Was bedeutet das zweite Argument für die Faltung?

Ich habe versucht, die Faltung und ihre mathematischen Eigenschaften und Interpretationen in der Technik besser zu verstehen (insbesondere im Zusammenhang mit Computer Vision). Erinnern Sie sich an die Faltung:

$$s(t) = (x * w)(t) = \int x(a) w(t-a) da$$

Das erste Argument (für die Faltung) wird normalerweise als Eingabe bezeichnet, das zweite Argument w (für die Faltung) wird normalerweise als " Kernel " bezeichnet. In der Bildverarbeitung und in Faltungs-Neuronalen Netzen wird das zweite Argument normalerweise als " Vorlage " bezeichnet (möglicherweise das Bild einer Kante oder eines Rads oder eines Teils eines Objekts). In anderen Bereichen denke ich jedoch, dass es sich um Signale und Systeme handelt, die normalerweise als " Filter " bezeichnet werden.$x$$w$

Als Computer-Software-Ingenieur glaube ich, dass die Benennung äußerst wichtig ist, da sie uns die Möglichkeit gibt, über bestimmte Konzepte nachzudenken. Schlechte Namen können zu schlampigem Denken führen. Daher ging ich davon aus, dass diese technischen Namen wahrscheinlich unter Berücksichtigung dieser Ideen ausgewählt wurden. Weiß oder versteht jemand, warum diese Namen für das zweite Argument der Faltung verwendet wurden?

Die spezifischen Namen, die mir bekannt sind, sind:

1. Kernel (aus reiner Mathematik?)
2. Filter (Signale und Systeme?)
3. Vorlage (Computer Vision / Maschinelles Lernen)

Ich bin mir nicht sicher, ob ich welche vermisse, aber ich möchte diese Benennung besser verstehen und möglicherweise (hoffentlich) intuitiv besser verstehen, was der Faltungsoperator tut und wie er in Ingenieurwesen und Mathematik interpretiert wird.

Ich denke, die vielfältigen Namen für das zweite Argument ergeben sich aus der Tatsache, dass die Faltungsoperation in so vielen verschiedenen Bereichen so nützlich ist.

$g$$f$

1. $$g(\alpha)=\int_a^b f(t)K(\alpha,t)dt.$$ $K(\alpha,t)$In dieser integralen Transformation wird der Kernel genannt. Die Faltungsoperation ist nur eine Unterklasse dieser allgemeineren Transformation, und daher wird die zweite Funktion zu Recht als Kernel bezeichnet. Leider kenne ich den Ursprung des Begriffs Kernel in der allgemeinen integralen Transformation nicht.

2. Filter: Bei der digitalen Signalverarbeitung wird ein angepasster Filter "erhalten, indem ein bekanntes Signal oder eine Vorlage mit einem unbekannten Signal korreliert wird, um das Vorhandensein der Vorlage im unbekannten Signal zu erfassen." In diesem Sinne fungiert die zweite Funktion als Filter für die erste Funktion und zeigt an, welche Teile der ersten die Eigenschaften der zweiten haben.

3. Vorlage: Diese ist mir am wenigsten vertraut, aber ich denke, Sie können sehen, wie sie an derselben Stelle entsteht wie der Begriff "Filter". Die Vorlage ist ein a priori bekanntes Signal, nach dem Sie im unbekannten Signal suchen. Die Faltung der beiden zeigt Ihnen, welche Teile des unbekannten Signals die gleichen Eigenschaften wie die Vorlage haben.