Vernetzung komplexer geometrischer Domänen

Bei der Verwendung der Finite-Elemente-Methode habe ich immer entweder bereits vermaschte oder sehr einfache Domänen verwendet.

Wie ich gehört habe, wird das Vernetzen komplexer Geometrien häufig an spezialisierte Unternehmen ausgelagert (da dies nicht als interessanter Teil des Auftrags angesehen wird).

Ich frage mich, wie es gemacht wird: Ist es teilweise automatisch, sollten Sie die Punkte und Konnektivitäten in einigen Fällen von Hand definieren müssen? Was sind die am häufigsten verwendeten Kriterien, um sicherzustellen, dass das Netz die Erwartungen des Kunden erfüllt? Was sind die Trends: Sollen wir erwarten, dass es in den kommenden Jahren vollautomatisch sein wird?

Edit: Ich habe kürzlich eine teilweise Antwort auf diese Frage gefunden: Isogeometric Analysis (IGA). IGA kann als Erweiterung der Finite-Elemente-Methode angesehen werden, um das Problem der Netzerzeugung zu lösen, indem ein Netz direkt aus dem CAD erstellt wird. Mithilfe der CAD-Spline-Beschreibung der Geometrie werden sowohl das Netz als auch der Finite-Elemente-Raum automatisch erstellt.

Und einer der Gründe, warum es entwickelt wurde, ist, dass die Autoren bemerkt haben, dass die Netzerzeugung so schmerzhaft ist, dass es die meiste Zeit in der Industrie dauert, dies zu erreichen, und dass die Netzkonvergenz nur selten überprüft wird.

Die Methode scheint sehr interessant zu sein, ist aber seit relativ jungen Jahren (10 Jahre) nicht mehr weit verbreitet.

Es gibt eine Reihe von Techniken zur Vernetzung komplexer Domänen für die Finite-Elemente-Analyse. Sie lassen sich im Allgemeinen in zwei Kategorien einteilen: Strukturiert und unstrukturiert. Grundsätzlich kann bei strukturierten Gittern das gesamte Netz direkt auf ein 3D-Array von XYZ-Koordinaten abgebildet werden, während dies bei unstrukturierten Gittern nicht möglich ist. Eine gute Beschreibung der Klassifikationen mit Bildern finden Sie hier: http://en.wikipedia.org/wiki/Grid_classification

Innerhalb der strukturierten Vernetzung gibt es zwei spezifische Typen:

Strukturierte Maschen:

• Kartesisches Netz - Hierbei werden im Wesentlichen hexaedrische Würfel zur Darstellung der Elemente verwendet. Ein bekanntes Paket, das kartesisches Meshing verwendet, ist Cart3D. Dies ist nicht wirklich kompliziert, aber die Schwierigkeit besteht darin, zu definieren, wo die Würfel die Oberfläche schneiden.

• Körpernahes Netz - In krummlinigen Körpernetzen können sie unterteilt werden in: algebraische Gitter oder elliptische Gitter. In beiden Fällen muss der Benutzer die Punkte an den Grenzen der Domäne definieren. Um Punkte im Inneren der Domäne zu erzeugen, verwenden algebraische Gitter normalerweise eine Variation einer Technik, die als Hermite-Interpolation bezeichnet wird, um die inneren Punkte zu erzeugen. Elliptische Gitter können krummlinige Gitter erzeugen, bei denen im Grunde genommen alle Gitterlinien orthogonal sind und im Allgemeinen verwendet werden, wenn es um körperangepasste Netze geht. Die inneren Punkte werden hier grundsätzlich durch Lösen einer elliptischen partiellen Differentialgleichung berechnet. Das Defacto-Lehrbuch für diese Art von Körpertechniken ist hier online verfügbar: http://www.erc.msstate.edu/publications/gridbook/. Der Autor dieses Buches wird im Grunde genommen als "der Vater der Gittergeneration" angesehen, da er das elliptische Gitter für die Gittergeneration erfunden hat.

Unstrukturierte Maschen

• Da unstrukturierte Gitter keinem 3D-Array zugeordnet werden können, müssen sie auch eine Konnektivitätszuordnung angeben, die sich darauf beziehen kann, welche Elemente mit anderen Elementen verknüpft sind. Der verwendete grundlegende Algorithmus heißt "Delauney-Triangulation" und wird hier ausführlich beschrieben: http://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation . Eines der populären Bücher, die dieses Thema behandeln, heißt "The Handbook of Grid Generation".

• Der grundlegende Algorithmus hier ist, wenn eine anfängliche Menge von Punkten an der Grenze gegeben ist: (1) Berechne eine anfängliche Triangulation, (2) Führe eine Qualitätsprüfung basierend auf Rupperts Verfeinerungsalgorithmus durch ( http://en.wikipedia.org/wiki/Ruppert) % 27s_algorithmus ), (3) Punkte basierend auf Rupperts Algorithmus einfügen oder löschen, so dass die erzeugten Tetraeder einen Mindestwinkel haben (z. B. 24 Grad).

Um Ihre Frage nach Kriterien zu beantworten, hat das, was ein gutes Netz ausmacht, mit einer Reihe von Faktoren zu tun. Einige der wichtigsten Faktoren sind jedoch: (1) Gitterauflösung (Gibt es genügend Gitterpunkte, um die erforderliche Auflösung zu erhalten) und ( 2) die Geometrie der Elemente (Schrägstellung, Mindestwinkel, Seitenverhältnis usw.). Dies wird hier besprochen: http://en.wikipedia.org/wiki/Types_of_mesh Beides wirkt sich auf die Qualität einer Finite-Elemente-Lösung aus. Es gibt einen weiteren Aspekt des unstrukturierten Gitternetzes, der "Advancing Front" genannt wird und bei Fluiddynamik zur Erzeugung von Punkten in der Nähe der Grenze verwendet wird.

Nach alledem erfordern die meisten Techniken eine gewisse Vorarbeit und sind dann auch etwas automatisch. Bei jeder Art von Netzalgorithmus muss der Benutzer einige Zeit aufwenden, um die Geometrie und eine anfängliche Punktverteilung auf der Oberfläche zu definieren. Meiner Erfahrung nach nehmen körperbetonte Netze die meiste Zeit in Anspruch. Sowohl die Delaunay-Triangulation als auch die kartesischen Maschen erzeugen die Punkte der inneren Domäne im Grunde automatisch.

Ich habe in den letzten Jahren nicht viel auf diesem Gebiet gearbeitet, aber in der Vergangenheit ging der Trend weg von körperangepassten Gittern hin zu unstrukturierten Delaunay-Triangulationen oder kartesischen Gittern. Es gibt auch einige Codes, die ein kartesisches Netz in ein unstrukturiertes Delaunay-Netz umwandeln können und umgekehrt (z. B. Gambit).

Ich glaube nicht, dass diese Vernetzungscodes jemals vollautomatisch sein werden, da zum Spezifizieren der Geometrie ein gewisses Maß an Eingabe erforderlich ist, was normalerweise das Aufräumen eines CAD-Modells umfasst. In jüngerer Zeit wurden Techniken entwickelt, um auch viele dieser Aufgaben zu automatisieren. Das Erzeugen der inneren Punkte der Domain erfolgt heutzutage so gut wie automatisch. Diese modernen Netzeinspeisungssysteme werden heutzutage im Hinblick auf die Erzeugung hochwertiger Netze ziemlich ausgereift. Einer der Forschungsbereiche des letzten Jahrzehnts war die Beschleunigung der Gittererzeugung durch Parallelverarbeitung und in den letzten Jahren die parallele Gittererzeugung mit mehreren Grafikprozessoren (GPUs).

Eine vollständige Liste der Maschenerzeugungssoftware finden Sie hier: http://www.robertschneiders.de/meshgeneration/software.html Diese sollten in eine der drei oben genannten Kategorien fallen.

Während die anderen den theoretischen Rahmen für die Vernetzung erklärten, ist die Praxis deutlich anders und in Branchen, in denen die Qualität der Vernetzung von größter Bedeutung ist, überhaupt nicht automatisch, da die Ergebnisse der Finite-Elemente-Analyse einen Großteil des Produktentwicklungsprozesses abdecken.

Lassen Sie uns zunächst verstehen, wie das Vernetzen erfolgt:

Es gibt drei Arten von Vernetzungen für strukturelle Domänen: 1D-Vernetzung, 2D-Vernetzung und 3D-Vernetzung, basierend auf der Art der für die Vernetzung verwendeten Elemente.

• 1D-Vernetzung: Linienelement

• 2D-Vernetzung: Quad / Tria-Element

• 3D-Vernetzung: Hexa (Ziegel) / Penta / Tetra-Elemente.

Welches Netz verwendet werden soll, dh 1D, 2D oder 3D, hängt in erster Linie von der erforderlichen Berechnungsgenauigkeit, den Berechnungskosten (zur Lösung des Problems erforderliche Zeit) und dem Seitenverhältnis der Domäne ab . Das höchste Seitenverhältnis sollte mehr als 10 betragen (als Faustregel im Allgemeinen), um eine Bemaßung zu vernachlässigen und ein Netz mit geringer Bemaßung zu wählen.

Lassen Sie mich erklären.

• Eine Domain, die 100X50X80 ist, hat alle vergleichbaren Dimensionen und das höchste Seitenverhältnis ist 100/50 = 3. Daher werden 3D-Elemente verwendet, um dieses Teil zu vernetzen.

• Eine Domain, die 100x50x8 ist, hat eine vernachlässigbare Dimension und das höchste Seitenverhältnis ist 100/8 = 12. Daher werden 2D-Elemente verwendet. Ein Blechteil ist ein perfektes Beispiel dafür.

• Eine Domain, die 100X5X8 ist, hat zwei vernachlässigbare Dimensionen und das höchste Seitenverhältnis ist 100/5 = 20. Daher werden 1D-Elemente verwendet. Ein Fachwerkaufbau dient als Beispiel.

Sobald Sie sich für die Art der zu verwendenden Elemente entschieden haben, kommt die Elementqualität zum Tragen. Um die Qualität zu erhalten, muss die Vernetzung manuell erfolgen .

Jede Vernetzungssoftware wird mit einer automatischen Option geliefert, die nur mit abbildbaren Teilen und geraden Flächen / Blöcken funktioniert. Die meisten Erklärungen in anderen Antworten (insbesondere die Antwort von @ Wes) beziehen sich darauf, was im Hintergrund gemacht wird, damit automesh funktioniert.

Die Idee dabei ist , Ihre Domain in mehrere Patches zu unterteilen und diese Patch für Patch zu automatisieren und die Verbindung zwischen den Patches fortlaufend sicherzustellen . Das Sicherstellen der Konnektivität erfolgt hauptsächlich automatisch auf der Grundlage einer toleranzbasierten Überprüfung. 1D-Meshing ist in diesen Aspekten einfacher.

Das nächste ist, den Maschenfluss und die Symmetrie aufrechtzuerhalten. Der Netzfluss gibt die Transformation der Elementgrößen an. Wenn Sie ein komplexes Feature darstellen müssen, ändert sich die Elementgröße von größer zu kleiner. Dies sollte nicht blitzschnell passieren und eine allmähliche Größenänderung ist beizubehalten. Außerdem sollten symmetrische Teile ein symmetrisches Netz aufweisen, um die Integrität der Ergebnisse der FEA zu gewährleisten.

Alle oben genannten Punkte tragen zur Aufrechterhaltung der Netzqualität bei. In der Regel ist es jedoch in einer Maschensoftware vorgesehen, die Maschenqualität anhand einiger Parameter zu überprüfen, die an die jeweiligen Anforderungen angepasst werden können. Eine abschließende Überprüfung der Qualität und Konnektivität ist unerlässlich, um die Qualitätsergebnisse der FEA sicherzustellen.

Einige Eigenschaften, die von einem guten Netz erwartet werden:

aus 1D mesh

• Kein Problem mit der Konnektivität von Knoten
• Keine doppelten Elemente
• Minimale und maximale Länge einhalten

aus 2D / 3D-Mesh

• Weniger als 5 Grad Verzugswinkel {berechnet durch Aufteilen eines Quadrats in zwei Trias und Ermitteln des Winkels zwischen den beiden Ebenen, die die Trias bilden}
• Seitenverhältnis kleiner als 5 {Teilen der Seite maximaler Länge eines Elements durch die Seite minimaler Länge des Elements.}
• Neigungswinkel größer als 60 Grad {der Mindestwinkel zwischen dem Vektor von jedem Knoten zur gegenüberliegenden Mitte und dem Vektor zwischen den beiden benachbarten Mitten an jedem Knoten des Elements. Es werden neunzig Grad minus des gefundenen Mindestwinkels angegeben.}
• Jacobian größer als 0,7 {Das Jacobian-Verhältnis ist ein Maß für die Abweichung eines bestimmten Elements von einem ideal geformten Element. Der Jacobi-Wert reicht von -1,0 bis 1,0, wobei 1,0 ein perfekt geformtes Element darstellt. Die ideale Form für ein Element hängt vom Elementtyp ab.}
• Drei Elemente mit einem Winkel zwischen 20 und 120 Grad
• Quad-Elemente mit einem Winkel zwischen 45 und 135 Grad
• Minimale und maximale Länge einhalten
• Elementkonnektivität
• Weniger als 10% drei Elemente in einem 2D-Netz
• 2D-Elementnormalen, die für bestimmte Teile in dieselbe Richtung ausgerichtet sind.
• Tet-Kollaps für Tetra-Elemente {Definiert als Abstand eines Knotens von der gegenüberliegenden Fläche geteilt durch die Fläche der Fläche multipliziert mit 1,24}

aus allen Maschen

• Ordnungsgemäße Nummerierung der Knoten und Elemente in definierten Bereichen
• Minimale Abweichung von Geometrie und Abweichung, die durch fundiertes technisches Urteilsvermögen gestützt wird.
• Spezielle Verbindungen zwischen verschiedenen Typen (1D / 2D / 3D) von Elementen, die ordnungsgemäß definiert wurden.

Alle diese Qualitätsparameter können jedoch je nach Art der Analyse, erforderlicher Genauigkeit, Unternehmensrichtlinien und Rechenaufwand variieren.

Warum diese Dinge nicht automatisiert sind:

Die Finite-Elemente-Analyse erfordert ein korrektes Netz, um korrekte Ergebnisse zu erzielen. Diese Richtigkeit kann nicht mit wenigen Parametern definiert werden, und selbst dann sind sie widersprüchlich.

Auch hier kann die Definition der Netzqualität für verschiedene Analysetypen unterschiedlich sein.

Material, Geometrie und Kontakt-Nichtlinearität erschweren die Anforderungen weiter und definieren ein gutes Netz.

Eine anfängliche Straßensperre, die ich bei der Verwendung der Funktion "Automesh" beobachtet habe, ist die falsche Darstellung der Geometrie, um die Qualität des Netzes in anderen Aspekten zu erhalten. Beide sind wichtig. Außerdem kann die Darstellung der Geometrie mit guten technischen Beurteilungen vereinfacht werden, die schwer zu automatisieren sind, da sie von Fall zu Fall variieren.

Beispielsweise ist Hypermesh ein sehr beliebtes kommerzielles Vernetzungspaket von Altair Engineering, das über eine Batchmesher-Anwendung verfügt, die die Vernetzung für Sie übernimmt. Es werden jedoch keine ordnungsgemäßen Geometrieabweichungen und Verbindungen zwischen Elementen für komplexe Teile beibehalten.

tl; dr:

So wird professionell vernetzt

• Entscheiden Sie, welche Art von Netz verwendet werden soll
• Greifen Sie die Teile Patch für Patch ineinander und stellen Sie die richtigen Verbindungen sicher
• Behalten Sie den Netzfluss und die Symmetrie bei
• Führen Sie alle Qualitätsprüfungen durch und stellen Sie die Qualität sicher
• Stellen Sie die richtige Konnektivität sicher
• Überprüfen Sie die Geometrieabweichungen und die Masse der finiten Elemente
• Liefern Sie das Modell an Analysten, die in Abhängigkeit von den Analyseanforderungen möglicherweise bestimmte Bereiche erneut miteinander verknüpfen.

PS: Ich bin neu in diesem Forum und dies ist eine meiner ersten Antworten, für die ich mir viel Mühe gegeben habe. Ich würde mich sehr über Feedback freuen. Ich habe ein paar Quora-Antworten zu Vernetzung und FEA, in denen diese Punkte mit Grafiken ausführlich erklärt werden. [Praktische Finite Elemente Analyse]

(1) Ist es teilweise automatisch?

Ja ist es. Und es könnte völlig automatisch sein.

(2) Müssen Sie die Punkte und Konnektivitäten in einigen Fällen manuell definieren?

Nein, außer in einer Hausaufgabe im Klassenzimmer. Übrigens heißt es Knoten und Element.

(3) Welche Kriterien werden am häufigsten verwendet, um sicherzustellen, dass das Netz die Erwartungen des Kunden erfüllt?

Dies könnte ein Buch sein.

(4) Was sind die Trends: Sollten wir erwarten, dass es in den kommenden Jahren vollautomatisch sein wird?

Ja, es ist bereits automatisch, aber noch verbesserungswürdig.

Das Vernetzen eines Körpers mit 2D-Dreiecken oder 3D-Tets kann automatisch erfolgen, aber diese Elemente erzielen nicht die besten Ergebnisse: Quads und Steine ​​sind im Allgemeinen besser. Es ist jedoch nicht möglich, einen Körper vollständig mit Quads / Steinen zu verzahnen, und Sie müssen ihn manuell in Blöcke unterteilen, die sich automatisieren lassen. Das ist nicht trivial.

Ein für eine thermische Analyse geeignetes Netz eignet sich im Allgemeinen auch nicht für beispielsweise eine Schwingungsanalyse.

Allerdings ist das Ausführen von Analysen mit einer großen Anzahl winziger Elemente nicht das Problem, das es einmal war, und daher ist das Anpassen des Netzes an die Art der Analyse weniger wichtig als früher. Auch das von Burton und Clegg entworfene tet-Element ( Tetrahedral Elements for Explicit Ballistics Simulations ) scheint genauso gut zu funktionieren wie ein Ziegelstein, weshalb mein erster Punkt möglicherweise weniger wichtig ist als er war.

Kurz gesagt, die automatische Vernetzung hat einen langen Weg zurückgelegt, ist jedoch immer noch Gegenstand umfangreicher Forschungsarbeiten. Wird es jemals vollautomatisch sein? Ich bin geneigt, daran zu zweifeln. Selbst wenn Bereiche mit hohen Feldgradienten automatisch neu vermischt werden, halte ich eine gute anfängliche Auswahl des Netzes für nützlich.

Ja, es gibt Vernetzungsprogramme, die eine vollautomatische Vernetzung ermöglichen. Wenn Sie planare oder gekrümmte Oberflächen vernetzen möchten, gibt es verschiedene Produkte, die eine vollautomatische Vernetzung ermöglichen und 100% viereckige Netze auf Oberflächen beliebiger Komplexität liefern. Ich würde vorschlagen, dass Sie die folgende Webseite besuchen und eines der Programme auswählen, das Ihren Anforderungen am besten entspricht (einige dieser Programme eignen sich am besten für Anwendungen im Hochbau, andere - zum Modellieren von Leiterplatten usw.). Http: / /members.ozemail.com.au/~comecau/products.htm