interessieren, die Antwort von der physikalischen Seite so weit wie möglich zu kennen. Googeln hat nicht viel geholfen; Ich konnte Informationen über die verschiedenen Varianten und viele Beispiele finden, aber keine behandelte wirklich, was genau an diesem Design so beliebt macht.

Das sieht aus wie ein Pratt-Fachwerk .

Diese Fachwerke haben Diagonalen, die von den äußeren oberen Knoten zu den inneren unteren Knoten verlaufen (dh sie verbinden sich mit dem oberen Akkord des am weitesten von der Mitte der Spannweite entfernten Knotens und mit dem unteren Akkord des Knotens, der der Mitte am nächsten liegt). . Diese Konstruktion bedeutet, dass die Diagonalen unter Spannung stehen und die Vertikalen unter Druck stehen.

Ein anderes berühmtes Design ist das Allan-Fachwerk , das genau das Gegenteil ist: Die Diagonalen verlaufen von den inneren oberen Knoten zu den äußeren unteren Knoten, was bedeutet, dass die Diagonalen unter Druck stehen und die Vertikalen unter Spannung stehen.

Der Grund, warum der Pratt-Binder in Stahlbrücken so häufig ist, ist, dass er tendenziell wirtschaftlicher ist. Dies liegt daran, dass Stahl unter Spannung besser funktioniert als unter Kompression.

Unter Spannung kann Stahl theoretisch sehr nahe an seiner Streckgrenze arbeiten. Bei Kompression besteht jedoch die Gefahr des Einknickens.

Knicken ist ein Verhalten schlanker Elemente unter Druck, das bei Lasten weit unterhalb ihrer Streckgrenze effektiv zusammenbricht (denken Sie an das klassische Experiment "Lineal von beiden Enden zusammenpressen"). "Schlank" bedeutet hier Balken, die sehr lang und mit relativ kleinen Querschnitten sind (siehe Wikipedia-Seite zum Verhältnis der Schlankheit ). Stahlträger sind häufig schlank und knicken daher unter Druck ein (im Gegensatz zum einfachen Quetschen). Je länger das Element ist, desto geringer ist die Knickspannung und desto größer muss der Querschnitt des Trägers sein, um dem Knicken zu widerstehen.

Beim Pratt-Fachwerk stehen die Vertikalen unter Druck und die Diagonalen unter Spannung. Wie im Bild deutlich zu sehen ist (oder aus der Geometrie abgeleitet ist), sind die Diagonalen länger als die Vertikalen. Daher ist die Knicklast der Diagonalen kleiner als die der Vertikalen.

In einem Allan-Fachwerk haben die längeren Diagonalen einen größeren Querschnitt und die kürzeren Vertikalen einen kleineren Querschnitt. *

Bei einem Pratt-Fachwerk können die längeren Diagonalen jedoch einen kleineren Querschnitt haben, während die Vertikalen einen größeren Querschnitt haben. *

Der Vorteil des Pratt-Fachwerks besteht also darin, dass das Material tendenziell effizienter eingesetzt wird: Die längeren Elemente haben einen möglichst geringen (und daher leichten und billigen) Querschnitt, indem die kürzeren Elemente "geopfert" werden. Dies funktioniert, weil diese kürzeren Elemente ein kleineres "Upgrade" erfordern, um dem Knicken zu widerstehen, als die längeren.

_{* Beachten Sie, dass, wenn ich zum Beispiel darüber sage, dass "die Vertikalen einen größeren Querschnitt haben", ich nicht meine, dass der Querschnitt der Vertikalen größer ist als die Diagonalen. Ich meine nur, dass es größer sein wird, als wenn Knicken kein Problem wäre.}