Adiabatische Pfade

Können sich zwei adiabatische Prozesspfade auf einem Plot kreuzen? Diese Frage bezieht sich auf 2 Fälle: 1.) Können sich zwei irreversible adiabatische Kurven schneiden? 2.) Kann sich eine reversible und eine irreversible adiabatische Kurve schneiden?

Es gibt einige Antworten auf diese Frage bei Quora, aber sie befassen sich hauptsächlich mit dem Schnittpunkt zweier reversibler adiabatischer Prozesse.

Auch wenn die Antwort auf eine der beiden oben genannten Fragen "Ja" lautet, würde ich gerne wissen, ob wir den in der ersten Antwort von Quora angegebenen Link mit einem reversiblen und einem irreversiblen adiabatischen Prozess (oder sogar mit zwei irreversiblen) beweisen one) anstelle von zwei reversiblen adiabatischen Prozessen scheint dies gegen Kelvin Plancks Aussage zu verstoßen. Das heißt, wenn wir einen Anfangszustand annehmen und das System reversibel adiabatisch auf eine Temperatur 'T' erweitern, nehmen wir jetzt dasselbe System mit demselben Anfangszustand, erweitern es jedoch dieses Mal irreversibel adiabatisch auf dieselbe Temperatur 'T' (aber mit unterschiedlichem P & V Wenn wir diese beiden Endzustände durch eine isotherme Kurve verbinden, erhalten wir einen Zyklus mit 3 Prozessen (Diagramm in Quora-Link unten, erste Antwort). In Anbetracht dieses Zyklus erhalten wir eine positive Nettoarbeit, da es Die Fläche in einem PV-Diagramm ist positiv, aber das System interagiert nur in einem Prozess mit der Umgebung, dh das System empfängt / gibt nur in einem der Prozesse, dh dem isothermen, Wärme ab. Es scheint also, dass wir ein Gerät haben, das kontinuierlich in einem Zyklus Arbeit erzeugt, indem es nur mit einem einzigen thermischen Reservoir interagiert und damit gegen Kelvin Plancks Aussage des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik verstößt. wie ist das möglich?

Ich möchte auch eine physikalische Interpretation der Prozesse, die, wenn sie sich nicht überschneiden, warum nicht und was es für ein System physikalisch wäre.

Hier finden Sie Antworten auf Quora- https://www.quora.com/Why-do-two-adiabatic-curves-never-cut-each-other

Intuition sollte Ihnen sagen, dass dies möglich ist, da irreversible Pfade zu einer unendlichen Anzahl von Endpunkten führen können, die dasselbe Volumen (oder Druck oder Temperatur) aufweisen.

$\frac{1}{2}$$\frac{1}{2}$

$1$ $mol$$1 m^3$$1$ $Pa$$\frac{1}{R}K$$\frac{1}{2}m^3$

$q=0$$\Delta U=w$$w=-\int_{1}^{1/2} P dV$$P = \frac{RT}{V}$$-1$$w=\int_{1/2}^{1} \frac{RT}{V} dV$$dU = c_v dT$$\Delta U = \int_{T_i}^{T_f} c_v dT$$\int_{T_i}^{T_f} c_v dT = \int_{1/2}^{1} \frac{RT}{V} dV$$\int_{T_i}^{T_f} \frac{c_v}{T} dT = \int_{1/2}^{1} \frac{R}{V} dV$$c_v \ln(\frac{T_f}{T_i}) = R \ln(\frac{1}{\frac{1}{2}})$$\ln (\frac{T_f}{T_i}) = \ln (2^{\frac{R}{c_v}})$$e$$T_f = T_i \cdot 2^{\frac{R}{c_v}} = \frac{1}{R} \cdot 2^{\frac{2}{3}}$$T_f \approx 0.191K$$P \approx 3.175$ $Pa$

$q=0$$\Delta U=w$$\Delta U$$\int_{T_i}^{T_f} c_v dT = -\int_{1}^{1/2} P dV$$P$$c_v \cdot (T_f-T_i) = P \cdot (1-\frac{1}{2})$$T_f$$T_f$$\frac{PV_f}{R}$$P \cdot \frac{1}{2} = \frac{Pc_vV_f}{R} - c_vT_i$$P$$P = \frac{c_vT_i}{\frac{c_vV_f}{R}-\frac{1}{2}}$$P = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2}} = 6$ $Pa$$T_f = 3 \cdot Ti \approx 0.361K$

Wie Sie sehen, sind diese beiden Systeme, obwohl sie an derselben Stelle gestartet wurden, deutlich voneinander getrennt und enden bei gleichem Volumen bei unterschiedlichem Druck und Temperatur. Sie können zeigen, dass dies für die Erweiterung auf die gleiche Weise zutrifft. Es folgt dann natürlich, dass Sie zwei Systeme in der Mitte eines Pfades kreuzen lassen können. Bitte überprüfe meine Mathematik, da ich möglicherweise einen Fehler beim Formatieren meiner Gedanken in Mathjax gemacht habe. Unabhängig davon können sich nur umkehrbare Pfade (desselben Prozesses) nicht schneiden. Irreversible Pfade können sich mit anderen irreversiblen Pfaden schneiden (Sie können dies auf ähnliche Weise wie bei reversiblen Pfaden anzeigen) oder mit reversiblen Pfaden. Ich hoffe, dies klärt die "Unmöglichkeit", dass sich Systempfade kreuzen.

$^{nd}$$100J$$100J$$\Delta S_{univ}$$\Delta S = 0$$\frac{q}{T_{res}}$$^{nd}$$\Delta S \geq \frac{q}{T_res}$$\Delta S \ngeq \frac{q}{T_res}$

Welche Bedeutung hat die Kelvin-Planck-Aussage?

Wenn die in einen Kreislauf eingebrachte Energie aus Wärme stammt (z. B. aus einem externen Wärmequellenreservoir), wird ein zweiter Kühlkörper / Reservoir benötigt, um den Anfangszustand des Kreislaufs wiederherzustellen. Dies bedeutet jedoch nicht , dass Sie nicht nur einen Wärmespeicher in einem Zyklus haben können.

Es ist möglich, dass ein Kreislauf nur einen Wärmespeicher im Weg hat - es muss sich lediglich um einen Kühlkörper handeln (nimmt die Wärme aus dem Kreislauf auf). Diese vom System an den Kühlkörper abgegebene Wärme muss dann von einer isentropischen * Quelle (z. B. einer adiabatischen Expansion / Kompression) an das System abgegeben werden. Mit anderen Worten, die für Quora geltend gemachte Logik ist fehlerhaft oder bestenfalls unvollständig. (Ich finde, Quora und Chegg sind die ganze Zeit fehlerhaft ... Nimm alles, was du liest / hörst / etc. Mit einem Körnchen Salz. Überlege, ob das, was jemand sagt, mit dem, was du denkst, Sinn ergibt oder nicht.) Tatsächlich, wenn du das vervollständigst Szenario, das ich als System mit drei Schritten vorgestellt habe: 1. Irreversible adiabatische Komprimierung ( bis ; 2. Konstante Volumenkühlung ( bis$1m^3$$\frac{1}{2}m^3$$.361K$$.191K$); 3. Reversible adiabatische Expansion ( zu ), können Sie sehen , dass es in die Tat nicht das 2 verstoßen Gesetz des Thermo (die Kelvin-Planck - Anweisung). Tatsächlich ist für einen vollen Zyklus , ein klar positiver Wert (vorausgesetzt, ich habe meine Mathematik nicht durcheinander gebracht).$\frac{1}{2}m^3$$1m^3$$^{nd}$$\Delta S_{univ} \approx 0+7.938+3.16 = 11.098$ $J/K$

Warum wird die Kelvin-Planck-Aussage häufig als „ein Zyklus kann nicht mehr als einen Wärmespeicher haben“ angegeben und falsch interpretiert? Dies liegt daran, dass es wenig Grund gibt, Arbeit auf ein System anzuwenden, um weniger Arbeit aus dem System zu extrahieren (obwohl dies gelegentlich erforderlich sein kann, gibt es bessere Möglichkeiten als eine Wärmekraftmaschine). Angenommen, Sie haben einen Kolben und geben 200 kJ Energie ein, um das Gas zu komprimieren. Der Zylinder wird dann verwendet, um eine Turbine mit 150 kJ Energie zu drehen. Warum nicht einfach die Turbine direkt drehen? (Offensichtlich sind reale Szenarien nicht so einfach, aber ich denke, das bringt den Punkt rüber.)

* Ich sage isentropisch , aber ich meine wirklich jeden Prozess, der die Entropie seiner Quelle weniger verringern würde als die Entropie, die durch die Senke gewonnen wird. Es ist sicher, das System zu ignorieren, da Sie einen Zyklus in Betracht ziehen. Beachten Sie, dass sich die Entropie der Quelle nicht ändert, obwohl eine irreversible adiabatische Komprimierung kein isentropischer Prozess ist.

Ein einfacher Ansatz berücksichtigt nur das erste Gesetz für ein System.

Die interne Energieänderung wird durch den Wärmefluss und den Arbeitsfluss über eine Grenze zwischen dem System und der Umgebung verursacht. Wärme, die das System verlässt (ein exothermer Prozess), verringert die innere Energie. Die vom System geleistete Arbeit verlässt das System (und ist negativ), wodurch auch die innere Energie verringert wird. Denken Sie daran, dass eine Zustandsfunktion ist. Für ein geschlossenes System hängt es nur von .$dU$$\delta q$$\delta w$$U$$T, V$

Ein reversibler Prozess ermöglicht, dass jeder Schritt, der erhöht , identisch und genau umgekehrt werden kann, um zu verringern, indem nur die Vorzeichen von und . Wenn also Wärme austritt und Arbeit eintritt, um zu erhöhen , besteht der reversible Schritt darin, dass genau dieselbe Wärme eintritt wie links und genau dieselbe Arbeit austritt wie eingegeben. Diese Wärme- und Arbeitsströme bewegen sich immer über eine Grenze zwischen System und Umgebung.$dU$$dU$$\delta q$$\delta w$$dU$

Ein irreversibler Prozess hat einen zusätzlichen Wärmestrom , der das System immer verlässt. Dieser Wärmefluss kann auf Reibung oder innere Wechselwirkungen im Material des Systems zurückzuführen sein. Dieser Wärmestrom wird auf dem umgekehrten Weg niemals zurückgeführt. Es fließt auch NICHT durch die Grenze zwischen dem System und der Umgebung (verlassen oder betreten). Es wird entweder direkt im System oder in der Umgebung absorbiert (als Folge innerer Wechselwirkungen der Grundpartikel - dh als Folge der Verwendung einer "realen" Substanz anstelle eines idealen Gases) oder es wird an der Grenze absorbiert (d. H als Reibung). Weil wir f verlieren , auf die gleiche innere Energie zurückzukehren$\delta q_{irr}$$q_{irr}$$U$ Als Ausgangspunkt nach einem irreversiblen Schritt müssen wir auf dem irreversiblen Pfad mehr Arbeit liefern als auf dem reversiblen Pfad.

Ein adiabatischer Prozess hat keinen reversiblen Wärmefluss. Ein reversibler adiabatischer Prozess hat keinen Wärmefluss. Ein Irreversibler hat einen irreversiblen Wärmefluss .$\delta q_{irr}$

Die Arbeit, die das System während eines Komprimierungs- oder Expansionsprozesses , ist . Wir können zulassen, dass während des Prozesses ist, unabhängig davon, ob er reversibel oder irreversibel ist (reversible Prozesse müssen per Definition ).$\delta w = -p_{ext} dV$$p_{int} = p_{ext}$$p_{int} = p_{ext}$

In einem Diagramm von gegen ist Arbeit die Fläche unter der Kurve. Während eines reversiblen, adiabatischen Prozesses, wird dieser Bereich sein genau . Während eines irreversiblen, adiabatischen Prozesses ist dieser Bereich . Wenn die beiden Kurven in einem Diagramm gezeichnet werden, können sie sich entweder an einem gemeinsamen Startpunkt oder an einem gemeinsamen Endpunkt schneiden.$p$$V$$dU$ $dU \pm \delta q_{irr}$

Zusammenfassend ist die Gesamtarbeit, die während eines reversiblen, adiabatischen Prozesses geleistet wird, niemals dieselbe wie die Gesamtarbeit, die während eines irreversiblen, adiabatischen Prozesses geleistet wird, der entweder bei derselben Menge von Bedingungen beginnt oder endet (dh bei derselben beginnt oder endet) ). Daher weichen adiabatische Kurven für die beiden unterschiedlichen Prozesse, reversibel und irreversibel, von einem gemeinsamen Startpunkt ab oder schneiden sich an einem gemeinsamen Endpunkt.$T, V$$U$

Bedenken, ob dies gegen die Kelvin-Planck-Form des zweiten Gesetzes verstößt, können hier nicht angesprochen werden. In dieser Diskussion geht es um die Schnittmenge einzelner Pfade. Die Kelvin-Planck-Aussage gilt für Zyklen.