Kann der Druck aufgrund des Wärmeflusses in einem Rohr ansteigen?

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Ich spreche von einem:

  • Glattes Rundrohr ohne Ventil am Ein- oder Ausgang
  • ohne Druckverluste durch Reibung
  • auf der gesamten einem konstanten Wärmestrom von außen ausgesetzt, wodurch die Temperatur von aufTi=973.15[K]To=1073.15[K]
  • in dem Luft mit einem Druck von strömtpi=10[bar]

Dieser Zweifel wurde bei der Untersuchung des Impulsgleichgewichts geboren:

ρv2|outρv2|in=poutpin

ausgedrückt mit dem perfekten Gasgesetzρ=pRT

und unter Anwendung des Erhaltungsgesetzesv=m˙ρA

Dabei ist die Querschnittsfläche des Rohrs.A

Wenn ich die in der Waage ersetze und Massenfluss-, Zusammensetzungs- und Querschnittsflächenkonstanten annehme, erhalte ich:

m˙2RA2[ToutpoutTinpin]=poutpin

da der Block außerhalb der Klammern konstant ist, komme ich zu einer gebrochenen Gleichung zweiter Ordnung, in der das einzige Unbekannte ist . Die numerischen Lösungen für diese Gleichung lauten (wenn ich den äußeren Block der Einfachheit halber gleich 1 setze ): , die ich als erneut als und definitiv als Nenner schließe einfachpout
1[1073.15x973.15106]=x106
1073.15x973.15106=x106
1073.15x973.15106x+106=0
1073.15973.15x106x2+106xx=0
x=0 als mögliche Lösung beim Lösen der Zählergleichung bringen Sie mir diese zwei (und beide numerisch gültigen) Lösungen:

  • x1=0.00107315
  • x2=1000000.0001

Wir können das erste Ergebnis leicht ausschließen, da es keine physikalische Bedeutung hat, da kein negativer Druck vorhanden sein kann. Daher istpout=x2=1000000.0001[Pa]=1.0000000001[bar]>pin

Dieses Ergebnis macht mich komisch, weil ich zum ersten Mal von diesem Druckverhalten gehört habe. Ich verstehe nicht warum!

mattia.b89
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Antworten:

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Ich weiß nicht, worauf sich deine x1 und x2 beziehen?

Die eindimensionale nichtviskose kompressible Strömung mit Wärmeübertragung, auf die Sie sich beziehen, wird als "Rayleigh-Strömung" bezeichnet.

Der statische Druck nimmt bei Unterschallströmung ab und bei Überschallströmung bei Wärmezufuhr zu. Wenn Wärme hinzugefügt wird, nähert sich die Mach-Zahl 1 an und der statische Druck nähert sich einem Wert, der eine Funktion des statischen Startdrucks und der Mach-Zahl ist, unabhängig davon, ob der Fluss zu Beginn des Erhitzens Ultraschall oder Unterschall ist.

Der Gesamtdruck nimmt immer ab, unabhängig von der Start-Mach-Nummer. Sie können dies in einem Lehrbuch für komprimierbaren Fluss nachlesen. Eine beliebte ist von John Anderson.

user1748155
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x1 und sind numerische Lösungsmöglichkeiten für die endgültige Gleichung (ich habe den Eröffnungsbeitrag mit diesen Informationen "korrigiert", die ich für selbstverständlich halte). Ich habe diese Gleichung noch nie gesehen, aber zugeben, dass Sie (Rayleigh) wahr sind, warum bringt mich mein Ergebnis zum gegenteiligen Schluss ??? x2
mattia.b89
Ich bin mir nicht zu 100% sicher, aber kann Luft im gegebenen Zustand als komprimierbar angesehen werden? Für den gegebenen Zustand ist fast 1.Z
idkfa
Sprechen Sie über Z, den Kompressibilitätsfaktor? Ich bin mir nicht sicher, warum Sie es hier ansprechen. Für Luft glaube ich nicht, dass Z bei den Temperaturen und Drücken, die der Fragesteller vorschlug, stark von 1 abweicht. Der Kompressibilitätsfaktor gibt nur an, um wie viel eine Flüssigkeit vom idealen Gasverhalten abweicht. Luft wird im gegebenen Zustand komprimierbar sein, es wird nur ein ideales Gas sein.
user1748155
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Ich bekomme Ihre Lösungen für die Gleichung nicht, meine sind: was bedeutet, dass der Ausgangsdruck der gleiche ist wie (oder sehr nahe am) Eingangsdruck, wie Sie es erwarten würden.

x1=0.00107315Pax2=1000000Pa=10bar
CleptoMarcus
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Sie haben Recht! Ich habe den Eröffnungsbeitrag mit mathematischen Schritten korrigiert und die Ergebnisse ändern sich sowieso nicht ...
mattia.b89